Subgroups — C₂×#10605347 #12257523

Order 1280.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4033	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×#683	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10605347	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#64938	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#64937	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4033	C₄	1	32	yes	complemented
22	C₂×#4033	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	16	yes	—
32	#65221	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#683	C₂²	1	32	yes	—
34	#64938	C₂²	1	16	yes	—
35	#64937	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂×#2276	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#683	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×#683	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
68	#4033	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
69	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
70	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	#3963	C₂³	1	4	yes	—
72	#3963	C₂³	1	16	yes	—
73	#3963	C₂³	1	4	yes	—
74	#3963	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
76	C₂²×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
77	#2276	—	5	16	no	—
78	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
79	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
80	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
81	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#376	—	5	1	no	—
83	C₂×#376	—	5	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	64	yes	complemented
115	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	32	yes	—
117	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
118	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
119	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	#683	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	#683	C₂²×C₄	1	64	yes	—
123	C₄×Dic₅	—	4	16	no	—
124	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
125	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
126	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	64	yes	—
127	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	5	32	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	5	16	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	5	16	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
137	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
138	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	—
146	#376	—	5	8	no	—
147	#376	—	5	16	no	—
148	C₂×#95	—	5	1	no	—
149	C₂×#95	—	5	1	no	—
150	C₂×#95	—	5	2	no	—
151	C₂×#95	—	5	4	no	—
152	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	32	yes	—
183	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
188	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
189	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
190	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Q₈	—	5	128	no	—
201	C₄×Q₈	—	5	64	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	16	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
210	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	5	32	no	—
212	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
213	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
218	C₂×C₄²	—	20	8	no	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
222	#95	—	5	4	no	—
223	#95	—	5	8	no	—
224	#95	—	5	16	no	—
225	#95	—	5	4	no	—
226	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅	#519	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅	#519	1	8	yes	—
230	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅	#520	1	8	yes	—
232	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅	—	2	16	no	—
240	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
241	Dic₅	—	2	8	no	—
242	Dic₅	—	2	8	no	—
243	Dic₅	—	2	8	no	—
244	Dic₅	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
245	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	5	64	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
279	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
280	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	32	yes	—
282	C₄²	—	4	8	no	—
283	C₄²	—	5	64	no	—
284	C₄²	—	5	32	no	—
285	C₄²	—	5	32	no	—
286	C₄²	—	20	16	no	—
287	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
288	C₂×C₅	#2276	1	8	yes	complemented
289	C₂×C₅	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	C₂×#519	1	2	yes	—
292	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	C₂×#520	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
296	C₂³	#4144	1	2	yes	—
297	C₂³	#4147	1	2	yes	—
298	C₂³	#4150	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	5	64	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	5	32	no	—
310	C₂×C₄	—	5	8	no	—
311	C₂×C₄	—	5	16	no	—
312	C₂×C₄	—	5	8	no	—
313	C₂×C₄	—	5	8	no	—
314	C₂×C₄	—	5	8	no	—
315	C₂×C₄	—	10	16	no	—
316	C₂×C₄	—	10	16	no	—
317	C₂×C₄	—	10	16	no	—
318	C₂×C₄	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	16	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	16	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
330	C₅	C₂×#2276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	4	yes	—
332	C₂²	#65838	1	4	yes	—
333	C₂²	#65850	1	4	yes	—
334	C₂²	#65880	1	8	yes	—
335	C₂²	#65906	1	8	yes	—
336	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	16	no	—
344	C₄	—	5	16	no	—
345	C₄	—	10	8	no	—
346	C₄	—	10	8	no	—
347	C₄	—	10	8	no	—
348	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	8	yes	—
349	C₂	#10605347	1	8	yes	direct product factor
350	C₂	C₂²×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#65838	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#65850	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#65880	1	2	yes	—
354	C₂	C₂×#65906	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂×C₅	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2276
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #10605347	C₂	direct (N × H)
21. C₂×#4033	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
68. #4033	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×Dic₁₀	C₄²	semidirect
188. Dic₁₀	C₂×C₄²	semidirect
288. C₂×C₅	#2276	semidirect
330. C₅	C₂×#2276	semidirect
349. C₂	#10605347	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4033	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	2
C₂×C₄×#683	2
C₂×#65221	2
#10605347	2
C₂×#64938	2
C₂×#64937	2
C₂×#2276	5

Subgroups — C2×#10605347 #12257523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605347 #12257523