Finite Group Databasebeta

← #12256274

Subgroups — #12256274

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×D8C2211yescharacteristic
17C2×#4050C2211yescharacteristic
18#65946—21no—
19#65841—21no—
20C5×#466C2211yescharacteristic
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic, complemented
22#65444C2211yescharacteristic
23C2×#3958C2211yescharacteristic
24#65404C2211yescharacteristic, complemented
25C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
26C2×#3944C2211yescharacteristic, complemented
27#65326—21no—
28#65256—21no—
29C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D80C2211yescharacteristic
31C2×D5×C16C2211yescharacteristic
32#65179—21no—
33#65176C2211yescharacteristic
34#65172C2211yescharacteristic
35#65171—21no—
36D5×#107C2211yescharacteristic
37#65163C2211yescharacteristic, complemented
38#65161C2211yescharacteristic
39#65161C2211yescharacteristic, complemented
40#65076—21no—
41#65065—21no—
42C5×#367C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#367C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#357C2211yescharacteristic
45C5×#357C2211yescharacteristic
46C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#64782C2211yescharacteristic
48#64729C2211yescharacteristic
49#64727C2211yescharacteristic
50#64723C2211yescharacteristic, complemented
51#64722C2211yescharacteristic, complemented
52#64721C2211yescharacteristic, complemented
53#64712C2211yescharacteristic, complemented
54#64712C2211yescharacteristic, complemented
55#64711C2211yescharacteristic
56#64711C2211yescharacteristic
57#64711C2211yescharacteristic, complemented
58#64710C2211yescharacteristic, complemented
59#33873—51nomaximal, Sylow
60C2×D4×D5—21no—
61C2×#709—21no—
62C2×#709—41no—
63C2×C5×D8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C5×#121—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67#4084—41no—
68#4083—41no—
69#4082—21no—
70C2×#687—21no—
71C2×#686—21no—
72#4076—21no—
73#4075—41no—
74C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
75D5×D8—22no—
76D5×D8—41no—
77C2×Dic20C2311yescharacteristic
78#4050—22no—
79#4050—41no—
80C2×D40C2311yescharacteristic
81C2×D40C2311yescharacteristic
82C2×#677—21no—
83C2×C8×D5C2311yescharacteristic
84#4043—21no—
85#4042—41no—
86#4041—21no—
87#4040—41no—
88#4039—21no—
89#4039—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91#4034—21no—
92#4029—41no—
93D5×C22⋊C4—41no—
94C2×C5×C16C2311yescharacteristic
95C2×C5×C16C2311yescharacteristic
96C5×#107—21no—
97C5×#107C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#107C2311yescharacteristic
100C5×#102—21no—
101C22⋊#168D411yescharacteristic
102#3958—41no—
103#3953—21no—
104#3952D411yescharacteristic
105#3950C2311yescharacteristic
106#3946D411yescharacteristic
107C8×Dic5C2311yescharacteristic
108#3944—41no—
109C2×#672C2311yescharacteristic
110C2×#672C2311yescharacteristic
111#3942—21no—
112#3941—21no—
113#3941—21no—
114#3941—21no—
115#3939—21no—
116#3939—21no—
117#3932—41no—
118D80—22no—
119D5×C16—41no—
120#3334—51no—
121#3280—51no—
122#2243—51no—
123#2235—51no—
124#2233D511yescharacteristic, complemented
125#2226—51no—
126#2218—51no—
127#2217—51no—
128#2210—51no—
129#2186—51no—
130#2184—51no—
131#2177—51no—
132#2168—51no—
133#2139—51no—
134C2×#357—51no—
135C23×D5—41no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—41no—
138C22×C4×C5—41no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—41no—
141C2×C22⋊D5—41no—
142C2×C22⋊D5—41no—
143C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
144D4×D5—42no—
145D4×D5—81no—
146#709—42no—
147#709—81no—
148#709—84no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—41no—
152C2×C4×D5—41no—
153C2×C4×D5—41no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×C4×D5—41no—
156C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—41no—
159C5×D8—21no—
160C5×D8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×C8C2411yescharacteristic
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—41no—
169C5×C22⋊C4—41no—
170C22⋊Dic5—41no—
171C22⋊Dic5—41no—
