Subgroups — #12256221

Order 1280.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10611167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#3960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×#672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10601448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10601444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#556	—	2	1	no	—
13	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
14	#65885	—	2	1	no	—
15	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#485	—	2	2	no	—
17	C₅×#475	—	2	1	no	—
18	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#427	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3961	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3960	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#672	C₂²	1	2	yes	—
26	#65130	—	2	1	no	—
27	#65022	—	2	2	no	—
28	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#64784	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊#672	C₂²	1	2	yes	—
32	#64712	C₂²	1	2	yes	—
33	#64712	C₂²	1	2	yes	—
34	#64712	C₂²	1	2	yes	—
35	#64711	C₂²	1	2	yes	—
36	#64711	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64710	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64709	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#33869	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×#709	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₅×#126	—	4	2	no	—
47	C₅×#124	—	4	1	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
51	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#117	—	2	2	no	—
53	#4084	—	4	1	no	—
54	#4070	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
57	#4050	—	2	4	no	—
58	#4050	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#677	—	2	2	no	—
61	D₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
62	#4029	—	4	2	no	—
63	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
64	#4015	—	2	1	no	—
65	C₅×#107	—	2	1	no	—
66	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×#106	—	2	2	no	—
69	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#103	—	2	1	no	—
71	C₅×#103	—	2	2	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#3961	—	4	2	no	—
75	#3960	—	2	2	no	—
76	#3953	—	2	1	no	—
77	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#3948	—	2	2	no	—
79	C₂×#672	—	4	2	no	—
80	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#3342	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#3283	—	5	1	no	—
85	#2241	—	5	1	no	—
86	#2237	—	5	2	no	—
87	#2224	—	5	1	no	—
88	#2216	—	5	2	no	—
89	#2209	—	5	1	no	—
90	#2189	—	5	2	no	—
91	C₄×SD₃₂	—	5	1	no	—
92	D₄×C₁₆	—	5	1	no	—
93	#2138	—	5	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₅×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
99	#709	—	4	4	no	—
100	#709	—	8	2	no	—
101	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
105	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
106	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
125	#685	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
129	#683	—	4	2	no	—
130	Dic₂₀	—	2	2	no	—
131	Dic₂₀	—	2	2	no	—
132	Dic₂₀	—	8	1	no	—
133	D₄₀	—	2	1	no	—
134	D₄₀	#41	1	2	yes	—
135	#677	—	4	4	no	—
136	#672	—	2	1	no	—
137	#672	—	2	1	no	—
138	#672	—	2	2	no	—
139	C₂×#135	—	5	2	no	—
140	#556	—	2	1	no	—
141	#547	—	10	1	no	—
142	C₂×Q₃₂	—	5	2	no	—
143	C₂×SD₃₂	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
145	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	#494	—	5	1	no	—
147	#485	—	2	2	no	—
148	#475	—	2	1	no	—
149	#467	—	5	2	no	—
150	#467	C₂×D₅	1	2	yes	—
151	#461	—	10	1	no	—
152	#452	—	10	2	no	—
153	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₈	—	5	1	no	—
155	C₈×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	#427	C₂×D₅	1	2	yes	—
157	#367	—	5	1	no	—
158	#366	—	5	2	no	—
159	C₄⋊C₁₆	—	5	1	no	—
160	#358	—	5	1	no	—
161	#358	—	5	2	no	—
162	#358	—	5	2	no	—
163	#358	—	5	2	no	—
164	#357	—	5	1	no	—
165	#357	—	5	2	no	—
166	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
167	C₄×C₁₆	—	5	1	no	—
168	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
170	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
172	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
173	C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
186	D₂₀	—	2	2	no	—
187	D₂₀	—	4	1	no	—
