Finite Group Databasebeta

← #12256278

Subgroups — #12256278

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C2211yescharacteristic
17C2×D5×D8C2211yescharacteristic
18#66010—21no—
19#65885—21no—
20C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C5×D16C2211yescharacteristic
22C5×#495C2211yescharacteristic
23C4×C5×D8C2211yescharacteristic, complemented
24#65477C2211yescharacteristic
25#65461—21no—
26#65458—21no—
27#65446C2211yescharacteristic
28#65446C2211yescharacteristic
29#65446C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3958C2211yescharacteristic
31#65346—21no—
32#65296—21no—
33C2×#3930C2211yescharacteristic, complemented
34C2×D5×C16C2211yescharacteristic
35D5×#107C2211yescharacteristic
36D5×#107C2211yescharacteristic, complemented
37#65063—21no—
38#65063—21no—
39C4×D40C2211yescharacteristic
40C8×D20C2211yescharacteristic
41#64971C2211yescharacteristic, complemented
42C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#357C2211yescharacteristic
45#64784C2211yescharacteristic, complemented
46#64784C2211yescharacteristic, complemented
47#64782C2211yescharacteristic
48#64782C2211yescharacteristic
49#64782C2211yescharacteristic, complemented
50#64729C2211yescharacteristic
51#64729C2211yescharacteristic
52#64727C2211yescharacteristic
53#64727C2211yescharacteristic, complemented
54#64725C2211yescharacteristic, complemented
55#64725C2211yescharacteristic, complemented
56#64711C2211yescharacteristic
57#64710C2211yescharacteristic, complemented
58#64681C2211yescharacteristic, complemented
59#33873—51nomaximal, Sylow
60C2×#713—21no—
61C2×D4×D5—21no—
62C2×#709—41no—
63C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C5×SD16—21no—
65C2×C5×D8C2311yescharacteristic
66C2×C5×D8C2311yescharacteristic
67C5×#124—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69#4092—21no—
70C2×#688—21no—
71#4084—21no—
72#4084—21no—
73#4084—21no—
74C2×#686—21no—
75#4070—41no—
76#4065—22no—
77#4065—41no—
78D5×D8—22no—
79D5×D8—41no—
80C2×D40C2311yescharacteristic
81C2×C8×D5C2311yescharacteristic
82C2×C8×D5C2311yescharacteristic
83D5×C4⋊C4—21no—
84D5×C4⋊C4—21no—
85#4030—41no—
86#4029—41no—
87#4029—41no—
88#4029—41no—
89#4028—41no—
90D5×C22⋊C4—41no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20D411yescharacteristic
93#4015—21no—
94C5×SD32—41no—
95C5×D16—41no—
96C2×C5×C16C2311yescharacteristic
97C2×C5×C16C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#102—21no—
100C4×C5×C8C2311yescharacteristic
101#3967—21no—
102#3964—21no—
103#3964—21no—
104#3964—21no—
105#3958—22no—
106#3953—21no—
107#3952D411yescharacteristic
108#3952D411yescharacteristic
109#3950—21no—
110#3950C2311yescharacteristic
111#3950C2311yescharacteristic
112#3950C2311yescharacteristic
113C2×#672C2311yescharacteristic
114C2×#672C2311yescharacteristic
115#3939—21no—
116#3939—21no—
117C4⋊#168D411yescharacteristic
118#3930—41no—
119D5×C16—41no—
120#3334—51no—
121#3280—51no—
122#2243—51no—
123#2235—51no—
124#2233—51no—
125#2226—51no—
126#2218—51no—
127#2217—51no—
128#2210D511yescharacteristic, complemented
129#2186—51no—
130#2184—51no—
131#2177—51no—
132#2168—51no—
133#2139—51no—
134C2×#357—51no—
135C23×D5—41no—
136C2×C5×Q8—21no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C22×C4×C5—41no—
140C2×C22⋊D5—41no—
141C2×C22⋊D5—41no—
142C2×C22⋊D5—41no—
143C2×C22⋊D5—41no—
144#713—42no—
145#713—81no—
146D4×D5—42no—
147D4×D5—81no—
148#709—84no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—41no—
151C2×D20D811yescharacteristic
152C2×C4×D5—41no—
153C2×C4×D5—41no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×C4×D5—41no—
156C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic10—41no—
159C5×Q16—21no—
160C5×Q16—21no—
161C5×SD16—81no—
162C5×D8—21no—
163C5×D8—21no—
164C5×D8—21no—
165C5×D8—21no—
166C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×C8C2411yescharacteristic
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C22⋊C4—41no—
170C5×C22⋊C4—41no—
171C5×C22⋊C4—41no—
