Finite Group Databasebeta

← #12256253

Subgroups — #12256253

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic5×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic
17#66168—21no—
18C2×#4065C2211yescharacteristic
19#65950—21no—
20C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
21C2×C5×D16C2211yescharacteristic
22C5×#466C2211yescharacteristic
23#65527—21no—
24Q16×Dic5C2211yescharacteristic
25#65461—21no—
26#65452—21no—
27#65446C2211yescharacteristic
28#65446C2211yescharacteristic
29#65440C2211yescharacteristic
30D8×Dic5C2211yescharacteristic
31C2×#3958C2211yescharacteristic
32#65404C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
34#65395C2211yescharacteristic
35C22×#672C2211yescharacteristic
36#65324—21no—
37C2×D5×C16C2211yescharacteristic
38#65169C2211yescharacteristic
39#65163C2211yescharacteristic
40#65068—21no—
41#65050—21no—
42C5×#358C2211yescharacteristic
43C5×#357C2211yescharacteristic
44C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#64784C2211yescharacteristic
46#64784C2211yescharacteristic
47#64782C2211yescharacteristic
48#64782C2211yescharacteristic
49#64782C2211yescharacteristic
50#64729C2211yescharacteristic
51#64729C2211yescharacteristic
52#64727C2211yescharacteristic
53#64725C2211yescharacteristic
54#64724C2211yescharacteristic
55#64721C2211yescharacteristic
56C16×Dic5C2211yescharacteristic
57#64711C2211yescharacteristic
58#64709C2211yescharacteristic
59#33872—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×#41—21no—
61C2×#713—21no—
62C5×#135—22no—
63C5×#135—41no—
64C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C5×SD16—21no—
66C2×C5×D8C2311yescharacteristic
67C2×C5×D8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×#121—21no—
70Q8×Dic5—21no—
71C2×#688—21no—
72#4086—21no—
73#4086—41no—
74#4085—41no—
75#4084—21no—
76#4084—21no—
77#4084—41no—
78#4082—41no—
79D4×Dic5—21no—
80C2×#686—21no—
81#4076—21no—
82#4076—41no—
83C4×C22⋊D5—41no—
84C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
85#4072—21no—
86#4065—22no—
87#4065—41no—
88C2×D40C2311yescharacteristic
89C2×C8×D5C2311yescharacteristic
90#4038—21no—
91#4034—21no—
92#4031—41no—
93#4023—41no—
94C5×SD32—22no—
95C5×D16—41no—
96C2×C5×C16C2311yescharacteristic
97C2×C5×C16C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#102—21no—
100#3967—21no—
101#3964—21no—
102#3964—21no—
103#3964—21no—
104C22⋊#168D411yescharacteristic
105#3958—41no—
106#3953—21no—
107#3952D411yescharacteristic
108#3950C2311yescharacteristic
109#3950C2311yescharacteristic
110#3950C2311yescharacteristic
111#3949—21no—
112#3946D411yescharacteristic
113C8×Dic5C2311yescharacteristic
114C2×#672—41no—
115C2×#672C2311yescharacteristic
116C2×#672C2311yescharacteristic
117#3940—21no—
118#3939—21no—
119D5×C16—41no—
120#3341—51no—
121#3287—51no—
122#2240—51no—
123#2234—51no—
124#2234—51no—
125#2227—51no—
126#2215—51no—
127#2215—51no—
128#2206—51no—
129#2186—51no—
130#2186D511yescharacteristic, complemented
131C4×SD32—51no—
132D4×C16—51no—
133#2138—51no—
134#2138—51no—
135C5×#41—42no—
136C5×#41—81no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—41no—
141C2×C5×D4—41no—
142C22×C4×C5—41no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—41no—
145C2×C22⋊D5—41no—
146C2×C22⋊D5—41no—
147C2×C22⋊D5—41no—
148C2×C22⋊D5—41no—
149C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
150C22×Dic5—41no—
151#713—42no—
152#713—81no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—41no—
155C2×C4×D5—41no—
156C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic10—41no—
158C5×Q16—21no—
159C5×Q16#4112yes—
160C5×SD16—42no—
161C5×D8—21no—
162C5×D8—21no—
163C5×D8—21no—
164C5×D8—21no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×C8C2411yescharacteristic
