Subgroups — #12257511

Order 1280.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4023	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₅×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613814	C₂	1	3	yes	maximal
4	#10605166	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₄×#4023	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#683	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#4023	C₄	1	48	yes	complemented
12	C₂×#4023	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#4023	C₂²	1	12	yes	—
14	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	24	yes	—
17	C₄×#683	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₄²×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#64938	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#64937	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#33996	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	24	yes	—
25	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂×#683	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
34	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
39	#4023	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
40	#4023	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
41	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
42	#3963	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂²×#117	—	5	3	no	—
44	#2274	—	5	12	no	—
45	#2273	—	5	3	no	—
46	#2273	D₅	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#117	—	5	12	no	—
48	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
50	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	4	12	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
54	C₂²×Dic₅	—	4	12	no	—
55	C₂²×Dic₅	C₄²	1	64	yes	complemented
56	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
57	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
58	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
59	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
60	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
62	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
64	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
65	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
66	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	48	yes	—
67	#683	C₂²×C₄	1	96	yes	—
68	C₄×Dic₅	—	4	24	no	—
69	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	48	yes	—
70	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	48	yes	—
71	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
72	C₂×#117	—	5	48	no	—
73	C₂×#117	—	5	12	no	—
74	C₂×#117	—	5	12	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄²	—	5	6	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	12	yes	—
84	#376	—	5	8	no	—
85	C₄³	—	5	8	no	—
86	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
87	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
88	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	16	yes	—
89	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
90	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
91	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	4	24	no	—
94	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	24	yes	—
95	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
96	C₂×Dic₅	—	4	24	no	—
97	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	48	yes	—
98	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	48	yes	—
99	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	24	yes	—
100	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
102	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
103	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
105	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
106	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
107	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
109	#117	—	5	96	no	—
110	#117	—	5	96	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	24	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
117	C₂×C₄²	—	5	48	no	—
118	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
119	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
120	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
122	#95	—	5	24	no	—
123	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
124	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
125	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
126	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
128	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
130	C₄×C₅	—	2	24	no	—
131	Dic₅	—	2	24	no	—
132	Dic₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
133	Dic₅	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
134	C₂⁴	—	4	4	no	—
135	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	12	yes	—
136	C₂⁴	C₂³×D₅	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
138	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
139	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
140	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
141	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
142	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	5	64	no	—
145	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
146	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
147	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	24	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	5	96	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	5	48	no	—
152	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	48	yes	—
153	C₄²	—	4	8	no	—
154	C₄²	—	5	48	no	—
155	C₄²	—	5	48	no	—
156	C₄²	—	20	24	no	—
157	C₂×C₅	—	2	12	no	—
158	C₂×C₅	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅	#3428	1	6	yes	—
160	C₂³	—	2	12	no	—
161	C₂³	—	4	24	no	—
162	C₂³	C₄²×D₅	1	16	yes	—
163	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	12	yes	—
164	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	6	yes	—
165	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	—	2	24	no	—
167	C₂×C₄	—	4	24	no	—
168	C₂×C₄	—	5	48	no	—
169	C₂×C₄	—	5	48	no	—
170	C₂×C₄	—	5	6	no	—
171	C₂×C₄	—	5	6	no	—
172	C₂×C₄	—	5	12	no	—
173	C₂×C₄	—	5	24	no	—
174	C₂×C₄	—	10	24	no	—
175	C₂×C₄	—	20	24	no	—
176	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	24	yes	—
177	C₅	#33996	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²	—	2	12	no	—
179	C₂²	—	2	24	no	—
180	C₂²	—	4	16	no	—
181	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	12	yes	—
182	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	3	yes	—
183	C₂²	#66285	1	4	yes	—
184	C₄	—	2	24	no	—
185	C₄	—	5	4	no	—
186	C₄	—	5	12	no	—
187	C₄	—	10	24	no	—
188	C₂	—	2	12	no	—
189	C₂	C₂²×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#10617757	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂×C₅	C₂³×C₄²
Fitting	C₅×#2273	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	#2273	D₅
hypocenter	C₅	#33996
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10605166	C₂	semidirect
5. C₄×#4023	C₂	semidirect
11. C₂×#4023	C₄	semidirect
17. C₄×#683	C₂²	semidirect
18. C₄²×Dic₅	C₂²	semidirect
19. #64938	C₂²	semidirect
20. #64937	C₂²	semidirect
33. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
39. #4023	C₂×C₄	semidirect
40. #4023	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×Dic₅	C₄²	semidirect
177. C₅	#33996	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4023	2
C₅×#2273	2
#10613814	2
#10605166	2
C₄×#4023	2
#33996	5