Subgroups — #12257529

Order 1280.

3598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10614181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10614048	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	Dic₅×#117	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₄×#4072	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65221	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₅×#41	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	3	yes	—
14	#41×Dic₅	C₄	1	32	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#4072	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	12	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	24	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	12	yes	—
24	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65221	C₂²	1	3	yes	—
26	#65221	C₂²	1	12	yes	—
27	#65221	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄²×Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
29	#33999	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
37	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
39	C₅×#117	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
47	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
49	#4072	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
56	#3963	C₂³	1	4	yes	—
57	#3963	C₂³	1	12	yes	—
58	#3963	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂×C₄×#41	—	5	2	no	—
60	C₂×C₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic
61	#2276	—	5	4	no	—
62	#2275	—	5	12	no	—
63	C₄×#117	—	5	3	no	—
64	C₄×#117	—	5	6	no	—
65	C₂×#376	—	5	3	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
67	C₅×#41	C₄²	1	64	yes	complemented
68	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
71	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	12	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅	—	4	24	no	—
81	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	48	yes	—
82	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
83	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
86	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
89	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	48	yes	—
90	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	48	yes	—
91	C₄×Dic₅	—	4	24	no	—
92	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
94	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	48	yes	—
95	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#41	—	5	32	no	—
97	C₄×#41	Dic₅	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	5	12	no	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	6	yes	—
102	C₂×#117	—	5	6	no	—
103	C₂×#117	C₂×D₅	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄²	—	5	6	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	3	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
110	#376	—	5	1	no	—
111	#376	—	5	3	no	—
112	#376	—	5	6	no	—
113	#376	—	5	12	no	—
114	C₂×#95	—	5	12	no	—
115	C₄³	—	5	6	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
117	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
118	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₅×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
121	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	24	no	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	48	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
132	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅	—	4	48	no	—
135	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	24	yes	—
137	C₂×#41	C₄×D₅	1	16	yes	—
138	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
141	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
144	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
145	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
146	C₄×D₄	—	5	96	no	—
147	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	48	yes	complemented
148	#117	—	5	48	no	—
149	#117	C₂×Dic₅	1	24	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
154	C₂×C₄²	—	5	48	no	—
155	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
156	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	24	yes	complemented
160	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	6	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
163	#95	—	5	4	no	—
164	#95	—	5	24	no	—
165	#95	—	5	12	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
169	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
172	C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₄×C₅	—	2	12	no	—
174	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
175	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
176	Dic₅	—	2	8	no	—
177	Dic₅	—	2	24	no	—
178	C₂⁴	C₂³×D₅	1	3	yes	—
179	#41	C₄×Dic₅	1	64	yes	complemented
180	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
181	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
182	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	24	yes	—
183	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	12	yes	—
184	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	48	no	—
188	C₂²×C₄	—	20	24	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	24	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	24	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	12	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄	—	5	48	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	24	yes	—
198	C₂²⋊C₄	—	5	48	no	—
199	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	24	yes	—
200	C₄²	—	5	8	no	—
201	C₄²	—	5	24	no	—
202	C₄²	—	5	48	no	—
203	C₄²	—	20	24	no	—
204	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
205	C₄²	C₂²×Dic₅	1	12	yes	—
206	C₄²	C₂²×Dic₅	1	24	yes	—
207	C₂×C₅	—	2	12	no	—
208	C₂×C₅	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅	#3428	1	2	yes	—
210	C₂×C₅	#3428	1	4	yes	—
211	C₂³	—	2	12	no	—
212	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	12	yes	—
213	C₂³	C₂³×Dic₅	1	6	yes	—
214	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	C₂×C₄×Dic₅	1	16	yes	—
216	D₄	C₂×C₄×Dic₅	1	48	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	24	no	—
220	C₂×C₄	—	5	8	no	—
221	C₂×C₄	—	5	24	no	—
222	C₂×C₄	—	10	24	no	—
223	C₂×C₄	—	10	8	no	—
224	C₂×C₄	—	20	48	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	48	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	12	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	12	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	6	yes	—
232	C₅	#33999	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²	—	2	12	no	—
234	C₂²	—	2	24	no	—
235	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	12	yes	—
236	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	2	yes	—
237	C₂²	#66283	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	2	12	no	—
241	C₄	—	10	8	no	—
242	C₄	—	10	24	no	—
243	C₄	C₂²×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
244	C₄	C₂²×C₄×Dic₅	1	12	yes	—
245	C₂	—	2	12	no	—
246	C₂	#10617735	1	4	yes	—
247	C₂	C₂³×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#10619161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂×C₅	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×#41	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅
hypocenter	C₅	#33999
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10614181	C₂	semidirect
4. #10614048	C₂	semidirect
5. Dic₅×#117	C₂	semidirect
6. C₄×#4072	C₂	semidirect
7. C₂×#65221	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×#41	C₄	semidirect
14. #41×Dic₅	C₄	semidirect
37. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
38. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
39. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
47. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
48. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
49. #4072	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×#41	C₄²	semidirect
97. C₄×#41	Dic₅	semidirect
145. C₄×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
147. C₄×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
149. #117	C₂×Dic₅	semidirect
159. C₂×C₄²	C₂×Dic₅	semidirect
179. #41	C₄×Dic₅	semidirect
232. C₅	#33999	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×#41×Dic₅	2
#10614181	2
#10614048	2
Dic₅×#117	2
C₄×#4072	2
C₂×#65221	2
#33999	5