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C22⋊C4—41no—
171C22⋊Dic5—41no—
172C22⋊Dic5—41no—
173C22⋊Dic5—41no—
174C22⋊Dic5—41no—
175C22⋊Dic5D811yescharacteristic
176#688—42no—
177#686—81no—
178#685—41no—
179#685—41no—
180#685D811yescharacteristic
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—41no—
185#683—41no—
186#683D811yescharacteristic
187C4×Dic5—41no—
188C4×Dic5—41no—
189C4×Dic5—41no—
190C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C2×#168C2×D411yescharacteristic
192C2×#168C2×D411yescharacteristic
193D40—21no—
194D40—21no—
195C8×D5—21no—
196C8×D5—21no—
197C5×C16—21no—
198C5×C16—21no—
199#672—21no—
200#672—21no—
201C2×#135—51no—
202C2×#135C2×D511yescharacteristic
203#555—101no—
204#550—101no—
205C2×SD32C2×D511yescharacteristic
206C2×D16—51no—
207C2×D16C2×D511yescharacteristic
208C22×C16—51no—
209C22×C16—51no—
210#500—51no—
211#493—51no—
212#482—101no—
213#482—101no—
214#476—101no—
215#466—51no—
216#466—51no—
217#466—51no—
218#466C2×D511yescharacteristic
219#460—101no—
220#449—101no—
221#449—101no—
222C4×Q16—51no—
223C4×D8—51no—
224C8×D4—51no—
225#427—51no—
226#427—51no—
227#367—51no—
228#366—51no—
229#366—51no—
230C4⋊C16—51no—
231#358—51no—
232#358—51no—
233#358C2×D511yescharacteristic
234#357—51no—
235#357—51no—
236#357—51no—
237#357—51no—
238#357—51no—
239#357—51no—
240#357C2×D511yescharacteristic
241C22⋊C16—51no—
242C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
243C4×C16—51no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5C2×D811yescharacteristic
247C22×D5—41no—
248C22×D5C2×D811yescharacteristic
249C5×Q8—22no—
250C5×Q8—41no—
251C5×D4—41no—
252C5×D4—41no—
253C5×D4—41no—
254C5×D4—41no—
255C5×D4—82no—
256C5×D4—161no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—82no—
262C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D5—22no—
265C22⋊D5—82no—
266C22⋊D5—161no—
267C22⋊D5—161no—
268C22⋊D5—161no—
269C22⋊D5—161no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—82no—
274C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
275C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
276C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
277D20—41no—
278D20—41no—
279D20—82no—
280C4×D5—21no—
281C4×D5—21no—
282C4×D5—82no—
283Dic10—161no—
284C5×C8—21no—
285C5×C8C2×#4111yescharacteristic
286C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287#168—21no—
288#168—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—101no—
291#135—22no—
292#135—41no—
293#135—102no—
294#135—201no—
295C2×Q16C22×D511yescharacteristic
296C2×SD16—21no—
297C2×SD16—101no—
298C2×D8—51no—
299C2×D8—101no—
300C2×D8C22×D511yescharacteristic
301C2×D8C22×D511yescharacteristic
302C22×C8—51no—
303C22×C8C22×D511yescharacteristic
304C4⋊Q8—101no—
305#127—101no—
306#127—201no—
307#124—201no—
308#124—201no—
309#121—21no—
310#121—101no—
311#121—101no—
312#121—101no—
313#121—201no—
314#121—201no—
315#121—201no—
316C4×Q8—101no—
317C4×D4—51no—
318C4×D4—101no—
319C4×D4—201no—
320#117—101no—
321#117—101no—
322#117—201no—
323SD32—22no—
324D16—41no—
325D16—201no—
326C2×C16—51no—
327C2×C16—51no—
328C2×C16—201no—
329C2×C16—201no—
330C2×C16C22×D511yescharacteristic
331C2×C16C22×D511yescharacteristic
332#107—51no—
333#107—51no—
334#107—51no—
335#107—101no—
336#107C22×D511yescharacteristic
337#106—101no—
338#106—101no—
339C4⋊C8—51no—
340#103—101no—
341#102—21no—
342#102—101no—
343#102—101no—
344#102—101no—
345#102—101no—
346C22⋊C8—51no—
347C22⋊C8—51no—
348C4×C8—51no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—81no—
353C22×C5—81no—
354C22×C5—81no—
355C22×C5—81no—
356C22×C5—81no—
357C22×C5—81no—
358C22×C5C22×D811yescharacteristic