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic5—41no—
174C22⋊Dic5—41no—
175C22⋊Dic5—41no—
176#688—42no—
177#686—42no—
178#685—41no—
179#685—41no—
180#685D811yescharacteristic
181#685D811yescharacteristic
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—41no—
186C4⋊Dic5D811yescharacteristic
187#683—41no—
188#683—41no—
189#683—41no—
190C2×#168C2×D411yescharacteristic
191C2×#168C2×D411yescharacteristic
192D40—21no—
193D40#4112yescomplemented
194C8×D5—21no—
195C8×D5—21no—
196C8×D5—21no—
197C8×D5—21no—
198C5×C16—21no—
199C5×C16—21no—
200#672—21no—
201#672—21no—
202C2×#135—51no—
203C22×D8—51no—
204#547—101no—
205#546—101no—
206C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
207C2×D16—51no—
208C2×D16C2×D511yescharacteristic
209C2×M32—51no—
210C22×C16—51no—
211#500—51no—
212#495C2×D511yescharacteristic
213#480—101no—
214#480—101no—
215#474—101no—
216#467—51no—
217#466—51no—
218#466—51no—
219#466—51no—
220#463—101no—
221#450—101no—
222#449—101no—
223C4×D8—51no—
224C4×D8C2×D511yescharacteristic, complemented
225C8×D4—51no—
226C2×#107—51no—
227C2×#107—51no—
228#367—51no—
229#367—51no—
230#367—51no—
231C4⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
232#358—51no—
233#358—51no—
234#358C2×D511yescharacteristic, complemented
235#357—51no—
236#357—51no—
237#357—51no—
238#357—51no—
239#357—51no—
240#357—51no—
241#357C2×D511yescharacteristic
242C22⋊C16—51no—
243C22⋊C16—51no—
244#346—51no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—82no—
249C22×D5—82no—
250C22×D5—161no—
251C22×D5C2×D811yescharacteristic
252C22×D5C2×D811yescharacteristic
253C5×Q8—41no—
254C5×Q8—41no—
255C5×D4—41no—
256C5×D4—41no—
257C5×D4—41no—
258C5×D4—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—82no—
262C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D5—82no—
266C22⋊D5—82no—
267C22⋊D5—82no—
268C22⋊D5—161no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
273C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
274D20—22no—
275D20—22no—
276D20—41no—
277D20—82no—
278C4×D5—21no—
279C4×D5—21no—
280C4×D5—21no—
281C4×D5—21no—
282C4×D5—82no—
283C4×D5—82no—
284C4×D5—82no—
285C4×D5—161no—
286Dic10—82no—
287C5×C8—21no—
288C5×C8C2×#4111yescharacteristic
289C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#168—21no—
291#168—21no—
292C2×#41—101no—
293C2×#41—201no—
294C22×D4—101no—
295#135—102no—
296#135—201no—
297C2×Q16C22×D511yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×SD16—101no—
300C2×D8—51no—
301C2×D8—101no—
302C2×D8—102no—
303C2×D8—201no—
304C2×D8C22×D511yescharacteristic
305C2×D8C22×D511yescharacteristic
306C22×C8—51no—
307C22×C8—51no—
308C4⋊Q8—101no—
309#124—21no—
310#123—201no—
311#123—201no—
312#123—201no—
313C22⋊Q8—101no—
314C22⋊Q8—201no—
315#121—101no—
316#121—101no—
317#121—101no—
318#121—201no—
319#120—201no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—51no—
322C4×D4—101no—
323C2×C4⋊C4—101no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C22⋊C4—201no—
326SD32—41no—
327D16—41no—
328D16—102no—
329M32—201no—
330C2×C16—51no—
331C2×C16—51no—
332C2×C16—201no—
333C2×C16C22×D511yescharacteristic
334C2×C16C22×D511yescharacteristic
335#107—51no—
336#107—51no—
337#107—51no—
338#107—101no—
339#107—101no—
340#107—101no—
341#107C22×D511yescharacteristic
342C4⋊C8—51no—
343#103—101no—
344#102—21no—
345#102—101no—
346#102—101no—
347#102—101no—
348#102—101no—
349C22⋊C8—51no—
350C22⋊C8—51no—
351C4×C8C22×D511yescharacteristic
352C22×C5—81no—
353C22×C5—81no—
354C22×C5—81no—
355C22×C5—81no—
356C22×C5—81no—
357C22×C5—81no—
358C22×C5C22×D811yescharacteristic
359C2×D5—21no—
360C2×D5—21no—
361C2×D5—21no—
362C2×D5—21no—
363C2×D5—21no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—81no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5—164no—
368C2×D5#50912yes—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—81no—
372C4×C5—81no—
373C4×C5#54611yescharacteristic
374C4×C5#57711yescharacteristic
375Dic5—21no—
376Dic5—21no—
377Dic5—81no—
378Dic5—81no—
