Finite Group Databasebeta

← #12256264

Subgroups — #12256264

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic
17#66163—21no—
18C2×D5×D8C2211yescharacteristic
19#65945—21no—
20C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C5×D16C2211yescharacteristic
22C5×#466C2211yescharacteristic, complemented
23#65527—21no—
24#65480C2211yescharacteristic
25#65477C2211yescharacteristic
26#65458—21no—
27#65454—21no—
28#65446C2211yescharacteristic
29D8×Dic5C2211yescharacteristic
30D8×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#3958C2211yescharacteristic
32#65404C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#3944C2211yescharacteristic, complemented
36#65322—21no—
37C2×D5×C16C2211yescharacteristic
38D5×#107C2211yescharacteristic
39#65163C2211yescharacteristic, complemented
40#65063—21no—
41#65048—21no—
42C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#357C2211yescharacteristic
44C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45#64784C2211yescharacteristic, complemented
46#64784C2211yescharacteristic, complemented
47#64782C2211yescharacteristic
48#64782C2211yescharacteristic
49#64782C2211yescharacteristic, complemented
50#64729C2211yescharacteristic
51#64729C2211yescharacteristic
52#64727C2211yescharacteristic
53#64725C2211yescharacteristic, complemented
54#64725C2211yescharacteristic, complemented
55#64722C2211yescharacteristic, complemented
56#64721C2211yescharacteristic, complemented
57#64711C2211yescharacteristic
58#64710C2211yescharacteristic, complemented
59#33873—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×#41—21no—
61C2×#711—41no—
62C2×D4×D5—21no—
63C5×#135—22no—
64C5×#135—41no—
65C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C5×SD16—21no—
67C2×C5×D8C2311yescharacteristic
68C2×C5×D8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C5×#121—21no—
71#4093—21no—
72#4092—21no—
73C2×#688—21no—
74#4085—41no—
75#4084—21no—
76#4083—41no—
77#4081—41no—
78D4×Dic5—21no—
79D4×Dic5—21no—
80C2×#686—21no—
81#4076—21no—
82#4075—41no—
83C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
84C2×#685—41no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86D5×D8—22no—
87D5×D8—41no—
88C2×D40C2311yescharacteristic
89C2×C8×D5C2311yescharacteristic
90D5×C4⋊C4—21no—
91#4034—21no—
92#4029—41no—
93#4024—41no—
94C5×SD32—41no—
95C5×D16—22no—
96C2×C5×C16C2311yescharacteristic
97C2×C5×C16C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#102—21no—
100#3967—21no—
101#3964—21no—
102#3964—21no—
103#3964—21no—
104C22⋊#168D411yescharacteristic
105#3958—41no—
106#3953—21no—
107#3952D411yescharacteristic
108#3950—21no—
109#3950C2311yescharacteristic
110#3950C2311yescharacteristic
111#3950C2311yescharacteristic
112#3946D411yescharacteristic
113C8×Dic5C2311yescharacteristic
114#3944—41no—
115C2×#672C2311yescharacteristic
116C2×#672C2311yescharacteristic
117#3939—21no—
118#3939—21no—
119D5×C16—41no—
120#3334—51no—
121#3280—51no—
122#2243—51no—
123#2235—51no—
124#2233—51no—
125#2226—51no—
126#2218—51no—
127#2217—51no—
128#2210—51no—
129#2186D511yescharacteristic, complemented
130#2184—51no—
131#2177—51no—
132#2168—51no—
133#2139—51no—
134C2×#357—51no—
135C23×D5—41no—
136C5×#41—42no—
137C5×#41—81no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—41no—
142C2×C5×D4—41no—
143C22×C4×C5—41no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—41no—
146C2×C22⋊D5—41no—
147C2×C22⋊D5—41no—
148C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
149C22×Dic5—41no—
150C22×Dic5—41no—
151C22×Dic5—41no—
152#711—84no—
153D4×D5—42no—
154D4×D5—81no—
155C2×D20—21no—
156C2×C4×D5—41no—
157C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic10—41no—
159C5×Q16—21no—
160C5×Q16—21no—
161C5×SD16—42no—
162C5×D8—21no—
163C5×D8—21no—
164C5×D8—21no—
165C5×D8#4112yescomplemented
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×C8C2411yescharacteristic
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C22⋊C4—41no—
172C22⋊Dic5—41no—
173C22⋊Dic5—41no—
174C22⋊Dic5—41no—
175C22⋊Dic5D811yescharacteristic
