Finite Group Databasebeta

← #12256236

Subgroups — #12256236

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C2211yescharacteristic
17C2×#4050C2211yescharacteristic
18#65965—21no—
19#65866—21no—
20C5×#467C2211yescharacteristic
21C5×#427C2211yescharacteristic
22#65470C2211yescharacteristic
23C2×#3960C2211yescharacteristic
24#65404C2211yescharacteristic
25C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
26C22×#672C2211yescharacteristic
27#65336—21no—
28#65292—21no—
29C2×#3932C2211yescharacteristic
30C2×D80C2211yescharacteristic
31C2×D5×C16C2211yescharacteristic
32#65176C2211yescharacteristic
33#65172C2211yescharacteristic
34#65169C2211yescharacteristic
35#65163C2211yescharacteristic
36#65161C2211yescharacteristic
37#65161C2211yescharacteristic
38#65159—21no—
39#65155—21no—
40#65107—21no—
41#65099—21no—
42C5×#367C2211yescharacteristic
43C5×#366C2211yescharacteristic
44C5×#358C2211yescharacteristic
45C5×#358C2211yescharacteristic
46C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47#64784C2211yescharacteristic
48#64729C2211yescharacteristic
49#64727C2211yescharacteristic
50#64723C2211yescharacteristic
51#64721C2211yescharacteristic
52C16×Dic5C2211yescharacteristic
53#64712C2211yescharacteristic
54#64712C2211yescharacteristic
55#64711C2211yescharacteristic
56#64711C2211yescharacteristic
57#64711C2211yescharacteristic
58#64710C2211yescharacteristic
59#33870—51nomaximal, Sylow
60C2×#713—21no—
61C2×#709—21no—
62C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×#117—21no—
66#4090—21no—
67C2×#689—21no—
68C2×#688—21no—
69#4076—21no—
70C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
71#4065—22no—
72#4065—41no—
73C2×Dic20C2311yescharacteristic
74#4050—22no—
75#4050—41no—
76C2×D40C2311yescharacteristic
77C2×D40C2311yescharacteristic
78C2×#677—21no—
79C2×C8×D5C2311yescharacteristic
80#4043—21no—
81#4041—21no—
82#4040—41no—
83#4039—21no—
84#4039—21no—
85#4038—21no—
86D5×C4⋊C4—41no—
87#4034—21no—
88#4031—41no—
89#4030—41no—
90#4030—41no—
91#4029—41no—
92#4021—41no—
93#4018—41no—
94C2×C5×C16C2311yescharacteristic
95C2×C5×C16C2311yescharacteristic
96C5×#107C2311yescharacteristic
97C5×#107C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#106—21no—
100C5×#103—21no—
101C22⋊#168D411yescharacteristic
102#3960—41no—
103#3953—21no—
104#3952D411yescharacteristic
105#3950C2311yescharacteristic
106#3946D411yescharacteristic
107C8×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×#672—41no—
109C2×#672C2311yescharacteristic
110C2×#672C2311yescharacteristic
111#3942—21no—
112#3941—21no—
113#3941—21no—
114#3941—21no—
115#3940—21no—
116#3939—21no—
117#3932—41no—
118D80—22no—
119D5×C16—41no—
120#3341—51no—
121#3283—51no—
122#2241—51no—
123#2237—51no—
124#2237D511yescharacteristic, complemented
125#2226—51no—
126#2217—51no—
127#2217—51no—
128#2208—51no—
129#2186—51no—
130#2186—51no—
131C4×D16—51no—
132D4×C16—51no—
133#2138—51no—
134#2138—51no—
135C2×C5×Q8—21no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—41no—
138C2×C22⋊D5—41no—
139C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
140#713—42no—
141#713—81no—
142#709—42no—
143#709—81no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—41no—
147C2×D20—41no—
148C2×C4×D5—41no—
149C2×C4×D5—41no—
150C2×C4×D5—41no—
151C2×C4×D5—41no—
152C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—41no—
155C5×Q16—21no—
156C5×Q16—21no—
157C2×C5×C8—21no—
158C2×C5×C8—21no—
159C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×C8C2411yescharacteristic
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—41no—
165C5×C22⋊C4—41no—
