Subgroups — C₂×#10605114 #12257522

Order 1280.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	3	yes	maximal
4	#10605114	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64938	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×#64937	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#683	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	48	yes	complemented
14	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	24	yes	—
15	C₅×#376	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	6	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	24	yes	—
20	#64938	C₂²	1	48	yes	—
21	#64937	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#2276	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	24	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×#683	C₂×C₄	1	48	yes	—
35	C₂×#683	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	—	4	12	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	48	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
40	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
41	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
42	C₅×#95	C₂³	1	12	yes	—
43	#3963	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂²×C₄×Q₈	—	5	3	no	—
45	#2276	—	5	16	no	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
48	C₂×#376	—	5	2	no	—
49	C₂×#376	D₅	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
61	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
62	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
63	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
64	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
65	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	64	yes	complemented
67	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	48	yes	—
68	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	48	yes	—
69	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	48	yes	—
70	#683	C₂²×C₄	1	96	yes	—
71	C₄×Dic₅	—	4	24	no	—
72	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	96	yes	—
73	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	5	48	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	5	24	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
78	C₂²×C₄²	—	5	6	no	—
79	C₂²×C₄²	—	5	6	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	3	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
83	#376	—	5	16	no	—
84	#376	C₂×D₅	1	8	yes	—
85	C₂×#95	—	5	6	no	—
86	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#95	C₂×D₅	1	3	yes	—
88	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
89	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
91	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	16	yes	—
98	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
101	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
102	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
103	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
104	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	32	yes	—
105	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	24	yes	—
106	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	24	yes	—
107	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
108	C₂²×Q₈	—	5	24	no	—
109	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
112	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈	—	5	192	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
120	C₂×C₄²	—	5	48	no	—
121	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
122	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
123	C₂×C₄²	—	20	12	no	—
124	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	24	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	12	yes	—
126	#95	—	5	24	no	—
127	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
128	#95	C₂²×D₅	1	12	yes	—
129	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅	#519	1	12	yes	—
131	C₂²×C₅	#520	1	12	yes	—
132	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
133	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
135	C₄×C₅	—	2	12	no	—
136	C₄×C₅	—	2	12	no	—
137	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
138	Dic₅	—	2	24	no	—
139	Dic₅	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
140	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	5	48	no	—
142	C₂×Q₈	—	5	64	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
147	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
149	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
150	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
151	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	12	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	12	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	5	96	no	—
159	C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
160	C₄²	—	5	96	no	—
161	C₄²	—	20	24	no	—
162	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	48	yes	—
163	C₂×C₅	#2276	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₅	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅	C₂×#519	1	3	yes	—
166	C₂×C₅	C₂×#520	1	3	yes	—
167	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	6	yes	—
168	C₂³	#4149	1	2	yes	—
169	C₂³	#4150	1	6	yes	—
170	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	5	64	no	—
172	C₂×C₄	—	2	24	no	—
173	C₂×C₄	—	2	24	no	—
174	C₂×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄	—	5	32	no	—
178	C₂×C₄	—	5	24	no	—
179	C₂×C₄	—	5	24	no	—
180	C₂×C₄	—	10	48	no	—
181	C₂×C₄	—	10	12	no	—
182	C₂×C₄	—	10	12	no	—
183	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	16	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	12	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	12	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	12	yes	—
187	C₅	C₂×#2276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	4	yes	—
189	C₂²	#65850	1	12	yes	—
190	C₂²	#65857	1	12	yes	—
191	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	3	yes	—
192	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂×#4150	1	3	yes	—
194	C₄	—	2	12	no	—
195	C₄	—	2	12	no	—
196	C₄	—	5	16	no	—
197	C₄	—	10	24	no	—
198	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	8	yes	—
199	C₂	#10605114	1	8	yes	direct product factor
200	C₂	C₂²×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₂×#65850	1	3	yes	—
202	C₂	C₂×#65857	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂×C₅	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#376	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#376	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2276
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10605114	C₂	direct (N × H)
13. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
40. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×Dic₁₀	C₄²	semidirect
107. Dic₁₀	C₂×C₄²	semidirect
163. C₂×C₅	#2276	semidirect
187. C₅	C₂×#2276	semidirect
199. C₂	#10605114	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₅×#376	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
#10605114	2
C₂×#64938	2
C₂×#64937	2
C₂×#2276	5

Subgroups — C2×#10605114 #12257522

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605114 #12257522