172C22⋊Dic5D811yescharacteristic
173#687—81no—
174#686—42no—
175#685—41no—
176#685—41no—
177#685—41no—
178#685—41no—
179#685—41no—
180#685D811yescharacteristic
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—41no—
183#683—41no—
184#683—41no—
185#683D811yescharacteristic
186C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C2×#168C2×D411yescharacteristic
188C2×#168C2×D411yescharacteristic
189Dic20—21no—
190Dic20—21no—
191D40—21no—
192D40—21no—
193D40—21no—
194D40#4112yescomplemented
195#677—42no—
196C8×D5—21no—
197C8×D5—21no—
198C5×C16—21no—
199C5×C16—21no—
200#672—21no—
201#672—21no—
202C2×#135—51no—
203C22×D8—51no—
204#547—101no—
205#546—101no—
206C2×SD32—51no—
207C2×D16—51no—
208C2×D16—51no—
209C2×M32—51no—
210C22×C16—51no—
211#500—51no—
212#495—51no—
213#480—101no—
214#480—101no—
215#474—101no—
216#467—51no—
217#466—51no—
218#466—51no—
219#466C2×D511yescharacteristic
220#463—101no—
221#450—101no—
222#449—101no—
223C4×D8—51no—
224C4×D8—51no—
225C8×D4—51no—
226C2×#107—51no—
227C2×#107C2×D511yescharacteristic, complemented
228#367—51no—
229#367C2×D511yescharacteristic, complemented
230#367C2×D511yescharacteristic, complemented
231C4⋊C16—51no—
232#358—51no—
233#358—51no—
234#358—51no—
235#357—51no—
236#357—51no—
237#357—51no—
238#357—51no—
239#357—51no—
240#357C2×D511yescharacteristic
241#357C2×D511yescharacteristic
242C22⋊C16—51no—
243C22⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
244#346—51no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5C2×D811yescharacteristic
247C22×D5—41no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5—82no—
250C22×D5—82no—
251C22×D5—161no—
252C22×D5C2×D811yescharacteristic
253C5×D4—41no—
254C5×D4—41no—
255C5×D4—161no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—82no—
262C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D5—22no—
265C22⋊D5—82no—
266C22⋊D5—82no—
267C22⋊D5—82no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
271C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
272C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
273D20—22no—
274D20—41no—
275D20—41no—
276D20—41no—
277D20—82no—
278C4×D5—21no—
279C4×D5—21no—
280C4×D5—82no—
281C4×D5—82no—
282C4×D5—82no—
283C4×D5—161no—
284Dic10—41no—
285Dic10—41no—
286Dic10—82no—
287C5×C8—21no—
288C5×C8C2×#4111yescharacteristic
289C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#168—21no—
291#168—21no—
292C2×#41—101no—
293C2×#41—201no—
294C22×D4—101no—
295#135—102no—
296#135—201no—
297C2×Q16—51no—
298C2×SD16—101no—
299C2×SD16—101no—
300C2×D8—51no—
301C2×D8—51no—
302C2×D8—101no—
303C2×D8—102no—
304C2×D8—201no—
305C2×D8C22×D511yescharacteristic
306C22×C8—51no—
307C22×C8C22×D511yescharacteristic
308C4⋊Q8—101no—
309#124—101no—
310#123—201no—
311#123—201no—
312#123—201no—
313C22⋊Q8—101no—
314C22⋊Q8—201no—
315#121—21no—
316#121—101no—
317#121—101no—
318#121—201no—
319#120—201no—
320C4×D4—51no—
321C4×D4—101no—
322C4×D4—101no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C22⋊C4—201no—
326SD32—201no—
327D16—102no—
328D16—201no—
329M32—201no—
330C2×C16—51no—
331C2×C16—51no—
332C2×C16—201no—
333C2×C16C22×D511yescharacteristic
334C2×C16C22×D511yescharacteristic
335#107—21no—
336#107—51no—
337#107—101no—
338#107—101no—
339#107C22×D511yescharacteristic
340#107C22×D511yescharacteristic
341#107C22×D511yescharacteristic
342C4⋊C8—51no—
343#103—101no—
344#102—21no—
345#102—101no—
346#102—101no—
347#102—101no—
348#102—101no—
349C22⋊C8—51no—
350C22⋊C8—51no—
351C4×C8—51no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—81no—
356C22×C5—81no—
357C22×C5—81no—
358C22×C5C22×D811yescharacteristic
359C2×D5—21no—
360C2×D5—21no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—81no—
363C2×D5—81no—
364C2×D5—81no—
365C2×D5—81no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5—164no—
368C2×D5#50912yes—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—81no—
371C4×C5—81no—
372C4×C5—81no—
373C4×C5#54611yescharacteristic
374C4×C5#57711yescharacteristic
375Dic5—21no—
376Dic5—21no—
377Dic5—21no—
378Dic5—81no—
379Dic5—81no—
380C24—201no—
