Finite Group Databasebeta

← #12256208

Subgroups — #12256208

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C16×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
17#66151—21no—
18C2×#4065C2211yescharacteristic
19#65848—21no—
20C22×C5×C16C2211yescharacteristic
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic
22#65516—21no—
23#65480C2211yescharacteristic
24#65477C2211yescharacteristic
25#65476—21no—
26#65474—21no—
27Q16×Dic5C2211yescharacteristic
28C2×#3960C2211yescharacteristic
29C2×#3960C2211yescharacteristic
30#65404C2211yescharacteristic
31#65404C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
33#65257—21no—
34C2×D80C2211yescharacteristic
35C2×D5×C16C2211yescharacteristic
36#65180—21no—
37#65174—21no—
38#65172C2211yescharacteristic
39#65169C2211yescharacteristic
40#65167C2211yescharacteristic
41#65161C2211yescharacteristic
42C5×#358C2211yescharacteristic
43C5×#358C2211yescharacteristic
44C5×#358C2211yescharacteristic
45C5×#358C2211yescharacteristic
46#64784C2211yescharacteristic
47#64784C2211yescharacteristic
48C22⋊#672C2211yescharacteristic
49#64729C2211yescharacteristic
50#64729C2211yescharacteristic
51#64727C2211yescharacteristic
52#64724C2211yescharacteristic
53#64721C2211yescharacteristic
54C16×Dic5C2211yescharacteristic
55#64711C2211yescharacteristic
56#64711C2211yescharacteristic
57#64710C2211yescharacteristic
58#64710C2211yescharacteristic
59#33868—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C2×#713—21no—
62C2×C5×Q16—22no—
63C2×C5×Q16—21no—
64C2×C5×Q16—41no—
65C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69#4093—21no—
70#4093—41no—
71#4092—21no—
72#4092—41no—
73Q8×Dic5—21no—
74C2×#688—21no—
75C2×#688—21no—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78#4076—41no—
79#4076—41no—
80C4×C22⋊D5—41no—
81C4×C22⋊D5—41no—
82C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
83#4065—22no—
84#4065—41no—
85C2×D40C2311yescharacteristic
86C2×D40C2311yescharacteristic
87C2×C8×D5C2311yescharacteristic
88#4044—41no—
89#4041—21no—
90#4040—41no—
91#4039—21no—
92#4038—21no—
93#4036—21no—
94C2×C5×C16—41no—
95C2×C5×C16C2311yescharacteristic
96C2×C5×C16C2311yescharacteristic
97C5×#107—21no—
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#107C2311yescharacteristic
100#3967—21no—
101#3967—21no—
102C22⋊#168D411yescharacteristic
103#3960—22no—
104#3960—41no—
105#3953—21no—
106#3953—21no—
107#3952D411yescharacteristic
108#3950C2311yescharacteristic
109#3950C2311yescharacteristic
110#3946D411yescharacteristic
111C8×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×#672C2311yescharacteristic
113C2×#672C2311yescharacteristic
114#3941—21no—
115#3941—21no—
116#3940—21no—
117#3940—21no—
118D80—41no—
119D5×C16—41no—
120#3339—51no—
121#3285—51no—
122#2242—51no—
123#2237—51no—
124#2233—51no—
125#2229—51no—
126#2217—51no—
127#2215—51no—
128#2210—51no—
129#2186—51no—
130#2185—51no—
131C4×SD32—51no—
132D4×C16—51no—
133#2138—51no—
134C2×#358D511yescharacteristic, complemented
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×Q8—21no—
137C2×C5×Q8—42no—
138C2×C5×Q8—41no—
139C2×C5×Q8—81no—
140C22×C4×C5—41no—
141C22×C4×C5—41no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—41no—
144C2×C22⋊D5—41no—
145C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
146#713—42no—
147#713—81no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—41no—
151C2×D20—41no—
152C2×C4×D5—41no—
153C2×C4×D5—41no—
154C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
155C5×Q16—21no—
156C5×Q16—21no—
157C5×Q16—21no—
158C5×Q16—42no—
