Finite Group Databasebeta

← #12256244

Subgroups — #12256244

Order 1280.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612466C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C16×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4058C2211yescharacteristic
17C2×#4050C2211yescharacteristic
18#65975—21no—
19#65933—21no—
20C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
21C22×C5×C16C2211yescharacteristic
22C5×#467C2211yescharacteristic
23C5×#466C2211yescharacteristic
24#65477C2211yescharacteristic
25Q16×Dic5C2211yescharacteristic
26C2×#3961C2211yescharacteristic
27C2×#3960C2211yescharacteristic
28#65440C2211yescharacteristic
29C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
30#65395C2211yescharacteristic
31#65334—21no—
32#65326—21no—
33C2×D5×C16C2211yescharacteristic
34#65172C2211yescharacteristic
35#65169C2211yescharacteristic
36#65163C2211yescharacteristic
37#65162C2211yescharacteristic
38#65104—21no—
39#65080—21no—
40#65070—21no—
41#65051—21no—
42C5×#367C2211yescharacteristic
43C5×#358C2211yescharacteristic
44C5×#357C2211yescharacteristic
45#64782C2211yescharacteristic
46#64782C2211yescharacteristic
47C22⋊#672C2211yescharacteristic
48#64729C2211yescharacteristic
49#64729C2211yescharacteristic
50#64727C2211yescharacteristic
51#64723C2211yescharacteristic
52#64723C2211yescharacteristic
53#64721C2211yescharacteristic
54C16×Dic5C2211yescharacteristic
55#64712C2211yescharacteristic
56#64711C2211yescharacteristic
57#64710C2211yescharacteristic
58#64709C2211yescharacteristic
59#33871—51nomaximal, Sylow
60C2×#711—21no—
61C2×#709—21no—
62C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C5×D8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×#121—21no—
67#4092—21no—
68Q8×Dic5—21no—
69#4086—21no—
70#4086—41no—
71#4085—41no—
72C2×#687—21no—
73C2×#686—21no—
74C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
75#4072—21no—
76#4058—22no—
77#4058—41no—
78C2×Dic20C2311yescharacteristic
79#4050—22no—
80#4050—41no—
81C2×D40C2311yescharacteristic
82C2×#677—21no—
83C2×C8×D5C2311yescharacteristic
84#4044—41no—
85#4041—21no—
86#4038—21no—
87#4034—21no—
88#4033—21no—
89#4033—41no—
90#4031—41no—
91#4030—41no—
92#4027—41no—
93#4025—41no—
94C5×SD32—41no—
95C2×C5×C16—41no—
96C2×C5×C16C2311yescharacteristic
97C2×C5×C16C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#107C2311yescharacteristic
100C5×#103—21no—
101C5×#102—21no—
102#3967—21no—
103#3967—21no—
104C22⋊#168D411yescharacteristic
105#3961—22no—
106#3960—41no—
107#3952D411yescharacteristic
108#3950C2311yescharacteristic
109#3950C2311yescharacteristic
110#3949—21no—
111#3946D411yescharacteristic
112C8×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×#672C2311yescharacteristic
114C2×#672C2311yescharacteristic
115#3942—21no—
116#3941—21no—
117#3940—21no—
118#3939—21no—
119D5×C16—41no—
120#3342—51no—
121#3287—51no—
122#2240—51no—
123#2234—51no—
124#2234—51no—
125#2225—51no—
126#2217—51no—
127#2217D511yescharacteristic, complemented
128#2207—51no—
129#2189—51no—
130#2189—51no—
131C4×Q32—51no—
132D4×C16—51no—
133#2138—51no—
134#2138—51no—
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—41no—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—41no—
140C2×C22⋊D5—41no—
141C2×C22⋊D5—41no—
142C2×C22⋊D5—41no—
143C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
144C22×Dic5—41no—
145#711—42no—
146#711—81no—
147#709—42no—
148#709—81no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—41no—
151C2×C4×D5—41no—
152C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—41no—
155C5×Q16—21no—
156C5×Q16—21no—
157C5×D8—21no—
