Finite Group Databasebeta

← #12256206

Subgroups — #12256206

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×#672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#64712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#553—21no—
17C22×Dic20C2211yescharacteristic
18C2×#4050C2211yescharacteristic
19#65886—21no—
20C5×#499C2211yescharacteristic
21C5×#482—21no—
22C5×#481—21no—
23C5×#478—21no—
24C5×#466C2211yescharacteristic
25C5×#466C2211yescharacteristic
26C4×C5×D8C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C5×#427C2211yescharacteristic
29C2×C5×#107C2211yescharacteristic
30C2×#3959C2211yescharacteristic
31C2×#3959C2211yescharacteristic
32C2×#3958C2211yescharacteristic
33#65405C2211yescharacteristic
34#65404C2211yescharacteristic
35C22×#672C2211yescharacteristic
36C22×#672C2211yescharacteristic
37#65134—21no—
38#65027—21no—
39#65022—21no—
40C4×Dic20C2211yescharacteristic
41#64985C2211yescharacteristic
42#64782C2211yescharacteristic
43C22⋊#672C2211yescharacteristic
44C22⋊#672C2211yescharacteristic
45#64712C2211yescharacteristic
46#64712C2211yescharacteristic
47#64712C2211yescharacteristic
48#64712C2211yescharacteristic
49#64712C2211yescharacteristic
50#64712C2211yescharacteristic
51#64711C2211yescharacteristic
52#64711C2211yescharacteristic
53#64711C2211yescharacteristic
54#64710C2211yescharacteristic
55#64710C2211yescharacteristic
56#64709C2211yescharacteristic
57C4⋊#672C2211yescharacteristic
58C4×#672C2211yescharacteristic
59#33868—51nomaximal, Sylow
60C2×#709—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C2×C5×D8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C5×#126—41no—
66C5×#125—21no—
67C5×#123—41no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—41no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—41no—
73C4×C5×D4D411yescharacteristic
74C5×#117—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76#4085—41no—
77#4076—21no—
78#4070—21no—
79C2×Dic20—22no—
80C2×Dic20—21no—
81C2×Dic20—41no—
82C2×Dic20C2311yescharacteristic
83C2×Dic20C2311yescharacteristic
84#4050—22no—
85#4050—41no—
86C2×D40C2311yescharacteristic
87C2×#677—21no—
88C2×#677—21no—
89#4042—41no—
90#4031—41no—
91#4027—41no—
92#4021—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C5×#107—21no—
95C5×#107C2311yescharacteristic
96C5×#107C2311yescharacteristic
97C5×#107C2311yescharacteristic
98C5×#106—21no—
99C5×#106—21no—
100C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C5×#102—21no—
102C5×#102—21no—
103C5×#102—21no—
104C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
105C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
106C4×C5×C8C2311yescharacteristic
107#3959—22no—
108#3959—41no—
109#3958—41no—
110#3953—21no—
111#3950C2311yescharacteristic
112#3948—21no—
113#3948—21no—
114C2×#672—41no—
115C2×#672—41no—
116C2×#672C2311yescharacteristic
117C2×#672C2311yescharacteristic
118C2×#672C2311yescharacteristic
119C2×#672C2311yescharacteristic
120#3339D511yescharacteristic, complemented
121#3285—51no—
122#2242—51no—
123#2237—51no—
124#2233—51no—
125#2229—51no—
126#2217—51no—
127#2215—51no—
128#2210—51no—
129#2186—51no—
130#2185—51no—
131C4×SD32—51no—
132D4×C16—51no—
133#2138—51no—
134C2×#358—51no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—41no—
137C2×C5×D4—41no—
138C2×C5×D4D811yescharacteristic
139C22×C4×C5—41no—
140C22×C4×C5—41no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—41no—
144C2×C22⋊D5—41no—
145C22×Dic5—41no—
146#709—42no—
147#709—81no—
148C2×D20—21no—
149C2×C4×D5—41no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—42no—
153C2×Dic10—41no—
154C2×Dic10—81no—
155C5×D8—21no—
156C5×D8—21no—
157C2×C5×C8—21no—