159C5×Q16#4112yes—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×C8C2411yescharacteristic
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—41no—
167C22⋊Dic5D811yescharacteristic
168#688—42no—
169#688—81no—
170#685—41no—
171#685—41no—
172#685—41no—
173#685—41no—
174#685—41no—
175#685—41no—
176#685—41no—
177#685—41no—
178#685D811yescharacteristic
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—41no—
182C4⋊Dic5—41no—
183#683—41no—
184#683—41no—
185#683D811yescharacteristic
186C4×Dic5—41no—
187C4×Dic5—41no—
188C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C2×#168C2×D411yescharacteristic
190C2×#168C2×D411yescharacteristic
191D40—21no—
192D40—21no—
193D40—21no—
194D40—21no—
195C8×D5—21no—
196C8×D5—21no—
197C5×C16—21no—
198C5×C16—21no—
199#672—21no—
200#672—21no—
201C2×#135—51no—
202C22×Q16C2×D511yescharacteristic
203#553—101no—
204#548—101no—
205C2×SD32—51no—
206C2×SD32—51no—
207C2×D16—51no—
208C22×C16—51no—
209C22×C16C2×D511yescharacteristic
210#499—51no—
211#495—51no—
212#482—101no—
213#481—101no—
214#478—101no—
215#467—51no—
216#466—51no—
217#466—51no—
218#466—51no—
219#464—101no—
220#452—101no—
221#448—101no—
222C4×Q16—51no—
223C4×D8—51no—
224C8×D4—51no—
225#427—51no—
226C2×#107C2×D511yescharacteristic
227#367—51no—
228#367—51no—
229#366—51no—
230C4⋊C16—51no—
231#358—51no—
232#358—51no—
233#358C2×D511yescharacteristic
234#358C2×D511yescharacteristic
235#358C2×D511yescharacteristic
236#358C2×D511yescharacteristic
237#357—51no—
238#357—51no—
239#357—51no—
240#357—51no—
241C22⋊C16—51no—
242C22⋊C16—51no—
243C4×C16—51no—
244C23×C5C2×D811yescharacteristic
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5C2×D811yescharacteristic
248C5×Q8—22no—
249C5×Q8—41no—
250C5×Q8—41no—
251C5×Q8—41no—
252C5×Q8—82no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—82no—
260C2×C4×C5—161no—
261C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D5—22no—
264C22⋊D5—82no—
265C22⋊D5—82no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
269C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
270C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
271D20—41no—
272D20—41no—
273D20—41no—
274D20—41no—
275D20—82no—
276D20—161no—
277C4×D5—21no—
278C4×D5—21no—
279C4×D5—82no—
280C4×D5—161no—
281C5×C8—21no—
282C5×C8C2×#4111yescharacteristic
283C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284#168—21no—
285#168—21no—
286C2×#41—101no—
287C22×Q8—21no—
288#135—102no—
289#135—201no—
290C2×Q16—22no—
291C2×Q16—21no—
292C2×Q16—41no—
293C2×Q16C22×D511yescharacteristic
294C2×Q16C22×D511yescharacteristic
295C2×SD16—101no—
296C2×SD16—101no—
297C2×D8—51no—
298C2×D8—51no—
299C22×C8—51no—
300C22×C8C22×D511yescharacteristic
301#126—201no—
302#125—101no—
303#124—101no—
304#124—201no—
305#123—201no—
306C22⋊Q8—101no—
307C22⋊Q8—201no—
308#121—101no—
309#121—101no—
310#121—101no—
311#121—201no—
312#121—201no—
313C4×Q8—101no—
314C4×D4—51no—
315C4×D4—101no—
316C4×D4—201no—
317C4×D4—201no—
318#117—101no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320SD32—102no—
321SD32—201no—
322D16—201no—
323C2×C16—41no—
324C2×C16—51no—
325C2×C16—51no—
326C2×C16—201no—
327C2×C16C22×D511yescharacteristic
328C2×C16C22×D511yescharacteristic
329#107—21no—
330#107—51no—
331#107—51no—
332#107C22×D511yescharacteristic
333#107C22×D511yescharacteristic
334#106—101no—
335#106—101no—
336C4⋊C8—51no—
337#103—101no—
338#103—101no—
339#102—101no—
340#102—101no—
341#102—101no—
342#102—101no—
343C22⋊C8—51no—
344C22⋊C8—51no—
345C4×C8—51no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5#50812yes—
349C22×C5C22×D811yescharacteristic
