Finite Group Databasebeta

← #12256279

Subgroups — #12256279

Order 1280.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic
17#66158—21no—
18C2×#4058C2211yescharacteristic
19#65952—21no—
20C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
21C2×C5×D16C2211yescharacteristic
22C5×#466C2211yescharacteristic
23#65528—21no—
24#65477C2211yescharacteristic
25#65470C2211yescharacteristic
26#65462—21no—
27#65451—21no—
28#65446C2211yescharacteristic
29D8×Dic5C2211yescharacteristic
30D8×Dic5C2211yescharacteristic
31C2×#3959C2211yescharacteristic
32#65405C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D5C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C2×#3944C2211yescharacteristic
36#65323—21no—
37C2×D5×C16C2211yescharacteristic
38#65169C2211yescharacteristic
39#65167C2211yescharacteristic
40#65073—21no—
41#65055—21no—
42C5×#358C2211yescharacteristic
43C5×#357C2211yescharacteristic
44C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#64784C2211yescharacteristic
46#64784C2211yescharacteristic
47#64782C2211yescharacteristic
48#64782C2211yescharacteristic
49#64782C2211yescharacteristic
50#64727C2211yescharacteristic
51#64725C2211yescharacteristic
52#64725C2211yescharacteristic
53#64723C2211yescharacteristic
54#64723C2211yescharacteristic
55#64722C2211yescharacteristic
56#64721C2211yescharacteristic
57#64712C2211yescharacteristic
58#64709C2211yescharacteristic
59#33874—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×#41—21no—
61C2×#711—21no—
62C5×#135—22no—
63C5×#135—41no—
64C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C5×SD16—21no—
66C2×C5×D8C2311yescharacteristic
67C2×C5×D8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×#121—21no—
70#4092—21no—
71#4090—21no—
72C2×#689—21no—
73#4085—41no—
74#4085—41no—
75#4084—21no—
76#4081—41no—
77D4×Dic5—21no—
78D4×Dic5—21no—
79D4×Dic5—41no—
80C2×#687—21no—
81#4075—41no—
82C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84#4070—21no—
85C2×#683—41no—
86#4058—22no—
87#4058—41no—
88C2×Dic20C2311yescharacteristic
89C2×C8×D5C2311yescharacteristic
90#4038—21no—
91#4036—21no—
92#4032—41no—
93#4025—41no—
94C5×SD32—41no—
95C5×D16—22no—
96C2×C5×C16C2311yescharacteristic
97C2×C5×C16C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#102—21no—
100#3967—21no—
101#3964—21no—
102#3964—21no—
103#3964—21no—
104C22⋊#168D411yescharacteristic
105#3959—41no—
106#3952D411yescharacteristic
107#3950—21no—
108#3950C2311yescharacteristic
109#3950C2311yescharacteristic
110#3950C2311yescharacteristic
111#3948—21no—
112#3946D411yescharacteristic
113C8×Dic5C2311yescharacteristic
114#3944—41no—
115C2×#672C2311yescharacteristic
116C2×#672C2311yescharacteristic
117#3940—21no—
118#3940—21no—
119D5×C16—41no—
120#3339—51no—
121#3283—51no—
122#2245—51no—
123#2237—51no—
124#2235—51no—
125#2228—51no—
126#2220—51no—
127#2217—51no—
128#2208—51no—
129#2186—51no—
130#2186D511yescharacteristic, complemented
131#2177—51no—
132#2168—51no—
133#2139—51no—
134#2138—51no—
135C5×#41—42no—
136C5×#41—81no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—41no—
141C2×C5×D4—41no—
142C22×C4×C5—41no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—41no—
145C2×C22⋊D5—41no—
146C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
147C22×Dic5—41no—
148C22×Dic5—41no—
149C22×Dic5—41no—
150C22×Dic5—41no—
151#711—42no—
152#711—81no—
153C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic10—21no—
155C5×Q16—21no—
156C5×Q16—21no—
157C5×SD16—42no—
158C5×D8—21no—
159C5×D8—21no—
160C5×D8—21no—
161C5×D8#4112yes—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×C8C2411yescharacteristic
