Subgroups — C₄×D₅×#117 #12257481

Order 1280.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#117	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₅×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#4038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#4023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₅×#376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄³×D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#4018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₅×#117	C₄	1	32	yes	direct product factor
22	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4023	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65221	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65221	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄²×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄²×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#64955	C₂²	1	8	yes	—
52	D₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
53	#64938	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#64937	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×#117	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
85	#4072	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
101	#4038	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
102	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
103	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
104	#4023	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
105	#4018	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
106	C₄²×D₅	—	2	32	no	—
107	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
109	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
114	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	#3963	C₂³	1	8	yes	—
116	#3963	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂²×#117	—	5	2	no	—
118	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
119	C₄×#117	—	5	1	no	—
120	C₄×#117	—	5	4	no	—
121	C₄×#117	—	5	4	no	—
122	C₄×#117	—	5	2	no	—
123	C₄×#117	—	5	2	no	—
124	C₄×#117	—	5	2	no	—
125	C₄×#117	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
126	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
127	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
128	C₂×#376	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄³	—	5	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
159	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	64	yes	complemented
160	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	#41	1	16	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
175	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
177	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
181	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	#685	C₂²×C₄	1	32	yes	—
183	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
184	#683	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
185	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
186	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
187	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
195	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
196	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂×#117	—	5	2	no	—
199	C₂×#117	—	5	32	no	—
200	C₂×#117	—	5	4	no	—
201	C₂×#117	—	5	4	no	—
202	C₂×#117	—	5	4	no	—
203	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
206	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₄²	—	5	16	no	—
209	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
214	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	5	8	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
228	#376	—	5	2	no	—
229	#376	—	5	4	no	—
230	#376	—	5	8	no	—
231	#376	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
232	C₂×#95	—	5	8	no	—
233	C₄³	—	5	8	no	—
234	C₄³	—	5	4	no	—
235	C₄³	—	5	2	no	—
236	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
244	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	16	yes	—
245	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
254	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
262	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
265	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
266	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
268	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
274	C₄×D₅	—	2	16	no	—
275	C₄×D₅	—	2	64	no	—
276	C₄×D₅	—	2	16	no	—
277	C₄×D₅	—	2	16	no	—
278	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	16	yes	—
279	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	16	yes	—
280	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
281	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
282	C₄×D₅	#117	1	32	yes	direct product factor
283	C₂⁵	—	5	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	#117	—	5	16	no	—
302	#117	—	5	32	no	—
303	#117	—	5	32	no	—
304	#117	—	5	32	no	—
305	#117	C₄×D₅	1	16	yes	direct product factor
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
315	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	32	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
333	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	10	32	no	—
335	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	#95	—	5	16	no	—
342	#95	—	5	8	no	—
343	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
344	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
350	C₂×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅	—	2	8	no	—
352	C₂×D₅	—	2	32	no	—
353	C₂×D₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
354	C₂×D₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
355	C₂×D₅	C₂×#117	1	8	yes	—
356	C₂×D₅	C₄×#41	1	16	yes	—
357	C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₄×C₅	—	2	16	no	—
359	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
