Finite Group Databasebeta

← #12256240

Subgroups — #12256240

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602261C212yesmaximal, complemented
5#10601685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600125C212yesmaximal, complemented
8#10599989C212yesmaximal, complemented
9#10599981C212yesmaximal, complemented
10#10599858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C16×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4058C2212yes—
13#65897—21no—
14#65889—21no—
15C2×C5×D16C2211yescharacteristic
16C4×C5×D8C2211yescharacteristic
17C4×C5×D8C2211yescharacteristic
18#65446C2212yes—
19C2×#3959C2212yes—
20#65308—21no—
21#65297—21no—
22C2×D5×C16C2212yes—
23#65176C2212yes—
24#65169C2212yes—
25#65073—22no—
26#65072—22no—
27#64988C2211yescharacteristic
28C8×D20C2211yescharacteristic
29#64971C2211yescharacteristic
30C5×#366C2211yescharacteristic
31C5×#357C2211yescharacteristic
32C5×#357C2211yescharacteristic
33C4×C5×C16C2211yescharacteristic
34#64782C2212yes—
35#64727C2212yes—
36#64723C2212yes—
37#64723C2212yes—
38#64712C2212yes—
39#64710C2212yes—
40C4⋊#672C2211yescharacteristic
41#33870—51nomaximal, Sylow
42C2×#711—22no—
43C2×C5×D8C2311yescharacteristic
44C2×C5×D8C2311yescharacteristic
45C4×C5×D4—21no—
46C4×C5×D4—21no—
47#4084—22no—
48C2×#687—22no—
49#4076—41no—
50#4076—41no—
51#4072—41no—
52C2×C4⋊Dic5—41no—
53#4058—24no—
54#4058—42no—
55C2×Dic20—21no—
56C2×Dic20C2312yes—
57C2×C8×D5C2312yes—
58#4043—22no—
59#4038—22no—
60#4032—42no—
61#4031—42no—
62C4×D20D411yescharacteristic
63#4015—21no—
64#4015—21no—
65C5×D16—22no—
66C2×C5×C16C2311yescharacteristic
67C2×C5×C16C2311yescharacteristic
68C5×#107C2311yescharacteristic
69C5×#107C2311yescharacteristic
70C5×#102—21no—
71C5×#102—21no—
72C4×C5×C8C2311yescharacteristic
73#3964—22no—
74#3959—42no—
75#3952D412yes—
76#3950—21no—
77#3950C2312yes—
78C2×#672C2312yes—
79#3942—22no—
80#3940—22no—
81C4⋊#168D411yescharacteristic
82D5×C16—42no—
83#3341—51no—
84#3283—51no—
85#2241—51no—
86#2237—52no—
87#2226—51no—
88#2217—52no—
89#2208—51no—
90#2186—52no—
91C4×D16D511yescharacteristic, complemented
92D4×C16—51no—
93#2138—52no—
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4—21no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C2×C22⋊D5—42no—
99C2×C22⋊D5—42no—
100C22×Dic5—42no—
101#711—44no—
102#711—82no—
103C2×D20D811yescharacteristic
104C2×C4×D5C2×D412yes—
105C2×Dic10—22no—
106C2×Dic10—41no—
107C5×D8—21no—
108C5×D8—21no—
109C5×D8—21no—
110C5×D8#4112yes—
111C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
112C2×C5×C8C2411yescharacteristic
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C22⋊Dic5—42no—
119#687—44no—
120#685—42no—
121#685—42no—
122#685D812yes—
123C4⋊Dic5—22no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C4⋊Dic5—41no—
126C4⋊Dic5—41no—
127C4⋊Dic5—42no—
128C4⋊Dic5D811yescharacteristic
129C4×Dic5—42no—
130C2×#168C2×D412yes—
131Dic20—22no—
132Dic20—22no—
133Dic20—81no—
134C8×D5—22no—
135C8×D5—22no—
136C5×C16—21no—
137C5×C16—21no—
138#672—22no—
139C2×#135—52no—
140#555—101no—
141#547—101no—
142C2×SD32—52no—
143C2×D16C2×D511yescharacteristic
144C22×C16—52no—
145#500—51no—
146#494—51no—
147#482—102no—
148#476—101no—
149#467—52no—
150#466—52no—
151#461—101no—
152#452—102no—
153C4×D8C2×D511yescharacteristic
154C4×D8C2×D511yescharacteristic
155C8×D4—51no—
156#427—52no—
157#367—52no—
158#366C2×D511yescharacteristic
159C4⋊C16—51no—
160#358—52no—
161#358—52no—
162#358—52no—
163#357—52no—
164#357C2×D511yescharacteristic
165#357C2×D511yescharacteristic
166C22⋊C16—52no—
167C4×C16C2×D511yescharacteristic
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C22×D5C2×D812yes—
171C5×D4—22no—
172C5×D4—41no—
173C5×D4—41no—
174C5×D4—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—82no—
178C2×C4×C5—82no—
179C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D5—84no—
183C22⋊D5—162no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—42no—
186C2×Dic5—84no—
187C2×Dic5C2×D812yes—
188D20—22no—
189C4×D5—22no—