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C22⋊C4—41no—
168C22⋊Dic5—41no—
169C22⋊Dic5—41no—
170C22⋊Dic5—41no—
171C22⋊Dic5—41no—
172C22⋊Dic5D811yescharacteristic
173#689—81no—
174#687—42no—
175#685—41no—
176#685—41no—
177#685D811yescharacteristic
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—41no—
182C4⋊Dic5—41no—
183#683—41no—
184#683—41no—
185#683—41no—
186#683—41no—
187#683—41no—
188#683D811yescharacteristic
189C4×Dic5—41no—
190C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C2×#168C2×D411yescharacteristic
192C2×#168C2×D411yescharacteristic
193Dic20—21no—
194Dic20—21no—
195C8×D5—21no—
196C8×D5—21no—
197C5×C16—21no—
198C5×C16—21no—
199#672—21no—
200#672—21no—
201C2×#135—51no—
202C2×#135C2×D511yescharacteristic
203#553—101no—
204#547—101no—
205C2×SD32—51no—
206C2×SD32C2×D511yescharacteristic
207C2×D16C2×D511yescharacteristic
208C2×M32—51no—
209C22×C16—51no—
210#499—51no—
211#494—51no—
212#482—101no—
213#481—101no—
214#478—101no—
215#467—51no—
216#467—51no—
217#466—51no—
218#466C2×D511yescharacteristic
219#461—101no—
220#452—101no—
221#452—101no—
222C4×D8—51no—
223C4×D8—51no—
224C8×D4—51no—
225#427—51no—
226C2×#107—51no—
227#367—51no—
228#367—51no—
229#366—51no—
230C4⋊C16—51no—
231#358—51no—
232#358—51no—
233#358—51no—
234#358—51no—
235#358—51no—
236#358C2×D511yescharacteristic
237#357—51no—
238#357—51no—
239#357—51no—
240#357C2×D511yescharacteristic
241C22⋊C16—51no—
242C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
243#346—51no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5C2×D811yescharacteristic
247C22×D5C2×D811yescharacteristic
248C5×Q8—41no—
249C5×Q8—41no—
250C5×D4—22no—
251C5×D4—41no—
252C5×D4—41no—
253C5×D4—41no—
254C5×D4—82no—
255C5×D4—82no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—82no—
261C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D5—41no—
264C22⋊D5—82no—
265C22⋊D5—161no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—82no—
271C2×Dic5—82no—
272C2×Dic5—161no—
273C2×Dic5—161no—
274C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
275C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
276C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
277C4×D5—21no—
278C4×D5—21no—
279Dic10—41no—
280Dic10—41no—
281C5×C8—21no—
282C5×C8C2×#4111yescharacteristic
283C5×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284#168—21no—
285#168—21no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—101no—
288#135—22no—
289#135—41no—
290#135—102no—
291#135—201no—
292C2×Q16—51no—
293C2×Q16—101no—
294C2×Q16C22×D511yescharacteristic
295C2×SD16—21no—
296C2×SD16—101no—
297C2×D8C22×D511yescharacteristic
298C2×D8C22×D511yescharacteristic
299C22×C8—51no—
300C22×C8C22×D511yescharacteristic
301C4⋊Q8—101no—
302#126—201no—
303#125—101no—
304#123—201no—
305#123—201no—
306#123—201no—
307C22⋊Q8—101no—
308C22⋊Q8—101no—
309#121—21no—
310#121—101no—
311#121—201no—
312#121—201no—
313C4×D4—51no—
314C4×D4—101no—
315C4×D4—101no—
316C4×D4—201no—
317#117—101no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4—201no—
320SD32—41no—
321SD32—201no—
322D16—22no—
323M32—201no—
324C2×C16—51no—
325C2×C16—51no—
326C2×C16—201no—
327C2×C16C22×D511yescharacteristic
328C2×C16C22×D511yescharacteristic
329#107—51no—
330#107—51no—
331#107—51no—
332#107—101no—
333#107C22×D511yescharacteristic
334#106—101no—
335#106—101no—
336C4⋊C8—51no—
337#103—101no—
338#103—101no—
339#102—21no—
340#102—101no—
341#102—101no—
342#102—101no—
343C22⋊C8—51no—
344C22⋊C8—51no—
345C4×C8—51no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—81no—
351C22×C5—81no—
352C22×C5—81no—
353C22×C5—81no—
354C22×C5—81no—