379Dic5—81no—
380C24—201no—
381#41—202no—
382#41—404no—
383#41—401no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—201no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—51no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4—201no—
391C2×D4—201no—
392C2×D4—202no—
393C2×D4—201no—
394C2×D4—201no—
395C2×D4—201no—
396C2×D4—401no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4—201no—
403C22×C4—201no—
404Q16—21no—
405Q16—21no—
406SD16—81no—
407SD16—202no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—52no—
413D8—101no—
414D8—202no—
415C2×C8—51no—
416C2×C8—51no—
417C2×C8—101no—
418C2×C8—101no—
419C2×C8—101no—
420C2×C8—101no—
421C2×C8D4×D511yescharacteristic
422C2×C8C23×D511yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—51no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—201no—
429C4⋊C4—201no—
430C4⋊C4—201no—
431C4⋊C4—201no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—51no—
436C22⋊C4—51no—
437C22⋊C4—201no—
438C22⋊C4—201no—
439C22⋊C4—201no—
440C22⋊C4—201no—
441C22⋊C4—201no—
442C42D4×D511yescharacteristic
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—101no—
446C16—101no—
447C2×C5—161no—
448C2×C5—161no—
449C2×C5#329411yescharacteristic
450C2×C5C2×#50911yescharacteristic
451C2×C5#341611yescharacteristic
452D5—22no—
453D5—41no—
454D5—82no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—51no—
458C23—51no—
459C23—201no—
460C23—402no—
461C23—402no—
462C23—801no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—402no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—102no—
471D4—102no—
472D4—201no—
473D4—402no—
474D4—402no—
475D4—402no—
476D4—402no—
477D4—801no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—51no—
481C2×C4—51no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—402no—
491C2×C4—402no—
492C2×C4—402no—
493C2×C4—801no—
494C2×C4D5×D811yescharacteristic
495C2×C4D5×D811yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
497C8—21no—
498C8—101no—
499C8—101no—
500C8#414411yescharacteristic
501C8D5×#4111yescharacteristic
502C5#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—52no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—101no—
511C22—101no—
512C22—101no—
513C22—101no—
514C22—101no—
515C22—202no—
516C22—401no—
517C22—401no—
518C22—804no—
519C22C2×D5×D811yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—101no—
525C4—101no—
526C4—401no—
527C4—401no—
528C4—401no—
529C4#6594611yescharacteristic
530C4#6610911yescharacteristic
531C2—102no—
532C2—161no—
533C2—161no—
534C2—201no—
535C2—402no—
536C2#1061208311yescharacteristic
537C2#1061376311yescharacteristic
538C2D5×#50911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2210C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2210D5
hypocenterC5#33873
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613562C2semidirect
2. #10611345C2semidirect
3. C5×#2210C2semidirect
4. #10602280C2semidirect
5. #10602277C2semidirect
6. #10602263C2semidirect
7. #10602260C2semidirect
8. #10602112C2semidirect
9. #10601678C2semidirect
10. #10600083C2semidirect
11. #10600071C2semidirect
12. #10600024C2semidirect
13. #10600014C2semidirect
14. #10599993C2semidirect
15. D5×#357C2semidirect
20. C2×C5×SD32C22semidirect
23. C4×C5×D8C22semidirect
29. #65446C22semidirect
33. C2×#3930C22semidirect
36. D5×#107C22semidirect
41. #64971C22semidirect
42. C5×C4⋊C16C22semidirect
43. C5×#358C22semidirect
45. #64784C22semidirect
46. #64784C22semidirect
49. #64782C22semidirect
53. #64727C22semidirect
54. #64725C22semidirect
55. #64725C22semidirect
57. #64710C22semidirect
58. #64681C22semidirect
128. #2210D5semidirect
193. D40#41semidirect
206. C2×SD32C2×D5semidirect
224. C4×D8C2×D5semidirect
231. C4⋊C16C2×D5semidirect
234. #358C2×D5semidirect
502. C5#33873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135622
#106113452
C5×#22102
#106022802
#106022772
#106022632
#106022602
#106021122
#106016782
#106000832
#106000712
#106000242
#106000142
#105999932
D5×#3572
#338735