Finite Group Databasebeta

← #12256205

Subgroups — #12256205

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic5×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D5×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic
17#66165—21no—
18C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
19#65948—21no—
20C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
21C2×C5×D16C2211yescharacteristic
22C5×#466C2211yescharacteristic
23#65528—21no—
24Q16×Dic5C2211yescharacteristic
25#65459—21no—
26#65455—21no—
27#65446C2211yescharacteristic
28#65446C2211yescharacteristic
29#65444C2211yescharacteristic
30D8×Dic5C2211yescharacteristic
31C2×#3959C2211yescharacteristic
32#65405C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
34#65395C2211yescharacteristic
35C22×#672C2211yescharacteristic
36#65324—21no—
37C2×D5×C16C2211yescharacteristic
38D5×#107C2211yescharacteristic
39#65167C2211yescharacteristic
40#65066—21no—
41#65052—21no—
42C5×#358C2211yescharacteristic
43C5×#357C2211yescharacteristic
44C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#64784C2211yescharacteristic
46#64784C2211yescharacteristic
47#64782C2211yescharacteristic
48#64782C2211yescharacteristic
49#64782C2211yescharacteristic
50#64727C2211yescharacteristic
51#64725C2211yescharacteristic
52#64724C2211yescharacteristic
53#64723C2211yescharacteristic
54#64723C2211yescharacteristic
55#64721C2211yescharacteristic
56C16×Dic5C2211yescharacteristic
57#64712C2211yescharacteristic
58#64710C2211yescharacteristic
59#33868—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×#41—21no—
61C2×Q8×D5—21no—
62C5×#135—22no—
63C5×#135—41no—
64C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C5×SD16—21no—
66C2×C5×D8C2311yescharacteristic
67C2×C5×D8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×#121—21no—
70Q8×Dic5—21no—
71C2×#689—21no—
72#4084—21no—
73#4084—21no—
74#4084—41no—
75#4084—41no—
76#4082—21no—
77#4082—41no—
78#4081—41no—
79D4×Dic5—21no—
80C2×#687—21no—
81C4×C22⋊D5—41no—
82C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
83#4072—21no—
84#4070—21no—
85#4070—41no—
86D5×Q16—22no—
87D5×Q16—41no—
88C2×Dic20C2311yescharacteristic
89C2×C8×D5C2311yescharacteristic
90D5×C4⋊C4—21no—
91#4036—21no—
92#4027—41no—
93#4025—41no—
94C5×SD32—22no—
95C5×D16—41no—
96C2×C5×C16C2311yescharacteristic
97C2×C5×C16C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#102—21no—
100#3967—21no—
101#3964—21no—
102#3964—21no—
103#3964—21no—
104C22⋊#168D411yescharacteristic
105#3959—41no—
106#3952D411yescharacteristic
107#3950C2311yescharacteristic
108#3950C2311yescharacteristic
109#3950C2311yescharacteristic
110#3949—21no—
111#3948—21no—
112#3946D411yescharacteristic
113C8×Dic5C2311yescharacteristic
114C2×#672—41no—
115C2×#672C2311yescharacteristic
116C2×#672C2311yescharacteristic
117#3940—21no—
118#3939—21no—
119D5×C16—41no—
120#3339—51no—
121#3285—51no—
122#2242—51no—
123#2237—51no—
124#2233—51no—
125#2229—51no—
126#2217—51no—
127#2215—51no—
128#2210—51no—
129#2186D511yescharacteristic, complemented
130#2185—51no—
131C4×SD32—51no—
132D4×C16—51no—
133#2138—51no—
134C2×#358—51no—
135C5×#41—42no—
136C5×#41—81no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—41no—
141C2×C5×D4—41no—
142C22×C4×C5—41no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—41no—
145C2×C22⋊D5—41no—
146C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
147C22×Dic5—41no—
148Q8×D5—42no—
149Q8×D5—81no—
150C2×C4×D5—41no—
151C2×C4×D5—41no—
152C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—41no—
155C5×Q16—21no—
156C5×Q16#4112yes—
157C5×SD16—42no—
158C5×D8—21no—
159C5×D8—21no—