158C5×D8—21no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×C8C2411yescharacteristic
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—41no—
166C5×C22⋊C4—41no—
167C5×C22⋊C4—41no—
168C22⋊Dic5—41no—
169C22⋊Dic5D811yescharacteristic
170#687—42no—
171#686—81no—
172#685—41no—
173#685—41no—
174#685—41no—
175#685D811yescharacteristic
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—41no—
179#683—41no—
180#683—41no—
181#683—41no—
182#683D811yescharacteristic
183C4×Dic5—41no—
184C4×Dic5—41no—
185C4×Dic5—41no—
186C4×Dic5—41no—
187C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C2×#168C2×D411yescharacteristic
189C2×#168C2×D411yescharacteristic
190Dic20—21no—
191Dic20#4112yes—
192D40—21no—
193D40—21no—
194#677—42no—
195C8×D5—21no—
196C8×D5—21no—
197C5×C16—21no—
198C5×C16—21no—
199#672—21no—
200#672—21no—
201C2×#135—51no—
202C2×#135—51no—
203#556—101no—
204#550—101no—
205C2×Q32—51no—
206C2×SD32—51no—
207C2×SD32C2×D511yescharacteristic
208C22×C16—51no—
209C22×C16C2×D511yescharacteristic
210#500—51no—
211#493—51no—
212#485—101no—
213#485—101no—
214#475—101no—
215#467—51no—
216#467C2×D511yescharacteristic
217#466—51no—
218#466C2×D511yescharacteristic
219#460—101no—
220#449—101no—
221#449—101no—
222C4×Q16—51no—
223C4×Q16—51no—
224C8×D4—51no—
225#427—51no—
226#427—51no—
227#367—51no—
228#367C2×D511yescharacteristic
229#366—51no—
230C4⋊C16—51no—
231#358—51no—
232#358—51no—
233#358—51no—
234#358C2×D511yescharacteristic
235#357—51no—
236#357—51no—
237#357—51no—
238#357—51no—
239#357—51no—
240#357C2×D511yescharacteristic
241C22⋊C16—51no—
242C22⋊C16—51no—
243C4×C16—51no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5C2×D811yescharacteristic
246C22×D5—41no—
247C22×D5C2×D811yescharacteristic
248C5×Q8—41no—
249C5×Q8—41no—
250C5×D4—41no—
251C5×D4—41no—
252C5×D4—161no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D5—22no—
261C22⋊D5—82no—
262C22⋊D5—82no—
263C22⋊D5—82no—
264C22⋊D5—161no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—82no—
269C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
270C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
271C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
272D20—41no—
273D20—41no—
274D20—161no—
275C4×D5—21no—
276C4×D5—21no—
277C4×D5—82no—
278Dic10—22no—
279Dic10—41no—
280Dic10—82no—
281C5×C8—21no—
282C5×C8C2×#4111yescharacteristic
283C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284#168—21no—
285#168—21no—
286C2×#41—101no—
287C2×#41—101no—
288#135—102no—
289#135—102no—
290#135—201no—
291#135—201no—
292C2×Q16—51no—
293C2×Q16C22×D511yescharacteristic
294C2×SD16—101no—
295C2×SD16—101no—
296C2×D8—51no—
297C2×D8—101no—
298C2×D8C22×D511yescharacteristic
299C22×C8—51no—
300C22×C8C22×D511yescharacteristic
301C4⋊Q8—101no—
302#127—101no—
303#127—201no—
304#126—201no—
305#126—201no—
306#124—201no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—101no—
309#121—21no—
310#121—101no—
311#121—201no—
312#121—201no—
313C4×Q8—101no—
314C4×Q8—101no—
315C4×Q8—201no—
316C4×D4—51no—
317C4×D4—201no—
318#117—101no—
319#117—101no—
320Q32—102no—
321SD32—41no—
322SD32—201no—
323C2×C16—41no—
324C2×C16—51no—
325C2×C16—51no—
326C2×C16—201no—
327C2×C16C22×D511yescharacteristic
328C2×C16C22×D511yescharacteristic
329#107—51no—
330#107—51no—
331#107—101no—
332#107C22×D511yescharacteristic
333#107C22×D511yescharacteristic
334#106—101no—
335#106—101no—
336C4⋊C8—51no—
337#103—21no—
338#103—101no—
339#103—101no—
340#103—101no—
341#102—21no—
342#102—101no—
343C22⋊C8—51no—
344C22⋊C8—51no—
345C4×C8—51no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—81no—
350C22×C5—81no—
351C22×C5—81no—
352C22×C5C22×D811yescharacteristic
353C2×D5—21no—
354C2×D5—21no—
