Finite Group Databasebeta

← #12256273

Subgroups — #12256273

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599872C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599871C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4050C2211yescharacteristic
17C22×D40C2211yescharacteristic
18#65889—21no—
19#65884—21no—
20C2×C5×M32C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C5×C16C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65405C2211yescharacteristic
24#65404C2211yescharacteristic
25#65404C2211yescharacteristic
26#65404C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3950C2211yescharacteristic
28C2×#3950C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D80C2211yescharacteristic
31C2×D80C2211yescharacteristic
32#65135—21no—
33#65133—21no—
34#65025—21no—
35#65025—21no—
36#65023—21no—
37#65020—21no—
38#64985C2211yescharacteristic
39C4×D40C2211yescharacteristic
40C4×D40C2211yescharacteristic, complemented
41#64971C2211yescharacteristic, complemented
42C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#346C2211yescharacteristic, complemented
46#64729C2211yescharacteristic
47#64729C2211yescharacteristic
48#64729C2211yescharacteristic
49#64729C2211yescharacteristic
50#64729C2211yescharacteristic
51#64729C2211yescharacteristic
52#64729C2211yescharacteristic, complemented
53#64725C2211yescharacteristic, complemented
54#64725C2211yescharacteristic, complemented
55#64725C2211yescharacteristic, complemented
56#64723C2211yescharacteristic, complemented
57#64723C2211yescharacteristic, complemented
58#64723C2211yescharacteristic, complemented
59#33873—51nomaximal, Sylow
60C2×#711—41no—
61C2×#709—21no—
62C22×D20—21no—
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C4×C5×D4D411yescharacteristic
66#4083—41no—
67#4076—21no—
68#4076—21no—
69#4076—21no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72#4070—21no—
73C2×Dic20C2311yescharacteristic
74#4050—22no—
75#4050—41no—
76C2×D40—22no—
77C2×D40—21no—
78C2×D40—41no—
79C2×D40C2311yescharacteristic
80C2×D40C2311yescharacteristic
81C2×D40C2311yescharacteristic
82C2×#677—21no—
83C2×#677—21no—
84#4043—41no—
85#4040—41no—
86#4032—41no—
87#4032—41no—
88#4030—41no—
89D5×C22⋊C4—41no—
90#4021—21no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20—21no—
93#4015—21no—
94C5×M32—41no—
95C2×C5×C16—41no—
96C2×C5×C16C2311yescharacteristic
97C2×C5×C16C2311yescharacteristic
98C2×C5×C16C2311yescharacteristic
99C2×C5×C16C2311yescharacteristic
100C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
102C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
103C4×C5×C8C2311yescharacteristic
104#3953—21no—
105#3953—21no—
106#3953—21no—
107#3953—21no—
108#3953—21no—
109#3950—21no—
110#3950—21no—
111#3950—21no—
112#3950C2311yescharacteristic
113#3950C2311yescharacteristic
114#3950C2311yescharacteristic
115#3950C2311yescharacteristic
116#3948—21no—
117#3932—41no—
118D80—22no—
119D80—41no—
120#3334—51no—
121#3280—51no—
122#2243—51no—
123#2235—51no—
124#2233—51no—
125#2226—51no—
126#2218—51no—
127#2217—51no—
128#2210—51no—
129#2186—51no—
130#2184—51no—
131#2177—51no—
132#2168D511yescharacteristic, complemented
133#2139—51no—
134C2×#357—51no—
135C23×D5—41no—
136C2×C5×D4D811yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—41no—
140C2×C22⋊D5—41no—
141C2×C22⋊D5—41no—
142C2×C22⋊D5—41no—
143C22×Dic5—41no—
144C22×Dic5—41no—
145#711—84no—
146#709—42no—
147#709—81no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—42no—
152C2×D20—41no—
153C2×D20—81no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×C4×D5—41no—
156C2×C4×D5—41no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—41no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×C8C2411yescharacteristic
167C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
168C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
169C5×C22⋊C4D811yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic5—41no—
172#685—41no—