166C5×C22⋊C4—41no—
167C42×C5—41no—
168C22⋊Dic5D811yescharacteristic
169#689—81no—
170#688—42no—
171#685—41no—
172#685—41no—
173#685—41no—
174#685—41no—
175#685—41no—
176#685—41no—
177#685D811yescharacteristic
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—41no—
180#683—41no—
181#683—41no—
182#683—41no—
183#683D811yescharacteristic
184C4×Dic5—41no—
185C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C2×#168C2×D411yescharacteristic
187C2×#168C2×D411yescharacteristic
188Dic20—21no—
189Dic20—21no—
190D40—21no—
191D40—21no—
192D40—21no—
193D40#4112yes—
194#677—42no—
195C8×D5—21no—
196C8×D5—21no—
197C5×C16—21no—
198C5×C16—21no—
199#672—21no—
200#672—21no—
201C2×#135—51no—
202C2×#135—51no—
203#555—101no—
204#547—101no—
205C2×SD32—51no—
206C2×SD32—51no—
207C2×D16—51no—
208C22×C16—51no—
209C22×C16—51no—
210#500—51no—
211#494—51no—
212#482—101no—
213#482—101no—
214#476—101no—
215#467—51no—
216#467C2×D511yescharacteristic
217#466—51no—
218#466—51no—
219#461—101no—
220#452—101no—
221#452—101no—
222C4×D8—51no—
223C4×D8—51no—
224C8×D4—51no—
225#427—51no—
226#427C2×D511yescharacteristic
227#367—51no—
228#367C2×D511yescharacteristic
229#366C2×D511yescharacteristic
230C4⋊C16—51no—
231#358—51no—
232#358—51no—
233#358—51no—
234#358—51no—
235#358C2×D511yescharacteristic
236#358C2×D511yescharacteristic
237#357—51no—
238#357—51no—
239#357—51no—
240#357—51no—
241C22⋊C16—51no—
242C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
243C4×C16—51no—
244C23×C5C2×D811yescharacteristic
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5C2×D811yescharacteristic
248C5×Q8—41no—
249C5×Q8—41no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D5—22no—
259C22⋊D5—82no—
260C22⋊D5—161no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
264C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
265C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
266D20—22no—
267D20—41no—
268D20—41no—
269D20—41no—
270D20—82no—
271D20—161no—
272C4×D5—21no—
273C4×D5—21no—
274C4×D5—82no—
275C4×D5—82no—
276C4×D5—82no—
277C4×D5—82no—
278Dic10—41no—
279Dic10—41no—
280Dic10—161no—
281C5×C8—21no—
282C5×C8C2×#4111yescharacteristic
283C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284#168—21no—
285#168—21no—
286C2×#41—101no—
287C2×#41—101no—
288#135—102no—
289#135—102no—
290#135—201no—
291#135—201no—
292C2×Q16—51no—
293C2×Q16—101no—
294C2×Q16C22×D511yescharacteristic
295C2×SD16—101no—
296C2×SD16—101no—
297C2×D8—51no—
298C2×D8—51no—
299C22×C8—51no—
300C22×C8C22×D511yescharacteristic
301C4⋊Q8—101no—
302C4⋊Q8—101no—
303#124—201no—
304#124—201no—
305#123—201no—
306#123—201no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—101no—
309#121—101no—
310#121—101no—
311#121—201no—
312#121—201no—
313C4×D4—51no—
314C4×D4—101no—
315C4×D4—101no—
316#117—21no—
317#117—101no—
318#117—201no—
319C2×C4⋊C4—201no—
320SD32—201no—
321SD32—201no—
322D16—102no—
323C2×C16—51no—
324C2×C16—51no—
325C2×C16—201no—
326C2×C16—201no—
327C2×C16C22×D511yescharacteristic
328C2×C16C22×D511yescharacteristic
329#107—51no—
330#107—101no—
331#107C22×D511yescharacteristic
332#107C22×D511yescharacteristic
333#107C22×D511yescharacteristic
334#106—21no—
335#106—101no—
336C4⋊C8—51no—
337#103—21no—
338#103—101no—
339#102—101no—
340#102—101no—
341#102—101no—
342#102—101no—
343C22⋊C8—51no—
344C22⋊C8—51no—
345C4×C8—51no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5C22×D811yescharacteristic
350C2×D5—21no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5—81no—
356C2×D5—81no—
357C2×D5—81no—
358C2×D5—81no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—81no—