158C2×C5×C8—21no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×C8C2411yescharacteristic
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—41no—
169C5×C4⋊C4—41no—
170C5×C4⋊C4—41no—
171C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
172C5×C22⋊C4—41no—
173C5×C22⋊C4—41no—
174C5×C22⋊C4—41no—
175C5×C22⋊C4—41no—
176C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
177C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
178C42×C5—41no—
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic5—41no—
181#685—41no—
182#685—41no—
183#685—41no—
184C4⋊Dic5—21no—
185#683—41no—
186#683—41no—
187C4×Dic5—41no—
188Dic20—21no—
189Dic20—21no—
190Dic20—21no—
191Dic20—42no—
192Dic20#4112yes—
193D40—21no—
194D40—21no—
195#677—42no—
196#677—81no—
197#672—21no—
198#672—21no—
199#672—21no—
200#672—21no—
201C2×#135—51no—
202C22×Q16—51no—
203#553—21no—
204#548—101no—
205C2×SD32—51no—
206C2×SD32—51no—
207C2×D16—51no—
208C22×C16—51no—
209C22×C16—51no—
210#499C2×D511yescharacteristic
211#495—51no—
212#482—21no—
213#481—21no—
214#478—21no—
215#467—51no—
216#466—51no—
217#466C2×D511yescharacteristic
218#466C2×D511yescharacteristic
219#464—101no—
220#452—101no—
221#448—101no—
222C4×Q16—51no—
223C4×D8C2×D511yescharacteristic
224C8×D4C2×D511yescharacteristic
225#427C2×D511yescharacteristic
226C2×#107C2×D511yescharacteristic
227#367—51no—
228#367—51no—
229#366—51no—
230C4⋊C16—51no—
231#358—51no—
232#358—51no—
233#358—51no—
234#358—51no—
235#358—51no—
236#358—51no—
237#357—51no—
238#357—51no—
239#357—51no—
240#357—51no—
241C22⋊C16—51no—
242C22⋊C16—51no—
243C4×C16—51no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5C2×D811yescharacteristic
246C23×C5C2×D811yescharacteristic
247C22×D5—41no—
248C5×D4—22no—
249C5×D4—41no—
250C5×D4—41no—
251C5×D4—82no—
252C5×D4—161no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—161no—
261C2×C4×C5—161no—
262C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
264C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
265C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D5—82no—
268C22⋊D5—82no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—82no—
273D20—41no—
274D20—41no—
275C4×D5—82no—
276Dic10—22no—
277Dic10—41no—
278Dic10—41no—
279Dic10—41no—
280Dic10—82no—
281C5×C8—21no—
282C5×C8—21no—
283C5×C8—21no—
284C5×C8C2×#4111yescharacteristic
285C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×#41—101no—
287C22×Q8—101no—
288#135—102no—
289#135—201no—
290C2×Q16—51no—
291C2×Q16—51no—
292C2×Q16—102no—
293C2×Q16—101no—
294C2×Q16—201no—
295C2×SD16—101no—
296C2×SD16—101no—
297C2×D8—51no—
298C2×D8C22×D511yescharacteristic
299C22×C8C22×D511yescharacteristic
300C22×C8C22×D511yescharacteristic
301#126—41no—
302#125—21no—
303#124—101no—
304#124—201no—
305#123—41no—
306C22⋊Q8—101no—
307C22⋊Q8—201no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311#121—101no—
312#121—201no—
313C4×Q8—101no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—201no—
317C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
318#117—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320SD32—102no—
321SD32—201no—
322D16—201no—
323C2×C16—51no—
324C2×C16—51no—
325C2×C16—51no—
326C2×C16—51no—
327C2×C16—201no—
328C2×C16—201no—
329#107—21no—
330#107—51no—
331#107C22×D511yescharacteristic
332#107C22×D511yescharacteristic
333#107C22×D511yescharacteristic
334#106—21no—
335#106—21no—
336C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
337#103—101no—
338#103—101no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—101no—
343C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
344C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
345C4×C8C22×D511yescharacteristic