173#685—41no—
174#685—41no—
175#685—41no—
176#685—41no—
177#685—41no—
178#685—41no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—41no—
184C4⋊Dic5—41no—
185C4⋊Dic5—41no—
186#683—41no—
187Dic20—21no—
188Dic20—21no—
189D40—21no—
190D40—21no—
191D40—21no—
192D40—21no—
193D40—21no—
194D40—42no—
195D40#4112yescomplemented
196#677—42no—
197#677—81no—
198C5×C16—21no—
199C5×C16—21no—
200C5×C16—21no—
201C5×C16—21no—
202C2×#135—51no—
203C22×D8—51no—
204#547—101no—
205#546—101no—
206C2×SD32—51no—
207C2×D16—51no—
208C2×D16—51no—
209C2×M32C2×D511yescharacteristic, complemented
210C22×C16C2×D511yescharacteristic
211#500—51no—
212#495—51no—
213#480—101no—
214#480—101no—
215#474—101no—
216#467—51no—
217#466—51no—
218#466—51no—
219#466—51no—
220#463—101no—
221#450—101no—
222#449—101no—
223C4×D8—51no—
224C4×D8—51no—
225C8×D4C2×D511yescharacteristic
226C2×#107—51no—
227C2×#107—51no—
228#367—51no—
229#367—51no—
230#367—51no—
231C4⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
232#358—51no—
233#358—51no—
234#358—51no—
235#357—51no—
236#357—51no—
237#357—51no—
238#357—51no—
239#357—51no—
240#357—51no—
241#357—51no—
242C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
243C22⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
244#346C2×D511yescharacteristic, complemented
245C23×C5C2×D811yescharacteristic
246C23×C5C2×D811yescharacteristic
247C22×D5—41no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—82no—
251C22×D5—82no—
252C22×D5—161no—
253C5×D4—22no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
261C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D5—82no—
264C22⋊D5—82no—
265C22⋊D5—82no—
266C22⋊D5—161no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—82no—
273C2×Dic5—82no—
274D20—22no—
275D20—41no—
276D20—41no—
277D20—41no—
278D20—41no—
279D20—41no—
280D20—82no—
281C4×D5—82no—
282C4×D5—82no—
283C4×D5—161no—
284Dic10—41no—
285Dic10—41no—
286Dic10—82no—
287C5×C8—21no—
288C5×C8—21no—
289C5×C8—21no—
290C5×C8C2×#4111yescharacteristic
291C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×#41—101no—
293C2×#41—201no—
294C22×D4—101no—
295#135—102no—
296#135—201no—
297C2×Q16—51no—
298C2×SD16—101no—
299C2×SD16—101no—
300C2×D8—51no—
301C2×D8—51no—
302C2×D8—51no—
303C2×D8—102no—
304C2×D8—101no—
305C2×D8—201no—
306C22×C8C22×D511yescharacteristic
307C22×C8C22×D511yescharacteristic
308C4⋊Q8—101no—
309#124—101no—
310#123—201no—
311#123—201no—
312#123—201no—
313C22⋊Q8—101no—
314C22⋊Q8—201no—
315#121—101no—
316#121—101no—
317#121—101no—
318#121—201no—
319#120—201no—
320C4×D4—101no—
321C4×D4—101no—
322C4×D4D2011yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—101no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C22⋊C4—201no—
326SD32—201no—
327D16—102no—
328D16—201no—
329M32—41no—
330C2×C16—41no—
331C2×C16C22×D511yescharacteristic
332C2×C16C22×D511yescharacteristic
333C2×C16C22×D511yescharacteristic
334C2×C16C22×D511yescharacteristic
335#107—51no—
336#107—51no—
337#107—51no—
338#107—51no—
339#107—101no—
340#107—101no—
341#107—101no—
342C4⋊C8D2011yescharacteristic
343#103—101no—
344#102—101no—
345#102—101no—
346#102—101no—
347#102—101no—
348#102—101no—
349C22⋊C8D2011yescharacteristic
350C22⋊C8D2011yescharacteristic
351C4×C8C22×D511yescharacteristic
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5#50912yes—
358C22×C5C22×D811yescharacteristic
359C2×D5—42no—
360C2×D5—81no—
361C2×D5—81no—
362C2×D5—81no—
363C2×D5—81no—
364C2×D5—81no—
365C2×D5—81no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5—81no—
368C2×D5—164no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5#54611yescharacteristic
374C4×C5#57711yescharacteristic
375Dic5—81no—
376Dic5—81no—
377Dic5—81no—
378Dic5—81no—
379Dic5—81no—
380C24—201no—
381#41—202no—
382#41—401no—
383#41—404no—
384C2×Q8—101no—
385C2×Q8—201no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4—202no—
390C2×D4—201no—
391C2×D4—201no—
392C2×D4—201no—
393C2×D4—201no—
394C2×D4—201no—
