Subgroups — #12256239

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10611149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₈₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
13	#65897	—	2	1	no	—
14	#65885	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65405	C₂²	1	2	yes	—
18	#65404	C₂²	1	2	yes	—
19	#65395	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3932	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₈₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65131	—	2	1	no	—
23	#65130	—	2	1	no	—
24	#65026	—	2	2	no	—
25	#65022	—	2	2	no	—
26	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64729	C₂²	1	2	yes	—
34	#64729	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#64729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#64725	C₂²	1	2	yes	—
37	#64724	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64723	C₂²	1	2	yes	—
39	#64723	C₂²	1	2	yes	—
40	#64723	C₂²	1	2	yes	—
41	#33870	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×#709	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#4084	—	4	1	no	—
46	#4084	—	4	1	no	—
47	#4076	—	2	2	no	—
48	#4072	—	2	2	no	—
49	#4070	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
52	#4050	—	2	4	no	—
53	#4050	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#677	—	2	2	no	—
57	#4038	—	4	1	no	—
58	D₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
59	#4031	—	4	2	no	—
60	#4029	—	4	2	no	—
61	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
63	#4015	—	2	1	no	—
64	#4015	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#3953	—	2	1	no	—
73	#3953	—	2	2	no	—
74	#3953	—	2	1	no	—
75	#3950	—	2	1	no	—
76	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#3950	C₂³	1	2	yes	—
78	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#3949	—	2	2	no	—
80	#3948	—	2	2	no	—
81	#3932	—	4	2	no	—
82	D₈₀	—	2	2	no	—
83	#3341	—	5	1	no	—
84	#3283	—	5	1	no	—
85	#2241	—	5	1	no	—
86	#2237	—	5	2	no	—
87	#2226	—	5	1	no	—
88	#2217	—	5	2	no	—
89	#2208	—	5	1	no	—
90	#2186	—	5	2	no	—
91	C₄×D₁₆	—	5	1	no	—
92	D₄×C₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2138	—	5	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
98	#709	—	4	4	no	—
99	#709	—	8	2	no	—
100	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₅×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
117	#685	—	4	1	no	—
118	#685	—	4	1	no	—
119	#685	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
126	#683	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
128	Dic₂₀	—	2	2	no	—
129	Dic₂₀	—	2	2	no	—
130	Dic₂₀	—	8	1	no	—
131	D₄₀	—	2	1	no	—
132	D₄₀	—	2	1	no	—
133	D₄₀	—	2	1	no	—
134	D₄₀	#41	1	2	yes	—
135	#677	—	4	4	no	—
136	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
137	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×#135	—	5	2	no	—
140	#555	—	10	1	no	—
141	#547	—	10	1	no	—
142	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
143	C₂×D₁₆	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
145	#500	—	5	1	no	—
146	#494	—	5	1	no	—
147	#482	—	10	2	no	—
148	#476	—	10	1	no	—
149	#467	—	5	2	no	—
150	#466	—	5	2	no	—
151	#461	—	10	1	no	—
152	#452	—	10	2	no	—
153	C₄×D₈	—	5	1	no	—
154	C₄×D₈	—	5	1	no	—
155	C₈×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	#427	—	5	2	no	—
157	#367	—	5	2	no	—
158	#366	—	5	1	no	—
159	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	#358	—	5	2	no	—
161	#358	—	5	2	no	—
162	#358	—	5	2	no	—
163	#357	—	5	1	no	—
164	#357	—	5	2	no	—
165	#357	—	5	1	no	—
166	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
171	C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
179	C₂²⋊D₅	—	16	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
184	D₂₀	—	2	2	no	—
185	D₂₀	—	4	1	no	—
186	D₂₀	—	4	1	no	—
187	D₂₀	—	4	1	no	—
188	C₄×D₅	—	8	4	no	—
189	C₄×D₅	—	8	2	no	—
190	C₄×D₅	—	8	2	no	—
191	Dic₁₀	—	4	2	no	—
192	Dic₁₀	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀	—	16	1	no	—
194	C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₅×C₈	—	2	1	no	—
196	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₅×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#41	—	10	2	no	—
199	#135	—	10	4	no	—