160C5×D8—21no—
161C5×D8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×C8C2411yescharacteristic
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C22⋊C4—41no—
168C22⋊Dic5—41no—
169C22⋊Dic5—41no—
170C22⋊Dic5—41no—
171C22⋊Dic5—41no—
172C22⋊Dic5—41no—
173C22⋊Dic5—41no—
174C22⋊Dic5—41no—
175C22⋊Dic5D811yescharacteristic
176#689—42no—
177#687—81no—
178#685D811yescharacteristic
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—41no—
183C4⋊Dic5—41no—
184#683—41no—
185#683—41no—
186#683—41no—
187#683D811yescharacteristic
188C4×Dic5—41no—
189C4×Dic5—41no—
190C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C2×#168C2×D411yescharacteristic
192C2×#168C2×D411yescharacteristic
193Dic20—21no—
194Dic20—21no—
195C8×D5—21no—
196C8×D5—21no—
197C5×C16—21no—
198C5×C16—21no—
199#672—21no—
200#672—21no—
201C2×#135C2×D511yescharacteristic
202C22×Q16—51no—
203#553—101no—
204#548—101no—
205C2×SD32—51no—
206C2×SD32C2×D511yescharacteristic
207C2×D16C2×D511yescharacteristic
208C22×C16—51no—
209C22×C16—51no—
210#499—51no—
211#495—51no—
212#482—101no—
213#481—101no—
214#478—101no—
215#467—51no—
216#466—51no—
217#466—51no—
218#466C2×D511yescharacteristic
219#464—101no—
220#452—101no—
221#448—101no—
222C4×Q16—51no—
223C4×D8—51no—
224C8×D4—51no—
225#427—51no—
226C2×#107—51no—
227#367—51no—
228#367—51no—
229#366—51no—
230C4⋊C16—51no—
231#358—51no—
232#358—51no—
233#358—51no—
234#358—51no—
235#358—51no—
236#358C2×D511yescharacteristic
237#357—51no—
238#357—51no—
239#357—51no—
240#357C2×D511yescharacteristic
241C22⋊C16—51no—
242C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
243C4×C16—51no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5C2×D811yescharacteristic
247C22×D5C2×D811yescharacteristic
248C5×Q8—22no—
249C5×Q8—41no—
250C5×D4—41no—
251C5×D4—41no—
252C5×D4—41no—
253C5×D4—41no—
254C5×D4—82no—
255C5×D4—161no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—82no—
261C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D5—22no—
264C22⋊D5—82no—
265C22⋊D5—82no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—161no—
271C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
272C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
273C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
274C4×D5—21no—
275C4×D5—21no—
276C4×D5—82no—
277C4×D5—161no—
278Dic10—41no—
279Dic10—41no—
280Dic10—82no—
281C5×C8—21no—
282C5×C8C2×#4111yescharacteristic
283C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284#168—21no—
285#168—21no—
286C2×#41—21no—
287C22×Q8—101no—
288#135—22no—
289#135—41no—
290C2×Q16—51no—
291C2×Q16—101no—
292C2×Q16—102no—
293C2×Q16—201no—
294C2×Q16C22×D511yescharacteristic
295C2×SD16—21no—
296C2×SD16—101no—
297C2×D8C22×D511yescharacteristic
298C2×D8C22×D511yescharacteristic
299C22×C8—51no—
300C22×C8C22×D511yescharacteristic
301#126—201no—
302#125—101no—
303#124—101no—
304#124—201no—
305#123—201no—
306C22⋊Q8—101no—
307C22⋊Q8—201no—
308#121—21no—
309#121—101no—
310#121—101no—
311#121—201no—
312#121—201no—
313C4×Q8—101no—
314C4×D4—51no—
315C4×D4—101no—
316C4×D4—201no—
317C4×D4—201no—
318#117—101no—
319C2×C4⋊C4—101no—
320SD32—22no—
321SD32—201no—
322D16—41no—
323C2×C16—51no—
324C2×C16—51no—
325C2×C16—201no—
326C2×C16—201no—
327C2×C16C22×D511yescharacteristic
328C2×C16C22×D511yescharacteristic
329#107—51no—
330#107—51no—
331#107—51no—
332#107—101no—
333#107C22×D511yescharacteristic
334#106—101no—
335#106—101no—
336C4⋊C8—51no—
337#103—101no—
338#103—101no—
339#102—21no—
340#102—101no—
341#102—101no—
342#102—101no—
343C22⋊C8—51no—
344C22⋊C8—51no—
345C4×C8—51no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—81no—