176#688—81no—
177#686—42no—
178#685—41no—
179#685—41no—
180#685—41no—
181#685—41no—
182#685D811yescharacteristic
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—41no—
187#683—41no—
188#683—41no—
189#683—41no—
190#683D811yescharacteristic
191C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C2×#168C2×D411yescharacteristic
193C2×#168C2×D411yescharacteristic
194D40—21no—
195D40—21no—
196C8×D5—21no—
197C8×D5—21no—
198C5×C16—21no—
199C5×C16—21no—
200#672—21no—
201#672—21no—
202C2×#135C2×D511yescharacteristic
203C22×D8—51no—
204#547—101no—
205#546—101no—
206C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
207C2×D16—51no—
208C2×D16C2×D511yescharacteristic
209C2×M32—51no—
210C22×C16—51no—
211#500—51no—
212#495—51no—
213#480—101no—
214#480—101no—
215#474—101no—
216#467—51no—
217#466—51no—
218#466—51no—
219#466C2×D511yescharacteristic, complemented
220#463—101no—
221#450—101no—
222#449—101no—
223C4×D8—51no—
224C4×D8—51no—
225C8×D4—51no—
226C2×#107—51no—
227C2×#107—51no—
228#367—51no—
229#367—51no—
230#367—51no—
231C4⋊C16—51no—
232#358—51no—
233#358—51no—
234#358C2×D511yescharacteristic, complemented
235#357—51no—
236#357—51no—
237#357—51no—
238#357—51no—
239#357—51no—
240#357—51no—
241#357C2×D511yescharacteristic
242C22⋊C16—51no—
243C22⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
244#346—51no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5C2×D811yescharacteristic
248C22×D5—41no—
249C22×D5—82no—
250C22×D5—82no—
251C22×D5—161no—
252C22×D5C2×D811yescharacteristic
253C5×Q8—41no—
254C5×Q8—41no—
255C5×D4—22no—
256C5×D4—41no—
257C5×D4—41no—
258C5×D4—41no—
259C5×D4—82no—
260C5×D4—82no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—82no—
266C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D5—22no—
269C22⋊D5—82no—
270C22⋊D5—82no—
271C22⋊D5—161no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—82no—
276C2×Dic5—82no—
277C2×Dic5—161no—
278C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
279C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
280C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
281D20—41no—
282D20—41no—
283C4×D5—21no—
284C4×D5—21no—
285C4×D5—82no—
286Dic10—82no—
287C5×C8—21no—
288C5×C8C2×#4111yescharacteristic
289C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#168—21no—
291#168—21no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—201no—
294C22×D4—101no—
295#135—22no—
296#135—41no—
297C2×Q16C22×D511yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×SD16—101no—
300C2×D8—51no—
301C2×D8—101no—
302C2×D8—102no—
303C2×D8—201no—
304C2×D8C22×D511yescharacteristic
305C2×D8C22×D511yescharacteristic
306C22×C8—51no—
307C22×C8C22×D511yescharacteristic
308C4⋊Q8—101no—
309#124—101no—
310#123—201no—
311#123—201no—
312#123—201no—
313C22⋊Q8—101no—
314C22⋊Q8—201no—
315#121—21no—
316#121—101no—
317#121—101no—
318#121—201no—
319#120—201no—
320C4×D4—51no—
321C4×D4—101no—
322C4×D4—101no—
323C2×C4⋊C4—101no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C22⋊C4—201no—
326SD32—41no—
327D16—22no—
328D16—201no—
329M32—201no—
330C2×C16—51no—
331C2×C16—51no—
332C2×C16—201no—
333C2×C16C22×D511yescharacteristic
334C2×C16C22×D511yescharacteristic
335#107—51no—
336#107—51no—
337#107—51no—
338#107—101no—
339#107—101no—
340#107—101no—
341#107C22×D511yescharacteristic
342C4⋊C8—51no—
343#103—101no—
344#102—21no—
345#102—101no—
346#102—101no—
347#102—101no—
348#102—101no—
349C22⋊C8—51no—
350C22⋊C8—51no—
351C4×C8—51no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—42no—
356C22×C5—81no—
357C22×C5—81no—
358C22×C5—81no—
359C22×C5—81no—
360C22×C5—81no—
361C22×C5C22×D811yescharacteristic
362C2×D5—21no—
363C2×D5—21no—
364C2×D5—81no—
365C2×D5—81no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5—164no—
368C2×D5#50912yes—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—81no—
371C4×C5—81no—
372C4×C5#54611yescharacteristic
373C4×C5#57711yescharacteristic
374Dic5—21no—
375Dic5—21no—
376Dic5—21no—
377Dic5—81no—
378Dic5—81no—
379Dic5—81no—
380C24—201no—
381#41—42no—