188	C₄×D₅	—	8	4	no	—
189	C₄×D₅	—	8	2	no	—
190	Dic₁₀	—	4	2	no	—
191	Dic₁₀	—	4	2	no	—
192	C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₅×C₈	—	2	1	no	—
194	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₅×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#41	—	10	2	no	—
197	#135	—	10	4	no	—
198	#135	—	20	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
201	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
203	C₂×D₈	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
207	#126	—	4	2	no	—
208	#124	—	4	1	no	—
209	#123	—	20	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
212	#121	—	20	1	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₄×D₄	—	10	1	no	—
216	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
217	#117	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
219	Q₃₂	—	20	2	no	—
220	SD₃₂	—	10	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
222	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
223	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	20	2	no	—
225	#107	—	2	1	no	—
226	#107	—	5	1	no	—
227	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
228	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
229	#106	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
231	#103	—	2	1	no	—
232	#103	—	2	2	no	—
233	#103	—	10	2	no	—
234	#102	—	10	1	no	—
235	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅	—	8	2	no	—
247	C₄×C₅	—	8	1	no	—
248	C₄×C₅	—	8	1	no	—
249	C₄×C₅	#508	1	2	yes	—
250	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅	—	8	1	no	—
253	Dic₅	—	8	2	no	—
254	#41	—	20	4	no	—
255	#41	—	40	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
259	C₂×D₄	—	10	1	no	—
260	C₂×D₄	—	20	2	no	—
261	C₂×D₄	#686	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
265	Q₁₆	—	2	1	no	—
266	Q₁₆	—	2	1	no	—
267	Q₁₆	—	10	2	no	—
268	Q₁₆	—	10	2	no	—
269	Q₁₆	—	40	1	no	—
270	SD₁₆	—	20	4	no	—
271	D₈	—	5	2	no	—
272	D₈	—	10	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
287	C₄⋊C₄	#686	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	#686	1	2	yes	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	1	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₁₆	—	10	1	no	—
297	C₁₆	—	10	1	no	—
298	C₁₆	—	10	2	no	—
299	C₂×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₅	#3294	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	#3417	1	1	yes	characteristic
303	D₅	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	20	1	no	—
305	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
306	Q₈	—	4	1	no	—
307	Q₈	—	4	1	no	—
308	Q₈	—	8	2	no	—
309	Q₈	—	20	2	no	—
310	Q₈	—	20	2	no	—
311	D₄	—	2	2	no	—
312	D₄	—	10	2	no	—
313	D₄	—	20	1	no	—
314	D₄	—	40	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	20	1	no	—
321	C₂×C₄	—	20	2	no	—
322	C₂×C₄	—	40	4	no	—
323	C₂×C₄	—	40	2	no	—
324	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	2	1	no	—
330	C₈	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₈	#4149	1	1	yes	characteristic
332	C₅	#33869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	20	2	no	—
337	C₂²	—	40	1	no	—
338	C₂²	—	40	1	no	—
339	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	8	1	no	—
344	C₄	—	8	1	no	—
345	C₄	—	40	1	no	—
346	C₄	—	40	2	no	—
347	C₄	#65483	1	2	yes	—
348	C₄	#66163	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#66171	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	40	2	no	—
352	C₂	#10615256	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#65483	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#10615748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#686
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3342	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	#10611167	C₂
hypercenter	#3342	D₅
hypocenter	C₅	#33869
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3342	C₂	semidirect
3. #10602180	C₂	semidirect
4. #10602175	C₂	semidirect
5. #10601879	C₂	semidirect
6. #10601874	C₂	semidirect
7. #10601709	C₂	semidirect
8. C₄×#3960	C₂	semidirect
9. D₄×#672	C₂	semidirect
10. #10601448	C₂	semidirect
11. #10601444	C₂	semidirect
83. #3342	D₅	semidirect
332. C₅	#33869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3342	2
#10611167	2
#10602180	2
#10602175	2
#10601879	2
#10601874	2
#10601709	2
C₄×#3960	2
D₄×#672	2
#10601448	2
#10601444	2
#33869	5