361C4×C5—81no—
362C4×C5—81no—
363C4×C5—81no—
364C4×C5#54611yescharacteristic
365C4×C5#57711yescharacteristic
366Dic5—21no—
367Dic5—21no—
368Dic5—81no—
369Dic5—81no—
370Dic5#50812yes—
371#41—202no—
372#41—202no—
373#41—401no—
374#41—401no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—101no—
377C2×Q8—201no—
378C2×D4—51no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—101no—
381C2×D4—201no—
382C2×D4—201no—
383C2×D4—201no—
384C2×D4—201no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—201no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4—201no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4D4×D511yescharacteristic
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—101no—
394Q16—101no—
395Q16—401no—
396SD16—202no—
397SD16—202no—
398D8—52no—
399D8—101no—
400D8—101no—
401D8—101no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—51no—
405C2×C8—51no—
406C2×C8—101no—
407C2×C8—101no—
408C2×C8D4×D511yescharacteristic
409C2×C8C23×D511yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—51no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—201no—
417C4⋊C4—201no—
418C4⋊C4—201no—
419C4⋊C4—201no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—51no—
423C22⋊C4—51no—
424C22⋊C4—201no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C22⋊C4—201no—
428C22⋊C4—201no—
429C22⋊C4—201no—
430C42—41no—
431C42—51no—
432C42—201no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—101no—
436C16—101no—
437C2×C5—41no—
438C2×C5#329411yescharacteristic
439C2×C5C2×#50811yescharacteristic
440C2×C5#341611yescharacteristic
441D5—41no—
442D5—82no—
443D5—161no—
444C23—51no—
445C23—201no—
446C23—201no—
447C23D5×D811yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—201no—
451Q8—201no—
452Q8—801no—
453D4—102no—
454D4—102no—
455D4—201no—
456D4—201no—
457D4—201no—
458D4—402no—
459D4—402no—
460D4—801no—
461D4—801no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—402no—
476C2×C4—402no—
477C2×C4—402no—
478C2×C4—402no—
479C2×C4D5×D811yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—101no—
483C8—101no—
484C8D5×#4111yescharacteristic
485C8#414911yescharacteristic
486C5#3387011yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—101no—
491C22—101no—
492C22—101no—
493C22—202no—
494C22—401no—
495C22—401no—
496C22—401no—
497C22—401no—
498C22—401no—
499C22C2×D5×D811yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—52no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—101no—
507C4—101no—
508C4—401no—
509C4—401no—
510C4#6598811yescharacteristic
511C4#6611211yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—201no—
514C2—402no—
515C2—801no—
516C2#1061303311yescharacteristic
517C2D5×#50811yescharacteristic
518C2#1061377111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2237C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2237D5
hypocenterC5#33870
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10612505C2semidirect
2. #10610921C2semidirect
3. C5×#2237C2semidirect
4. #10601875C2semidirect
5. #10601444C2semidirect
6. #10600146C2semidirect
7. #10600140C2semidirect
8. #10600125C2semidirect
9. #10600110C2semidirect
10. #10600027C2semidirect
11. #10600017C2semidirect
12. #10600013C2semidirect
13. #10600008C2semidirect
14. #10599902C2semidirect
15. #10599894C2semidirect
124. #2237D5semidirect
486. C5#33870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106125052
#106109212
C5×#22372
#106018752
#106014442
#106001462
#106001402
#106001252
#106001102
#106000272
#106000172
#106000132
#106000082
#105999022
#105998942
#338705