190C4×D5—22no—
191Dic10—42no—
192Dic10—42no—
193Dic10—161no—
194C5×C8—21no—
195C5×C8C2×#4111yescharacteristic
196C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197#168—22no—
198C2×#41—102no—
199#135—104no—
200#135—202no—
201C2×Q16—52no—
202C2×Q16—101no—
203C2×SD16—102no—
204C2×D8C22×D511yescharacteristic
205C2×D8C22×D511yescharacteristic
206C22×C8—52no—
207C4⋊Q8—101no—
208C4⋊Q8—101no—
209#124—202no—
210#123—202no—
211C22⋊Q8—102no—
212#121—102no—
213#121—201no—
214#121—201no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—51no—
218#117—102no—
219#117—201no—
220C2×C4⋊C4—201no—
221SD32—202no—
222D16—22no—
223C2×C16—52no—
224C2×C16—202no—
225C2×C16C22×D511yescharacteristic
226C2×C16C22×D511yescharacteristic
227#107—52no—
228#107—101no—
229#107C22×D511yescharacteristic
230#107C22×D511yescharacteristic
231#106—102no—
232C4⋊C8—51no—
233#103—102no—
234#102—21no—
235#102—21no—
236#102—102no—
237C22⋊C8—52no—
238C4×C8C22×D511yescharacteristic
239C22×C5—42no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5C22×D811yescharacteristic
246C2×D5—22no—
247C2×D5—22no—
248C2×D5—22no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—81no—
251C4×C5—81no—
252C4×C5#50812yes—
253C4×C5#54611yescharacteristic
254C4×C5#57711yescharacteristic
255Dic5—22no—
256Dic5—82no—
257Dic5—82no—
258#41—204no—
259#41—402no—
260C2×Q8—102no—
261C2×Q8—201no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—51no—
265C2×D4—202no—
266C2×D4—202no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—52no—
270C22×C4—202no—
271Q16—102no—
272Q16—102no—
273Q16—401no—
274SD16—204no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278D8#70912yes—
279C2×C8—52no—
280C2×C8—102no—
281C2×C8—102no—
282C2×C8D4×D511yescharacteristic
283C2×C8C23×D511yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—51no—
287C4⋊C4—102no—
288C4⋊C4—202no—
289C4⋊C4—201no—
290C4⋊C4—201no—
291C4⋊C4—201no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—52no—
295C22⋊C4—202no—
296C22⋊C4—202no—
297C22⋊C4—202no—
298C42—202no—
299C42D4×D511yescharacteristic
300C16—21no—
301C16—21no—
302C16—102no—
303C2×C5—82no—
304C2×C5—161no—
305C2×C5#329411yescharacteristic
306C2×C5C2×#50811yescharacteristic
307C2×C5#341611yescharacteristic
308D5—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—52no—
312Q8—202no—
313Q8—202no—
314Q8—801no—
315D4—22no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—102no—
320D4—404no—
321D4—802no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—52no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—102no—
328C2×C4—102no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4—404no—
332C2×C4D5×D811yescharacteristic
333C2×C4D5×D811yescharacteristic
334C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
335C8—21no—
336C8—102no—
337C8C2×#70911yescharacteristic
338C8#414911yescharacteristic
339C5#3387011yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—42no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—102no—
347C22—102no—
348C22—102no—
349C22C2×D5×D811yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—102no—
354C4—402no—
355C4—402no—
356C4#6520112yes—
357C4#6588411yescharacteristic
358C4#6610411yescharacteristic
359C2—82no—
360C2—161no—
361C2—202no—
362C2#1061133911yescharacteristic
363C2C2×#6520111yescharacteristic
364C2#1061376311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC4×C5×D16C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenterC4×D16D5
hypocenterC5#33870
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611347C2semidirect
2. #10611338C2semidirect
3. C4×C5×D16C2semidirect
4. #10602261C2semidirect
5. #10601685C2semidirect
6. #10601680C2semidirect
7. #10600125C2semidirect
8. #10599989C2semidirect
9. #10599981C2semidirect
10. #10599858C2semidirect
11. C16×D20C2semidirect
91. C4×D16D5semidirect
339. C5#33870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113472
#106113382
C4×C5×D162
#106022612
#106016852
#106016802
#106001252
#105999892
#105999812
#105998582
C16×D202
#338705