Subgroups — C₂×#10605482 #12257518

Order 1280.

4694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4039	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10605482	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×D₅×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4039	C₄	1	32	yes	complemented
22	C₂×#4039	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#685	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#65221	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#64955	C₂²	1	16	yes	complemented
35	D₅×#95	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#2275	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×#685	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
71	#4039	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
72	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
73	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	#3963	C₂³	1	4	yes	—
75	#3963	C₂³	1	16	yes	—
76	#3963	C₂³	1	4	yes	—
77	#3963	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₄	—	5	2	no	—
80	#2275	—	5	16	no	—
81	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
82	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
84	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
85	C₂×#376	—	5	1	no	—
86	C₂²×#95	—	5	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₀	C₄²	1	64	yes	complemented
120	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	—	4	64	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
129	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
130	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
131	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
132	#685	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
133	#685	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
134	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₄×Dic₅	—	4	16	no	—
136	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
137	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	5	4	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	5	32	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
156	#376	—	5	8	no	—
157	C₂×#95	—	5	1	no	—
158	C₂×#95	—	5	4	no	—
159	C₂×#95	—	5	1	no	—
160	C₂×#95	—	5	2	no	—
161	C₂×#95	—	5	16	no	—
162	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
171	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	32	yes	—
177	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	16	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	D₂₀	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
205	C₄×D₅	—	4	64	no	—
206	C₄×D₅	—	4	32	no	—
207	C₂⁵	—	5	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	32	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
216	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₄	—	5	128	no	—
226	C₄×D₄	—	5	64	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	16	yes	complemented
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
237	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
239	C₂×C₄²	—	20	8	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
241	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
243	#95	—	5	4	no	—
244	#95	—	5	16	no	—
245	#95	—	5	8	no	—
246	#95	—	5	4	no	—
247	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
248	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅	#518	1	8	yes	—
251	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅	#520	1	8	yes	—
253	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅	—	2	8	no	—
259	C₂×D₅	—	2	16	no	—
260	C₂×D₅	—	2	8	no	—
261	C₂×D₅	—	2	16	no	—
262	C₂×D₅	—	2	64	no	—
263	C₂×D₅	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
264	C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅	—	2	16	no	—
266	C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
268	Dic₅	—	2	8	no	—
269	Dic₅	—	2	8	no	—
270	Dic₅	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	5	8	no	—
272	C₂⁴	—	5	16	no	—
273	C₂⁴	—	5	4	no	—
274	C₂⁴	—	10	4	no	—
275	C₂⁴	—	10	4	no	—
276	C₂⁴	—	10	8	no	—
277	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄	—	5	32	no	—
279	C₂×D₄	—	5	16	no	—
280	C₂×D₄	—	5	64	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	64	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
300	C₂²×C₄	—	20	64	no	—
301	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	32	yes	complemented
315	C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
317	C₄²	—	4	8	no	—
318	C₄²	—	5	32	no	—
319	C₄²	—	20	16	no	—
320	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
321	C₂×C₅	#2275	1	8	yes	complemented
322	C₂×C₅	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	C₂×#518	1	2	yes	—
325	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	C₂×#520	1	2	yes	—
327	D₅	—	2	16	no	—
328	C₂³	—	5	32	no	—
329	C₂³	—	5	8	no	—
330	C₂³	—	5	16	no	—
331	C₂³	—	10	16	no	—
332	C₂³	—	10	16	no	—
333	C₂³	—	10	32	no	—
334	C₂³	—	10	32	no	—
335	C₂³	—	10	4	no	—
336	C₂³	—	10	4	no	—
337	C₂³	—	10	8	no	—
338	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
340	C₂³	#4144	1	2	yes	—
341	C₂³	#4147	1	2	yes	—
342	C₂³	#4149	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
344	D₄	—	5	64	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	32	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	5	8	no	—
354	C₂×C₄	—	5	8	no	—
355	C₂×C₄	—	5	8	no	—
356	C₂×C₄	—	10	16	no	—
357	C₂×C₄	—	10	16	no	—
358	C₂×C₄	—	10	16	no	—
359	C₂×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄	—	10	8	no	—
363	C₂×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂×C₄	—	20	32	no	—
365	C₂×C₄	—	20	64	no	—
366	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	16	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	16	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
372	C₅	C₂×#2275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂²	—	5	16	no	—
374	C₂²	—	10	8	no	—
375	C₂²	—	10	8	no	—
376	C₂²	—	10	16	no	—
377	C₂²	—	10	16	no	—
378	C₂²	—	10	64	no	—
379	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	4	yes	—
380	C₂²	#65838	1	4	yes	—
381	C₂²	#65855	1	4	yes	—
382	C₂²	#65879	1	8	yes	—
383	C₂²	#65908	1	8	yes	—
384	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	16	no	—
392	C₄	—	10	8	no	—
393	C₄	—	10	8	no	—
394	C₄	—	10	8	no	—
395	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	8	yes	—
396	C₂	—	10	16	no	—
397	C₂	#10605482	1	8	yes	direct product factor
398	C₂	C₂²×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#65838	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#65855	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#65879	1	2	yes	—
402	C₂	C₂×#65908	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂×C₅	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2275
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#685	C₂	semidirect
6. C₂×#65221	C₂	semidirect
7. #10605482	C₂	direct (N × H)
8. C₂×D₅×#95	C₂	semidirect
9. C₂×#64955	C₂	semidirect
21. C₂×#4039	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
25. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
32. C₄×#685	C₂²	semidirect
33. #65221	C₂²	semidirect
34. #64955	C₂²	semidirect
35. D₅×#95	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
71. #4039	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
119. C₂×D₂₀	C₄²	semidirect
127. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
128. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
129. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
131. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
132. #685	C₂²×C₄	semidirect
133. #685	C₂²×C₄	semidirect
134. C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
136. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
153. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
204. D₂₀	C₂×C₄²	semidirect
229. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	semidirect
240. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
314. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	semidirect
320. C₄²	C₂×C₄×D₅	semidirect
321. C₂×C₅	#2275	semidirect
372. C₅	C₂×#2275	semidirect
397. C₂	#10605482	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4039	2
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	2
C₂×C₄×#685	2
C₂×#65221	2
#10605482	2
C₂×D₅×#95	2
C₂×#64955	2
C₂×#2275	5

Subgroups — C2×#10605482 #12257518

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605482 #12257518