355C22×C5C22×D811yescharacteristic
356C2×D5—21no—
357C2×D5—21no—
358C2×D5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—81no—
361C4×C5—81no—
362C4×C5#54611yescharacteristic
363C4×C5#57711yescharacteristic
364Dic5—21no—
365Dic5—21no—
366Dic5—21no—
367Dic5—81no—
368Dic5—81no—
369Dic5—81no—
370Dic5—81no—
371#41—42no—
372#41—81no—
373#41—202no—
374#41—401no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—101no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—51no—
382C2×D4—201no—
383C2×D4—201no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—201no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4—201no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4D4×D511yescharacteristic
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—101no—
394Q16—101no—
395Q16—401no—
396SD16—42no—
397SD16—202no—
398D8—21no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401D8#71112yes—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—51no—
405C2×C8—51no—
406C2×C8—101no—
407C2×C8—101no—
408C2×C8D4×D511yescharacteristic
409C2×C8C23×D511yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—51no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—201no—
416C4⋊C4—201no—
417C4⋊C4—201no—
418C4⋊C4—201no—
419C4⋊C4—201no—
420C4⋊C4—201no—
421C4⋊C4—201no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—51no—
424C22⋊C4—51no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C22⋊C4—201no—
428C22⋊C4—201no—
429C22⋊C4—201no—
430C22⋊C4—201no—
431C42—51no—
432C42—201no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—101no—
436C16—101no—
437C2×C5—41no—
438C2×C5—82no—
439C2×C5—161no—
440C2×C5#329411yescharacteristic
441C2×C5#341411yescharacteristic
442C2×C5#341611yescharacteristic
443D5—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—51no—
447C23D5×D811yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—201no—
451Q8—201no—
452D4—22no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—201no—
459D4—402no—
460D4—801no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—51no—
466C2×C4—51no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—402no—
476C2×C4—402no—
477C2×C4—801no—
478C2×C4—801no—
479C2×C4D5×D811yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—101no—
483C8—101no—
484C8C2×#71111yescharacteristic
485C8#414411yescharacteristic
486C5#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—101no—
497C22—101no—
498C22—101no—
499C22C2×D5×D811yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—101no—
504C4—101no—
505C4—101no—
506C4—401no—
507C4—401no—
508C4—401no—
509C4—401no—
510C4#6592511yescharacteristic
511C4#6610911yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—82no—
514C2—161no—
515C2—201no—
516C2#1061174511yescharacteristic
517C2#1061376311yescharacteristic
518C2#1061376611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2186C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2186D5
hypocenterC5#33874
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615657C2semidirect
2. #10612440C2semidirect
3. C5×#2186C2semidirect
4. #10602871C2semidirect
5. #10602280C2semidirect
6. #10602269C2semidirect
7. #10602261C2semidirect
8. #10602254C2semidirect
9. #10601867C2semidirect
10. #10600026C2semidirect
11. #10600011C2semidirect
12. #10599981C2semidirect
13. #10599974C2semidirect
14. #10599896C2semidirect
15. #10599891C2semidirect
130. #2186D5semidirect
486. C5#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156572
#106124402
C5×#21862
#106028712
#106022802
#106022692
#106022612
#106022542
#106018672
#106000262
#106000112
#105999812
#105999742
#105998962
#105998912
#338745