381#41—202no—
382#41—401no—
383#41—404no—
384C2×Q8—101no—
385C2×Q8—201no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—51no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4—201no—
392C2×D4—201no—
393C2×D4—202no—
394C2×D4—201no—
395C2×D4—201no—
396C2×D4—401no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—201no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4—201no—
403C22×C4D4×D511yescharacteristic
404Q16—101no—
405Q16—101no—
406SD16—202no—
407SD16—401no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410D8—52no—
411D8—101no—
412D8—101no—
413D8—101no—
414D8—202no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—51no—
418C2×C8—51no—
419C2×C8—101no—
420C2×C8—101no—
421C2×C8D4×D511yescharacteristic
422C2×C8C23×D511yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—51no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—201no—
430C4⋊C4—201no—
431C4⋊C4—201no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—51no—
434C22⋊C4—51no—
435C22⋊C4—201no—
436C22⋊C4—201no—
437C22⋊C4—201no—
438C22⋊C4—201no—
439C22⋊C4—201no—
440C22⋊C4—201no—
441C22⋊C4—201no—
442C42—51no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—101no—
446C16—101no—
447C2×C5—41no—
448C2×C5—161no—
449C2×C5#329411yescharacteristic
450C2×C5C2×#50911yescharacteristic
451C2×C5#341611yescharacteristic
452D5—22no—
453D5—82no—
454D5—161no—
455C23—41no—
456C23—51no—
457C23—201no—
458C23—201no—
459C23—402no—
460C23—402no—
461C23—801no—
462C23D5×D811yescharacteristic
463Q8—201no—
464Q8—201no—
465Q8—402no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—102no—
469D4—102no—
470D4—161no—
471D4—201no—
472D4—201no—
473D4—201no—
474D4—402no—
475D4—402no—
476D4—402no—
477D4—402no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—51no—
484C2×C4—51no—
485C2×C4—51no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—402no—
492C2×C4—402no—
493C2×C4—402no—
494C2×C4—801no—
495C2×C4D5×D811yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
497C8—21no—
498C8—101no—
499C8—101no—
500C8D5×#4111yescharacteristic
501C8#414911yescharacteristic
502C5#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—52no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—101no—
511C22—101no—
512C22—202no—
513C22—401no—
514C22—401no—
515C22—401no—
516C22—401no—
517C22—401no—
518C22—804no—
519C22C2×D5×D811yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—101no—
525C4—101no—
526C4—101no—
527C4—401no—
528C4—401no—
529C4#6598811yescharacteristic
530C4#6611211yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—102no—
533C2—161no—
534C2—402no—
535C2—801no—
536C2#1061303311yescharacteristic
537C2#1061375511yescharacteristic
538C2D5×#50911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2233C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2233D5
hypocenterC5#33873
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10612461C2semidirect
2. #10610885C2semidirect
3. C5×#2233C2semidirect
4. #10601866C2semidirect
5. #10601391C2semidirect
6. #10600146C2semidirect
7. #10600145C2semidirect
8. #10600140C2semidirect
9. #10600132C2semidirect
10. #10599996C2semidirect
11. #10599984C2semidirect
12. D5×#357C2semidirect
13. #10599978C2semidirect
14. #10599902C2semidirect
15. #10599896C2semidirect
21. C2×C5×#107C22semidirect
24. #65404C22semidirect
26. C2×#3944C22semidirect
29. C2×#3932C22semidirect
37. #65163C22semidirect
39. #65161C22semidirect
42. C5×#367C22semidirect
43. C5×#367C22semidirect
46. C5×C22⋊C16C22semidirect
50. #64723C22semidirect
51. #64722C22semidirect
52. #64721C22semidirect
53. #64712C22semidirect
54. #64712C22semidirect
57. #64711C22semidirect
58. #64710C22semidirect
124. #2233D5semidirect
194. D40#41semidirect
227. C2×#107C2×D5semidirect
229. #367C2×D5semidirect
230. #367C2×D5semidirect
243. C22⋊C16C2×D5semidirect
502. C5#33873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106124612
#106108852
C5×#22332
#106018662
#106013912
#106001462
#106001452
#106001402
#106001322
#105999962
#105999842
D5×#3572
#105999782
#105999022
#105998962
#338735