355C2×D5—21no—
356C2×D5—81no—
357C2×D5—81no—
358C2×D5—81no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—81no—
361C4×C5—81no—
362C4×C5—81no—
363C4×C5#54611yescharacteristic
364C4×C5#57711yescharacteristic
365Dic5—21no—
366Dic5—21no—
367Dic5—42no—
368Dic5—81no—
369Dic5—81no—
370Dic5#50812yes—
371#41—202no—
372#41—202no—
373#41—401no—
374#41—401no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—101no—
377C2×Q8—201no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—51no—
381C2×D4—101no—
382C2×D4—201no—
383C2×D4—201no—
384C2×D4—201no—
385C2×D4—201no—
386C2×D4—201no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—201no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4D4×D511yescharacteristic
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—52no—
394Q16—101no—
395SD16—202no—
396SD16—202no—
397D8—21no—
398D8—21no—
399D8—101no—
400D8—101no—
401D8—401no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—51no—
405C2×C8—51no—
406C2×C8—101no—
407C2×C8—101no—
408C2×C8D4×D511yescharacteristic
409C2×C8C23×D511yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—51no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—201no—
417C4⋊C4—201no—
418C4⋊C4—201no—
419C4⋊C4—201no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—51no—
423C22⋊C4—51no—
424C22⋊C4—201no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C22⋊C4—201no—
428C42—51no—
429C42—201no—
430C42—201no—
431C42—201no—
432C42—201no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—101no—
436C16—101no—
437C2×C5—41no—
438C2×C5—161no—
439C2×C5#329411yescharacteristic
440C2×C5C2×#50811yescharacteristic
441C2×C5#341611yescharacteristic
442D5—41no—
443D5—161no—
444C23—41no—
445C23—51no—
446C23—201no—
447C23D5×D811yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—102no—
451Q8—201no—
452Q8—402no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—102no—
456D4—161no—
457D4—201no—
458D4—201no—
459D4—402no—
460D4—402no—
461D4—402no—
462D4—801no—
463D4—801no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—51no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—402no—
478C2×C4—402no—
479C2×C4D5×D811yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—101no—
483C8—101no—
484C8#414411yescharacteristic
485C8D5×#4111yescharacteristic
486C5#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—101no—
494C22—101no—
495C22—101no—
496C22—401no—
497C22—401no—
498C22—401no—
499C22C2×D5×D811yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—52no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—101no—
506C4—101no—
507C4—202no—
508C4—401no—
509C4—401no—
510C4#6594411yescharacteristic
511C4#6610411yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—201no—
515C2—801no—
516C2#1061246211yescharacteristic
517C2#1061375511yescharacteristic
518C2D5×#50811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2217C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10612466C2
hypercenter#2217D5
hypocenterC5#33871
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10612485C2semidirect
3. C5×#2217C2semidirect
4. #10602279C2semidirect
5. #10602268C2semidirect
6. #10602205C2semidirect
7. C16×C22⋊D5C2semidirect
8. #10601879C2semidirect
9. #10601863C2semidirect
10. #10600148C2semidirect
11. #10600144C2semidirect
12. #10600021C2semidirect
13. #10600000C2semidirect
14. #10599981C2semidirect
15. #10599976C2semidirect
127. #2217D5semidirect
486. C5#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106124852
#106124662
C5×#22172
#106022792
#106022682
#106022052
C16×C22⋊D52
#106018792
#106018632
#106001482
#106001442
#106000212
#106000002
#105999812
#105999762
#338715