360	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
361	C₄×C₅	C₂×#117	1	8	yes	complemented
362	Dic₅	—	2	4	no	—
363	Dic₅	—	2	16	no	—
364	Dic₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
365	Dic₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
366	Dic₅	C₂×#117	1	8	yes	complemented
367	C₂⁴	—	5	1	no	—
368	C₂⁴	—	5	8	no	—
369	C₂⁴	—	5	4	no	—
370	C₂⁴	—	5	1	no	—
371	C₂⁴	—	10	8	no	—
372	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	64	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
412	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
414	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
416	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
417	C₄²	—	2	16	no	—
418	C₄²	—	5	8	no	—
419	C₄²	—	5	4	no	—
420	C₄²	—	5	8	no	—
421	C₄²	—	5	8	no	—
422	C₄²	—	5	8	no	—
423	C₄²	—	5	8	no	—
424	C₄²	—	5	4	no	—
425	C₄²	—	5	32	no	—
426	C₄²	—	5	16	no	—
427	C₄²	—	10	32	no	—
428	C₄²	—	10	16	no	—
429	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
433	C₂×C₅	—	2	4	no	—
434	C₂×C₅	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	C₂²×#117	1	2	yes	—
436	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
437	D₅	—	2	4	no	—
438	D₅	C₄×#117	1	8	yes	direct product factor
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	5	2	no	—
441	C₂³	—	5	4	no	—
442	C₂³	—	5	8	no	—
443	C₂³	—	5	16	no	—
444	C₂³	—	5	4	no	—
445	C₂³	—	5	2	no	—
446	C₂³	—	10	16	no	—
447	C₂³	—	10	32	no	—
448	C₂³	—	10	4	no	—
449	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	5	16	no	—
456	C₂×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₄	—	5	8	no	—
462	C₂×C₄	—	5	16	no	—
463	C₂×C₄	—	5	16	no	—
464	C₂×C₄	—	5	16	no	—
465	C₂×C₄	—	5	16	no	—
466	C₂×C₄	—	5	32	no	—
467	C₂×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄	—	5	16	no	—
469	C₂×C₄	—	10	16	no	—
470	C₂×C₄	—	10	16	no	—
471	C₂×C₄	—	10	64	no	—
472	C₂×C₄	—	10	16	no	—
473	C₂×C₄	—	10	16	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	16	no	—
476	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	16	yes	complemented
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	16	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	D₅×#41	1	8	yes	—
485	C₅	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	5	8	no	—
489	C₂²	—	5	16	no	—
490	C₂²	—	5	4	no	—
491	C₂²	—	5	4	no	—
492	C₂²	—	10	32	no	—
493	C₂²	—	10	4	no	—
494	C₂²	—	10	8	no	—
495	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×D₅×#41	1	4	yes	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	16	no	—
501	C₄	—	5	8	no	—
502	C₄	—	5	4	no	—
503	C₄	—	5	4	no	—
504	C₄	—	10	4	no	—
505	C₄	—	10	16	no	—
506	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	4	yes	—
507	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	4	yes	—
508	C₄	D₅×#117	1	8	yes	direct product factor
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	5	8	no	—
511	C₂	—	10	4	no	—
512	C₂	C₂²×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×D₅×#117	1	2	yes	—
514	C₂	C₄×D₅×#41	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂×C₅	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	C₄×#117	D₅
hypocenter	C₅	C₂×C₄×#117
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
4. Dic₅×#117	C₂	semidirect
5. C₄×#4072	C₂	semidirect
6. C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₄×#4038	C₂	semidirect
9. C₄×#4023	C₂	semidirect
10. D₅×#376	C₂	semidirect
11. #10605113	C₂	semidirect
12. C₄³×D₅	C₂	semidirect
13. C₄×#4018	C₂	semidirect
21. D₅×#117	C₄	direct (N × H)
27. C₂×C₄²×D₅	C₄	semidirect
36. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₅×#376	C₂²	semidirect
39. C₄³×C₅	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
45. #65221	C₂²	semidirect
46. #65221	C₂²	semidirect
47. C₄×#683	C₂²	semidirect
48. C₄²×Dic₅	C₂²	semidirect
49. C₄²×Dic₅	C₂²	semidirect
50. C₄²×Dic₅	C₂²	semidirect
53. #64938	C₂²	semidirect
54. #64937	C₂²	semidirect
74. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
85. #4072	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
101. #4038	C₂×C₄	semidirect
102. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
104. #4023	C₂×C₄	semidirect
105. #4018	C₂×C₄	semidirect
110. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
111. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
112. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
113. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×#117	D₅	direct (N × H)
159. C₂×C₄×D₅	C₄²	semidirect
174. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
180. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
183. C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
184. #683	C₂²×C₄	semidirect
194. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
195. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
222. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
231. #376	C₂×D₅	semidirect
236. C₄³	C₂×D₅	semidirect
253. C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	semidirect
265. C₂×Dic₅	C₂×C₄²	semidirect
280. C₄×D₅	C₂×C₄²	semidirect
281. C₄×D₅	C₂×C₄²	semidirect
282. C₄×D₅	#117	direct (N × H)
305. #117	C₄×D₅	direct (N × H)
335. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
361. C₄×C₅	C₂×#117	semidirect
366. Dic₅	C₂×#117	semidirect
413. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	semidirect
432. C₄²	C₂×C₄×D₅	semidirect
438. D₅	C₄×#117	direct (N × H)
476. C₂×C₄	C₄²×D₅	semidirect
485. C₅	C₂×C₄×#117	semidirect
508. C₄	D₅×#117	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#117	2
C₂²×C₄²×D₅	2
C₄×C₅×#117	2
Dic₅×#117	2
C₄×#4072	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
C₄×#4038	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₄×#4023	2
D₅×#376	2
#10605113	2
C₄³×D₅	2
C₄×#4018	2
C₂×C₄×#117	5

Subgroups — C4×D5×#117 #12257481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₅×#117 #12257481