395C2×D4—401no—
396C2×D4D4011yescharacteristic
397C22×C4—201no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4—201no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4C2×D2011yescharacteristic
403C22×C4C2×D2011yescharacteristic
404Q16—101no—
405Q16—101no—
406SD16—202no—
407SD16—401no—
408D8—52no—
409D8—101no—
410D8—101no—
411D8—101no—
412D8—101no—
413D8—101no—
414D8—202no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8C2×D2011yescharacteristic
420C2×C8C2×D2011yescharacteristic
421C2×C8C2×D2011yescharacteristic
422C2×C8C23×D511yescharacteristic
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—201no—
428C4⋊C4—201no—
429C4⋊C4—201no—
430C4⋊C4—201no—
431C4⋊C4D4011yescharacteristic
432C22⋊C4—201no—
433C22⋊C4—201no—
434C22⋊C4—201no—
435C22⋊C4—201no—
436C22⋊C4—201no—
437C22⋊C4—201no—
438C22⋊C4—201no—
439C22⋊C4—201no—
440C22⋊C4D4011yescharacteristic
441C22⋊C4D4011yescharacteristic
442C42C2×D2011yescharacteristic
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—21no—
447C2×C5—22no—
448C2×C5—41no—
449C2×C5#329411yescharacteristic
450C2×C5C2×#50911yescharacteristic
451C2×C5#341611yescharacteristic
452D5—82no—
453D5—161no—
454D5—161no—
455C23—201no—
456C23—201no—
457C23—201no—
458C23—402no—
459C23—402no—
460C23—801no—
461C23C2×D4011yescharacteristic
462C23C2×D4011yescharacteristic
463Q8—201no—
464Q8—201no—
465Q8—402no—
466D4—22no—
467D4—102no—
468D4—201no—
469D4—201no—
470D4—201no—
471D4—201no—
472D4—201no—
473D4—402no—
474D4—402no—
475D4—402no—
476D4—402no—
477D4—801no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—402no—
488C2×C4—402no—
489C2×C4—402no—
490C2×C4—402no—
491C2×C4—801no—
492C2×C4C2×D4011yescharacteristic
493C2×C4C2×D4011yescharacteristic
494C2×C4C2×D4011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4011yescharacteristic
496C2×C4C22×D2011yescharacteristic
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8#414411yescharacteristic
501C8D5×#4111yescharacteristic
502C5#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—202no—
509C22—401no—
510C22—401no—
511C22—401no—
512C22—401no—
513C22—401no—
514C22—401no—
515C22—401no—
516C22—401no—
517C22—804no—
518C22#6519712yes—
519C22C22×D4011yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—401no—
525C4—401no—
526C4—401no—
527C4—401no—
528C4—401no—
529C4#6588811yescharacteristic
530C4#6608511yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—402no—
534C2—801no—
535C2—801no—
536C2#1061116911yescharacteristic
537C2C2×#6519711yescharacteristic
538C2#1061374511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D40
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2168C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2168D5
hypocenterC5#33873
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611164C2semidirect
2. #10611142C2semidirect
3. C5×#2168C2semidirect
4. #10602236C2semidirect
5. #10602232C2semidirect
6. #10602207C2semidirect
7. C2×#64729C2semidirect
8. #10600083C2semidirect
9. #10600081C2semidirect
10. #10599902C2semidirect
11. #10599901C2semidirect
12. #10599891C2semidirect
13. #10599889C2semidirect
14. #10599872C2semidirect
15. #10599871C2semidirect
20. C2×C5×M32C22semidirect
26. #65404C22semidirect
28. C2×#3950C22semidirect
29. C2×#3932C22semidirect
40. C4×D40C22semidirect
41. #64971C22semidirect
42. C5×C4⋊C16C22semidirect
44. C5×C22⋊C16C22semidirect
45. C5×#346C22semidirect
52. #64729C22semidirect
53. #64725C22semidirect
54. #64725C22semidirect
55. #64725C22semidirect
56. #64723C22semidirect
57. #64723C22semidirect
58. #64723C22semidirect
132. #2168D5semidirect
195. D40#41semidirect
209. C2×M32C2×D5semidirect
231. C4⋊C16C2×D5semidirect
243. C22⋊C16C2×D5semidirect
244. #346C2×D5semidirect
502. C5#33873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106111642
#106111422
C5×#21682
#106022362
#106022322
#106022072
C2×#647292
#106000832
#106000812
#105999022
#105999012
#105998912
#105998892
#105998722
#105998712
#338735