350C2×D5—21no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—81no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5—81no—
356C2×D5—81no—
357C2×D5—81no—
358C2×D5—81no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—81no—
362C4×C5—81no—
363C4×C5—81no—
364C4×C5#54611yescharacteristic
365C4×C5#57711yescharacteristic
366Dic5—21no—
367Dic5—21no—
368Dic5—21no—
369Dic5—81no—
370Dic5—81no—
371#41—202no—
372#41—401no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—81no—
378C2×D4—51no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—101no—
381C2×D4—201no—
382C2×D4—201no—
383C2×D4—201no—
384C2×D4—201no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—201no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4D4×D511yescharacteristic
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—42no—
395Q16#70912yes—
396SD16—202no—
397SD16—401no—
398D8—101no—
399D8—101no—
400D8—101no—
401D8—101no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—51no—
405C2×C8—51no—
406C2×C8—101no—
407C2×C8—101no—
408C2×C8D4×D511yescharacteristic
409C2×C8C23×D511yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—51no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—201no—
417C4⋊C4—201no—
418C4⋊C4—201no—
419C4⋊C4—201no—
420C22⋊C4—51no—
421C22⋊C4—51no—
422C22⋊C4—201no—
423C22⋊C4—201no—
424C22⋊C4—201no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C22⋊C4—201no—
428C22⋊C4—201no—
429C22⋊C4—201no—
430C42—51no—
431C42—201no—
432C42—201no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—101no—
436C16—101no—
437C2×C5—22no—
438C2×C5#329411yescharacteristic
439C2×C5C2×#50811yescharacteristic
440C2×C5#341611yescharacteristic
441D5—41no—
442D5—161no—
443D5—161no—
444C23—51no—
445C23—201no—
446C23—201no—
447C23D5×D811yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—82no—
453D4—102no—
454D4—201no—
455D4—201no—
456D4—201no—
457D4—201no—
458D4—402no—
459D4—402no—
460D4—402no—
461D4—801no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—402no—
478C2×C4—801no—
479C2×C4D5×D811yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—101no—
483C8—101no—
484C8C2×#70911yescharacteristic
485C8#414411yescharacteristic
486C5#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—101no—
490C22—101no—
491C22—101no—
492C22—401no—
493C22—401no—
494C22—401no—
495C22—401no—
496C22—401no—
497C22—401no—
498C22#6520812yes—
499C22C2×D5×D811yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—101no—
506C4—101no—
507C4—101no—
508C4—401no—
509C4—401no—
510C4#6582411yescharacteristic
511C4#6609611yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—201no—
514C2—801no—
515C2—801no—
516C2#1061048811yescharacteristic
517C2#1061375511yescharacteristic
518C2C2×#6520811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#358C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenterC2×#358D5
hypocenterC5#33868
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615620C2semidirect
2. #10610888C2semidirect
3. C2×C5×#358C2semidirect
4. #10602856C2semidirect
5. #10602206C2semidirect
6. C16×C22⋊D5C2semidirect
7. #10601393C2semidirect
8. #10600028C2semidirect
9. #10600021C2semidirect
10. #10600017C2semidirect
11. #10600013C2semidirect
12. #10600009C2semidirect
13. #10600007C2semidirect
14. #10600006C2semidirect
15. #10599999C2semidirect
134. C2×#358D5semidirect
486. C5#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156202
#106108882
C2×C5×#3582
#106028562
#106022062
C16×C22⋊D52
#106013932
#106000282
#106000212
#106000172
#106000132
#106000092
#106000072
#106000062
#105999992
#338685