Finite Group Databasebeta

← #12256241

Subgroups — #12256241

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602280C212yesmaximal, complemented
5#10602277C212yesmaximal, complemented
6#10602103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600026C212yesmaximal, complemented
11#10600013C212yesmaximal, complemented
12C2×#4065C2212yes—
13#66060—21no—
14#65897—21no—
15C2×C5×SD32C2212yes—
16C5×#494C2211yescharacteristic
17C4×C5×D8C2211yescharacteristic
18#65477C2212yes—
19#65476—22no—
20#65446C2212yes—
21C2×#3958C2211yescharacteristic
22#65372—21no—
23#65297—21no—
24C2×D5×C16C2212yes—
25#65169C2212yes—
26#65073—22no—
27C4×D40C2211yescharacteristic
28C8×D20C2211yescharacteristic
29#64971C2211yescharacteristic
30C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C5×#358C2212yes—
32#64784C2212yes—
33#64784C2212yes—
34#64782C2211yescharacteristic
35#64729C2212yes—
36#64727C2212yes—
37#64725C2212yes—
38#64711C2211yescharacteristic
39#64709C2211yescharacteristic
40C4×#672C2211yescharacteristic
41#33870—51nomaximal, Sylow
42C2×#713—22no—
43C2×C5×Q16—21no—
44C2×C5×Q16C2312yes—
45C2×C5×D8C2311yescharacteristic
46C5×C4⋊Q8—21no—
47C4×C5×D4—21no—
48#4092—22no—
49C2×#688—22no—
50#4084—22no—
51#4076—41no—
52#4072—41no—
53#4065—24no—
54#4065—42no—
55C2×D40C2311yescharacteristic
56C2×C8×D5C2312yes—
57#4041—41no—
58#4040—42no—
59#4038—22no—
60D5×C4⋊C4—41no—
61#4031—42no—
62C4×D20—21no—
63C4×D20D411yescharacteristic
64#4015—21no—
65C5×SD32—42no—
66C2×C5×C16C2312yes—
67C5×#107C2311yescharacteristic
68C5×#102—21no—
69C4×C5×C8C2311yescharacteristic
70#3967—22no—
71#3964—22no—
72#3958—22no—
73#3953—21no—
74#3952D412yes—
75#3950—21no—
76#3950C2311yescharacteristic
77#3950C2312yes—
78C2×#672C2311yescharacteristic
79C2×#672C2311yescharacteristic
80#3940—22no—
81C4⋊#168D411yescharacteristic
82D5×C16—42no—
83#3341—51no—
84#3283—51no—
85#2241—51no—
86#2237—52no—
87#2226—51no—
88#2217—52no—
89#2208D511yescharacteristic, complemented
90#2186—52no—
91C4×D16—51no—
92D4×C16—51no—
93#2138—52no—
94C2×C5×Q8—22no—
95C2×C5×D4—21no—
96C22×C4×C5—41no—
97C2×C22⋊D5—42no—
98#713—44no—
99#713—82no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—42no—
102C2×D20D811yescharacteristic
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5C2×D412yes—
106C2×Dic10—41no—
107C5×Q16—22no—
108C5×Q16—22no—
109C5×Q16—81no—
110C5×D8—21no—
111C5×D8—21no—
112C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C5×C8C2411yescharacteristic
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic5—42no—
120#688—44no—
121#685—42no—
122#685—42no—
123#685—41no—
124#685D812yes—
125C4⋊Dic5—22no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5D811yescharacteristic
129#683—42no—
130C4×Dic5—42no—
131C2×#168C2×D412yes—
132D40—21no—
133D40#4112yes—
134C8×D5—22no—
135C8×D5—22no—
136C5×C16—22no—
137#672—21no—
138#672—21no—
139C2×#135—52no—
140#555—101no—
141#547—101no—
142C2×SD32C2×D512yes—
143C2×D16—51no—
144C22×C16—52no—
145#500—51no—
146#494C2×D511yescharacteristic
147#482—102no—
148#476—101no—
149#467—52no—
150#466—52no—
151#461—101no—
152#452—102no—
153C4×D8—51no—
154C4×D8C2×D511yescharacteristic
155C8×D4—51no—
156#427—52no—
157#367—52no—
158#366—51no—
159C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
160#358—52no—
161#358—52no—
162#358C2×D512yes—
163#357—51no—
164#357—52no—
165#357—51no—
166C22⋊C16—52no—
167C4×C16—51no—
168C23×C5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5C2×D812yes—
171C5×Q8—42no—
172C5×Q8—42no—
173C5×D4—41no—
174C5×D4—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—82no—
178C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D5—162no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5C2×D812yes—
185D20—22no—
186D20—22no—
187D20—41no—
188D20—84no—
189C4×D5—22no—
190C4×D5—22no—
191C4×D5—84no—
192C4×D5—82no—
193Dic10—161no—
194C5×C8—21no—
195C5×C8C2×#4111yescharacteristic
196C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197#168—22no—