350C22×C5—81no—
351C22×C5—81no—
352C22×C5—81no—
353C22×C5—81no—
354C22×C5—81no—
355C22×C5C22×D811yescharacteristic
356C2×D5—21no—
357C2×D5—21no—
358C2×D5#50812yes—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—81no—
362C4×C5#54611yescharacteristic
363C4×C5#57711yescharacteristic
364Dic5—21no—
365Dic5—21no—
366Dic5—21no—
367Dic5—81no—
368Dic5—81no—
369Dic5—81no—
370Dic5—81no—
371#41—42no—
372#41—81no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—101no—
375C2×Q8—201no—
376C2×Q8—202no—
377C2×Q8—401no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—51no—
383C2×D4—201no—
384C2×D4—201no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4—201no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4D4×D511yescharacteristic
391Q16—21no—
392Q16—101no—
393Q16—101no—
394Q16—202no—
395Q16#71112yes—
396SD16—42no—
397SD16—401no—
398D8—21no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—51no—
405C2×C8—51no—
406C2×C8—101no—
407C2×C8—101no—
408C2×C8D4×D511yescharacteristic
409C2×C8C23×D511yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—51no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—201no—
416C4⋊C4—201no—
417C4⋊C4—201no—
418C4⋊C4—201no—
419C4⋊C4—201no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—51no—
422C22⋊C4—51no—
423C22⋊C4—201no—
424C22⋊C4—201no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C22⋊C4—201no—
428C22⋊C4—201no—
429C22⋊C4—201no—
430C42—51no—
431C42—201no—
432C42—201no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—101no—
436C16—101no—
437C2×C5—41no—
438C2×C5—161no—
439C2×C5—161no—
440C2×C5#329411yescharacteristic
441C2×C5C2×#50811yescharacteristic
442C2×C5#341611yescharacteristic
443D5—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—51no—
447C23D5×D811yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—201no—
451Q8—201no—
452Q8—402no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—102no—
459D4—161no—
460D4—402no—
461D4—402no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—51no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—402no—
477C2×C4—801no—
478C2×C4—801no—
479C2×C4D5×D811yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—101no—
483C8—101no—
484C8C2×#71111yescharacteristic
485C8#414411yescharacteristic
486C5#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—52no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—101no—
498C22—101no—
499C22C2×D5×D811yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—101no—
504C4—101no—
505C4—101no—
506C4—401no—
507C4—401no—
508C4—401no—
509C4—401no—
510C4#6592511yescharacteristic
511C4#6610911yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—102no—
514C2—161no—
515C2—161no—
516C2#1061174511yescharacteristic
517C2D5×#50811yescharacteristic
518C2#1061376811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2186C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2186D5
hypocenterC5#33868
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615651C2semidirect
2. #10612457C2semidirect
3. C5×#2186C2semidirect
4. #10602870C2semidirect
5. #10602276C2semidirect
6. Dic5×SD32C2semidirect
7. #10602262C2semidirect
8. #10602256C2semidirect
9. #10601865C2semidirect
10. D5×#358C2semidirect
11. #10600006C2semidirect
12. #10599993C2semidirect
13. #10599977C2semidirect
14. #10599894C2semidirect
15. #10599893C2semidirect
129. #2186D5semidirect
486. C5#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156512
#106124572
C5×#21862
#106028702
#106022762
Dic5×SD322
#106022622
#106022562
#106018652
D5×#3582
#106000062
#105999932
#105999772
#105998942
#105998932
#338685