200	#135	—	20	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
204	C₂×D₈	—	5	1	no	—
205	C₂×D₈	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
209	#124	—	20	2	no	—
210	#123	—	20	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
212	#121	—	10	2	no	—
213	#121	—	20	1	no	—
214	#121	—	20	1	no	—
215	C₄×D₄	—	10	1	no	—
216	C₄×D₄	—	10	1	no	—
217	C₄×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
218	#117	—	10	2	no	—
219	#117	—	20	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
221	SD₃₂	—	20	2	no	—
222	D₁₆	—	10	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
227	#107	—	5	1	no	—
228	#107	—	5	2	no	—
229	#107	—	5	1	no	—
230	#107	—	10	1	no	—
231	#106	—	10	2	no	—
232	C₄⋊C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
233	#103	—	10	2	no	—
234	#102	—	10	1	no	—
235	#102	—	10	1	no	—
236	#102	—	10	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	D₂₀	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅	—	8	1	no	—
245	C₂×D₅	—	8	1	no	—
246	C₂×D₅	—	8	1	no	—
247	C₂×D₅	—	8	1	no	—
248	C₂×D₅	—	8	1	no	—
249	C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅	#508	1	2	yes	—
252	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅	—	8	1	no	—
255	Dic₅	—	8	1	no	—
256	Dic₅	—	8	2	no	—
257	Dic₅	—	8	2	no	—
258	#41	—	20	4	no	—
259	#41	—	40	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
262	C₂×D₄	—	10	1	no	—
263	C₂×D₄	—	10	1	no	—
264	C₂×D₄	—	20	2	no	—
265	C₂×D₄	—	20	2	no	—
266	C₂×D₄	D₄₀	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
271	Q₁₆	—	10	2	no	—
272	Q₁₆	—	10	2	no	—
273	Q₁₆	—	40	1	no	—
274	SD₁₆	—	20	4	no	—
275	D₈	—	5	2	no	—
276	D₈	—	10	1	no	—
277	D₈	—	10	1	no	—
278	D₈	—	10	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
291	C₄⋊C₄	D₄₀	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	D₄₀	1	2	yes	—
298	C₄²	—	20	2	no	—
299	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
300	C₁₆	—	2	1	no	—
301	C₁₆	—	2	2	no	—
302	C₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₅	#3294	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	#3416	1	1	yes	characteristic
307	D₅	—	8	2	no	—
308	D₅	—	16	1	no	—
309	C₂³	—	20	1	no	—
310	C₂³	—	20	1	no	—
311	C₂³	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
312	Q₈	—	20	2	no	—
313	Q₈	—	20	2	no	—
314	Q₈	—	80	1	no	—
315	D₄	—	2	2	no	—
316	D₄	—	10	2	no	—
317	D₄	—	20	1	no	—
318	D₄	—	20	1	no	—
319	D₄	—	20	1	no	—
320	D₄	—	40	4	no	—
321	D₄	—	80	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	20	1	no	—
325	C₂×C₄	—	20	2	no	—
326	C₂×C₄	—	20	1	no	—
327	C₂×C₄	—	20	2	no	—
328	C₂×C₄	—	40	4	no	—
329	C₂×C₄	—	40	2	no	—
330	C₂×C₄	—	40	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	#4144	1	1	yes	characteristic
338	C₈	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₅	#33870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	20	2	no	—
344	C₂²	—	40	1	no	—
345	C₂²	—	40	1	no	—
346	C₂²	—	40	1	no	—
347	C₂²	—	40	1	no	—
348	C₂²	—	40	1	no	—
349	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	40	2	no	—
353	C₄	—	40	1	no	—
354	C₄	—	40	1	no	—
355	C₄	—	40	2	no	—
356	C₄	#65193	1	2	yes	—
357	C₄	#65888	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#66085	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	—	40	2	no	—
361	C₂	—	80	1	no	—
362	C₂	#10611169	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#65193	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10613745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₀
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×D₄×C₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#33870
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10611167	C₂	semidirect
2. #10611149	C₂	semidirect
3. C₅×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. #10602207	C₂	semidirect
5. #10602205	C₂	semidirect
6. #10600083	C₂	semidirect
7. #10600080	C₂	semidirect
8. #10599902	C₂	semidirect
9. #10599893	C₂	semidirect
10. #10599858	C₂	semidirect
11. C₄×D₈₀	C₂	semidirect
92. D₄×C₁₆	D₅	semidirect
339. C₅	#33870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611167	2
#10611149	2
C₅×D₄×C₁₆	2
#10602207	2
#10602205	2
#10600083	2
#10600080	2
#10599902	2
#10599893	2
#10599858	2
C₄×D₈₀	2
#33870	5