198C2×#41—102no—
199#135—104no—
200#135—202no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16C22×D512yes—
203C2×SD16—102no—
204C2×D8—51no—
205C2×D8C22×D511yescharacteristic
206C22×C8—52no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—101no—
209#124—202no—
210#123—202no—
211C22⋊Q8—102no—
212#121—102no—
213#121—201no—
214#121—201no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—51no—
217C4×D4—101no—
218#117—102no—
219#117—201no—
220C2×C4⋊C4—201no—
221SD32—42no—
222D16—102no—
223C2×C16—51no—
224C2×C16—51no—
225C2×C16—202no—
226C2×C16C22×D512yes—
227#107—52no—
228#107—51no—
229#107—101no—
230#107C22×D511yescharacteristic
231#106—102no—
232C4⋊C8—51no—
233#103—102no—
234#102—21no—
235#102—102no—
236#102—101no—
237C22⋊C8—52no—
238C4×C8C22×D511yescharacteristic
239C22×C5—81no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5C22×D811yescharacteristic
243C2×D5—22no—
244C2×D5—22no—
245C2×D5—22no—
246C2×D5—42no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—81no—
251C4×C5—82no—
252C4×C5#50812yes—
253C4×C5#54611yescharacteristic
254C4×C5#57711yescharacteristic
255Dic5—22no—
256Dic5—81no—
257Dic5—82no—
258#41—204no—
259#41—402no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—201no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—51no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—202no—
266C2×D4—202no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—52no—
269C22×C4—202no—
270C22×C4—201no—
271Q16—22no—
272Q16—22no—
273Q16—81no—
274SD16—204no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277D8—52no—
278D8—101no—
279C2×C8—52no—
280C2×C8—102no—
281C2×C8—102no—
282C2×C8D4×D511yescharacteristic
283C2×C8C23×D511yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—51no—
288C4⋊C4—101no—
289C4⋊C4—102no—
290C4⋊C4—202no—
291C4⋊C4—201no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—52no—
294C22⋊C4—202no—
295C22⋊C4—202no—
296C22⋊C4—202no—
297C22⋊C4—201no—
298C42—202no—
299C42D4×D511yescharacteristic
300C16—22no—
301C16—101no—
302C16—101no—
303C2×C5—161no—
304C2×C5#329411yescharacteristic
305C2×C5C2×#50811yescharacteristic
306C2×C5#341611yescharacteristic
307D5—42no—
308D5—82no—
309C23—41no—
310C23—52no—
311C23—201no—
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—801no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—102no—
318D4—102no—
319D4—201no—
320D4—404no—
321D4—802no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—52no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—102no—
327C2×C4—102no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—404no—
331C2×C4—402no—
332C2×C4D5×D811yescharacteristic
333C2×C4D5×D811yescharacteristic
334C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
335C8—21no—
336C8—102no—
337C8#414411yescharacteristic
338C8D5×#4111yescharacteristic
339C5#3387011yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—102no—
344C22—102no—
345C22—102no—
346C22—202no—
347C22—401no—
348C22—401no—
349C22C2×D5×D811yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—82no—
352C4—81no—
353C4—102no—
354C4—402no—
355C4—401no—
356C4#6520512yes—
357C4#6594611yescharacteristic
358C4#6610911yescharacteristic
359C2—161no—
360C2—202no—
361C2—402no—
362C2#1061208311yescharacteristic
363C2C2×#6520511yescharacteristic
364C2#1061377111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2208C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2208D5
hypocenterC5#33870
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613537C2semidirect
2. #10611347C2semidirect
3. C5×#2208C2semidirect
4. #10602280C2semidirect
5. #10602277C2semidirect
6. #10602103C2semidirect
7. C4×#3958C2semidirect
8. #10600083C2semidirect
9. #10600070C2semidirect
10. #10600026C2semidirect
11. #10600013C2semidirect
89. #2208D5semidirect
339. C5#33870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135372
#106113472
C5×#22082
#106022802
#106022772
#106021032
C4×#39582
#106000832
#106000702
#106000262
#106000132
#338705