359C2×D5—21no—
360C2×D5—21no—
361C2×D5—21no—
362C2×D5—81no—
363C2×D5—81no—
364C2×D5—81no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—42no—
367C4×C5—81no—
368C4×C5#54611yescharacteristic
369C4×C5#57711yescharacteristic
370Dic5—21no—
371Dic5—21no—
372Dic5—81no—
373Dic5—81no—
374Dic5—81no—
375Dic5#50812yes—
376#41—42no—
377#41—81no—
378#41—202no—
379#41—401no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—201no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—51no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—201no—
389C2×D4—201no—
390C2×D4—201no—
391C2×D4—201no—
392C2×D4—201no—
393C2×D4—201no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—51no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4—201no—
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16#71112yes—
401SD16—42no—
402SD16—202no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—101no—
408D8—101no—
409D8—401no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—51no—
413C2×C8—51no—
414C2×C8—101no—
415C2×C8—101no—
416C2×C8D4×D511yescharacteristic
417C2×C8C23×D511yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—51no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—201no—
424C4⋊C4—201no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—51no—
427C22⋊C4—51no—
428C22⋊C4—201no—
429C22⋊C4—201no—
430C22⋊C4—201no—
431C22⋊C4—201no—
432C22⋊C4—201no—
433C22⋊C4—201no—
434C42—51no—
435C42—201no—
436C42—201no—
437C42—201no—
438C16—21no—
439C16—21no—
440C16—101no—
441C16—101no—
442C2×C5—41no—
443C2×C5—161no—
444C2×C5—161no—
445C2×C5#329411yescharacteristic
446C2×C5C2×#50811yescharacteristic
447C2×C5#341511yescharacteristic
448D5—41no—
449D5—161no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—51no—
453C23—201no—
454C23D5×D811yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—801no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—82no—
463D4—102no—
464D4—161no—
465D4—201no—
466D4—201no—
467D4—402no—
468D4—402no—
469D4—801no—
470D4—801no—
471D4—801no—
472D4—801no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—51no—
478C2×C4—51no—
479C2×C4—51no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—402no—
487C2×C4—402no—
488C2×C4D5×D811yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—101no—
492C8—101no—
493C8C2×#71111yescharacteristic
494C8#414411yescharacteristic
495C5#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—101no—
506C22—101no—
507C22—101no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22—401no—
511C22C2×D5×D811yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—52no—
515C4—81no—
516C4—101no—
517C4—101no—
518C4—401no—
519C4—401no—
520C4—401no—
521C4#6592511yescharacteristic
522C4#6610911yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—161no—
526C2—201no—
527C2—801no—
528C2#1061174511yescharacteristic
529C2D5×#50811yescharacteristic
530C2#1061376711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2186C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2186D5
hypocenterC5#33872
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615655C2semidirect
2. #10612441C2semidirect
3. C5×#2186C2semidirect
4. #10602870C2semidirect
5. #10602277C2semidirect
6. Dic5×SD32C2semidirect
7. #10602262C2semidirect
8. #10602255C2semidirect
9. #10601864C2semidirect
10. #10600013C2semidirect
11. #10600004C2semidirect
12. #10599976C2semidirect
13. #10599975C2semidirect
14. #10599894C2semidirect
15. #10599890C2semidirect
130. #2186D5semidirect
495. C5#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156552
#106124412
C5×#21862
#106028702
#106022772
Dic5×SD322
#106022622
#106022552
#106018642
#106000132
#106000042
#105999762
#105999752
#105998942
#105998902
#338725