382#41—81no—
383#41—404no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—201no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—51no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—201no—
393C2×D4—202no—
394C2×D4—201no—
395C2×D4—201no—
396C2×D4—401no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—201no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4—201no—
403C22×C4D4×D511yescharacteristic
404Q16—21no—
405Q16—21no—
406SD16—42no—
407SD16—401no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410D8—21no—
411D8—101no—
412D8—101no—
413D8—202no—
414D8#71112yescomplemented
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—51no—
418C2×C8—51no—
419C2×C8—101no—
420C2×C8—101no—
421C2×C8D4×D511yescharacteristic
422C2×C8C23×D511yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—51no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—201no—
429C4⋊C4—201no—
430C4⋊C4—201no—
431C4⋊C4—201no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—51no—
434C22⋊C4—51no—
435C22⋊C4—201no—
436C22⋊C4—201no—
437C22⋊C4—201no—
438C22⋊C4—201no—
439C22⋊C4—201no—
440C22⋊C4—201no—
441C22⋊C4—201no—
442C42—51no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—101no—
446C16—101no—
447C2×C5—41no—
448C2×C5—82no—
449C2×C5—161no—
450C2×C5#329411yescharacteristic
451C2×C5C2×#50911yescharacteristic
452C2×C5#341611yescharacteristic
453D5—22no—
454D5—161no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—51no—
458C23—201no—
459C23—402no—
460C23—402no—
461C23—801no—
462C23D5×D811yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—402no—
466D4—22no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—102no—
473D4—201no—
474D4—201no—
475D4—402no—
476D4—402no—
477D4—801no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—51no—
483C2×C4—51no—
484C2×C4—51no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—402no—
492C2×C4—402no—
493C2×C4—402no—
494C2×C4—801no—
495C2×C4D5×D811yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
497C8—21no—
498C8—101no—
499C8—101no—
500C8C2×#71111yescharacteristic
501C8#414411yescharacteristic
502C5#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—52no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—101no—
514C22—101no—
515C22—401no—
516C22—401no—
517C22—401no—
518C22—804no—
519C22C2×D5×D811yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—101no—
524C4—101no—
525C4—101no—
526C4—401no—
527C4—401no—
528C4—401no—
529C4#6592511yescharacteristic
530C4#6610911yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—102no—
534C2—161no—
535C2—801no—
536C2#1061174511yescharacteristic
537C2#1061376311yescharacteristic
538C2D5×#50911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2186C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2186D5
hypocenterC5#33873
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615649C2semidirect
2. #10612439C2semidirect
3. C5×#2186C2semidirect
4. #10602871C2semidirect
5. #10602280C2semidirect
6. #10602270C2semidirect
7. #10602260C2semidirect
8. #10602254C2semidirect
9. #10601866C2semidirect
10. #10600024C2semidirect
11. #10600010C2semidirect
12. D5×#357C2semidirect
13. #10599972C2semidirect
14. #10599896C2semidirect
15. #10599889C2semidirect
20. C2×C5×SD32C22semidirect
22. C5×#466C22semidirect
30. D8×Dic5C22semidirect
34. C2×#3950C22semidirect
35. C2×#3944C22semidirect
39. #65163C22semidirect
42. C5×#358C22semidirect
44. C5×C22⋊C16C22semidirect
45. #64784C22semidirect
46. #64784C22semidirect
49. #64782C22semidirect
53. #64725C22semidirect
54. #64725C22semidirect
55. #64722C22semidirect
56. #64721C22semidirect
58. #64710C22semidirect
129. #2186D5semidirect
165. C5×D8#41semidirect
206. C2×SD32C2×D5semidirect
219. #466C2×D5semidirect
234. #358C2×D5semidirect
243. C22⋊C16C2×D5semidirect
414. D8#711semidirect
502. C5#33873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156492
#106124392
C5×#21862
#106028712
#106022802
#106022702
#106022602
#106022542
#106018662
#106000242
#106000102
D5×#3572
#105999722
#105998962
#105998892
#338735