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—81no—
352C22×C5—81no—
353C22×C5—81no—
354C22×C5#50812yes—
355C22×C5C22×D811yescharacteristic
356C2×D5—81no—
357C2×D5—81no—
358C2×D5—81no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—21no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—81no—
364C4×C5—81no—
365C4×C5—81no—
366C4×C5#54611yescharacteristic
367C4×C5#57711yescharacteristic
368Dic5—42no—
369Dic5—81no—
370Dic5—81no—
371#41—202no—
372#41—401no—
373C2×Q8—101no—
374C2×Q8—101no—
375C2×Q8—202no—
376C2×Q8—201no—
377C2×Q8—401no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—101no—
382C2×D4—201no—
383C2×D4—201no—
384C2×D4#68611yescharacteristic
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4—201no—
389C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
391Q16—52no—
392Q16—101no—
393Q16—101no—
394Q16—101no—
395Q16—202no—
396SD16—202no—
397SD16—401no—
398D8—21no—
399D8—21no—
400D8—101no—
401D8—101no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
407C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
408C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
409C2×C8C23×D511yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—201no—
418C4⋊C4—201no—
419C4⋊C4#68611yescharacteristic
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—201no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C22⋊C4—201no—
428C22⋊C4#68611yescharacteristic
429C22⋊C4#68611yescharacteristic
430C42—41no—
431C42—201no—
432C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C16—101no—
434C16—101no—
435C16—101no—
436C16—101no—
437C2×C5—22no—
438C2×C5—41no—
439C2×C5—161no—
440C2×C5#329411yescharacteristic
441C2×C5C2×#50811yescharacteristic
442C2×C5#341611yescharacteristic
443D5—161no—
444C23—41no—
445C23—201no—
446C23C2×#68611yescharacteristic
447C23C2×#68611yescharacteristic
448Q8—102no—
449Q8—201no—
450Q8—201no—
451Q8—201no—
452Q8—402no—
453D4—22no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—161no—
458D4—201no—
459D4—201no—
460D4—402no—
461D4—402no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—402no—
475C2×C4—402no—
476C2×C4C2×#68611yescharacteristic
477C2×C4C2×#68611yescharacteristic
478C2×C4C2×#68611yescharacteristic
479C2×C4C2×#68611yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8D5×#4111yescharacteristic
485C8#414911yescharacteristic
486C5#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—401no—
496C22—401no—
497C22—401no—
498C22#6548312yes—
499C22C22×#68611yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—202no—
508C4—401no—
509C4—401no—
510C4#6616311yescharacteristic
511C4#6617111yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2—161no—
515C2—801no—
516C2#1061525611yescharacteristic
517C2C2×#6548311yescharacteristic
518C2#1061573911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#686
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#3339C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#3339D5
hypocenterC5#33868
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3339C2semidirect
2. #10611175C2semidirect
3. #10602150C2semidirect
4. #10602144C2semidirect
5. #10601870C2semidirect
6. #10601869C2semidirect
7. #10601865C2semidirect
8. #10601864C2semidirect
9. C4×#3959C2semidirect
10. #10601683C2semidirect
11. D4×#672C2semidirect
12. #10601448C2semidirect
13. #10601444C2semidirect
14. C2×#64712C2semidirect
15. #10601393C2semidirect
120. #3339D5semidirect
486. C5#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33392
#106111752
#106021502
#106021442
#106018702
#106018692
#106018652
#106018642
C4×#39592
#106016832
D4×#6722
#106014482
#106014442
C2×#647122
#106013932
#338685