Subgroups — C₄×#65855 #12257537

Order 1280.

4186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65855	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10605482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#4039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10605291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄²×D₂₀	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65855	C₄	1	32	yes	direct product factor
20	C₂×#4039	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×#685	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65221	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64955	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#64955	C₂²	1	8	yes	complemented
48	D₅×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#518	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	16	yes	—
64	C₅×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
80	#4072	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
89	#4039	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
90	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
91	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
96	C₄²×D₅	—	4	16	no	—
97	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
99	#3963	C₂³	1	4	yes	—
100	#3963	C₂³	1	16	yes	—
101	#3963	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#518	—	5	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
104	#2275	—	5	4	no	—
105	#2275	—	5	4	no	—
106	#2274	—	5	2	no	—
107	#2273	—	5	4	no	—
108	C₄²×D₄	—	5	4	no	—
109	C₄²×D₄	—	5	4	no	—
110	C₄×#117	—	5	1	no	—
111	C₄×#117	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₀	C₄²	1	64	yes	complemented
137	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
149	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
153	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	#685	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
162	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
165	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₅	—	4	16	no	—
167	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
169	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
171	#518	—	5	32	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
179	C₂×#117	—	5	2	no	—
180	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
184	C₂²×C₄²	—	5	8	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
201	#376	—	5	2	no	—
202	#376	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
203	C₂×#95	—	5	8	no	—
204	C₄³	—	5	2	no	—
205	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
216	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
217	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
242	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
243	D₂₀	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
244	D₂₀	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
245	C₄×D₅	—	2	32	no	—
246	C₄×D₅	—	4	16	no	—
247	C₄×D₅	—	4	64	no	—
248	C₂⁵	—	5	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
256	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₄	—	5	64	no	—
263	C₄×D₄	—	5	16	no	—
264	C₄×D₄	—	5	16	no	—
265	C₄×D₄	—	5	16	no	—
266	C₄×D₄	—	5	16	no	—
267	C₄×D₄	—	5	64	no	—
268	#117	—	5	16	no	—
269	#117	C₄×D₅	1	16	yes	complemented
270	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
286	C₂×C₄²	—	20	16	no	—
287	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
295	#95	—	5	4	no	—
296	#95	—	5	16	no	—
297	#95	—	5	4	no	—
298	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
299	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
304	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
308	C₂×D₅	—	2	8	no	—
309	C₂×D₅	—	2	8	no	—
310	C₂×D₅	—	2	32	no	—
311	C₂×D₅	—	4	32	no	—
312	C₂×D₅	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
313	C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅	—	2	16	no	—
317	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
318	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
319	C₄×C₅	#518	1	4	yes	complemented
320	Dic₅	—	2	8	no	—
321	Dic₅	—	2	16	no	—
322	C₂⁴	—	5	4	no	—
323	C₂⁴	—	5	16	no	—
324	C₂⁴	—	5	8	no	—
325	C₂⁴	—	20	4	no	—
326	C₂⁴	—	20	4	no	—
327	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	5	16	no	—
329	C₂×D₄	—	5	8	no	—
330	C₂×D₄	—	5	8	no	—
331	C₂×D₄	—	5	16	no	—
332	C₂×D₄	—	5	64	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	64	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
362	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
366	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
367	C₄²	—	2	8	no	—
368	C₄²	—	4	4	no	—
369	C₄²	—	5	16	no	—
370	C₄²	—	10	8	no	—
371	C₄²	—	20	16	no	—
372	C₄²	—	20	4	no	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
377	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
378	C₂×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂×C₅	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
383	D₅	—	2	16	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	5	8	no	—
387	C₂³	—	5	16	no	—
388	C₂³	—	5	32	no	—
389	C₂³	—	10	8	no	—
390	C₂³	—	10	8	no	—
391	C₂³	—	20	8	no	—
392	C₂³	—	20	8	no	—
393	C₂³	—	20	32	no	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
397	D₄	—	5	32	no	—
398	D₄	—	5	32	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	5	16	no	—
407	C₂×C₄	—	5	8	no	—
408	C₂×C₄	—	10	8	no	—
409	C₂×C₄	—	10	8	no	—
410	C₂×C₄	—	10	8	no	—
411	C₂×C₄	—	10	32	no	—
412	C₂×C₄	—	20	16	no	—
413	C₂×C₄	—	20	64	no	—
414	C₂×C₄	—	20	8	no	—
415	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	16	yes	complemented
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	16	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
426	C₅	C₄×#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	5	16	no	—
431	C₂²	—	10	8	no	—
432	C₂²	—	10	8	no	—
433	C₂²	—	10	32	no	—
434	C₂²	—	20	32	no	—
435	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
439	C₂²	#66283	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	16	no	—
444	C₄	—	10	8	no	—
445	C₄	—	10	16	no	—
446	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	4	yes	—
448	C₄	#65855	1	4	yes	direct product factor
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	10	16	no	—
451	C₂	C₂²×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#65855	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#10617632	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₄×#4149	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂×C₅	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#518
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
4. #10613954	C₂	semidirect
5. C₄×#4072	C₂	semidirect
6. #10605482	C₂	semidirect
7. C₄×#4039	C₂	semidirect
8. #10605291	C₂	semidirect
9. C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. #10605143	C₂	semidirect
11. C₄²×D₂₀	C₂	semidirect
19. #65855	C₄	direct (N × H)
22. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
28. C₂×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
29. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₅×#376	C₂²	semidirect
34. C₄³×C₅	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
39. C₄×#685	C₂²	semidirect
40. C₄×#685	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
44. #65221	C₂²	semidirect
45. C₄²×Dic₅	C₂²	semidirect
46. #64955	C₂²	semidirect
47. #64955	C₂²	semidirect
48. D₅×#95	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
64. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
80. #4072	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
89. #4039	C₂×C₄	semidirect
90. D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×#117	D₅	semidirect
136. C₂×D₂₀	C₄²	semidirect
148. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
149. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
157. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
161. #685	C₂²×C₄	semidirect
164. C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
168. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
190. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
191. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
202. #376	C₂×D₅	semidirect
205. C₄³	C₂×D₅	semidirect
216. C₂²×D₅	C₂×C₄²	semidirect
226. C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	semidirect
243. D₂₀	C₂×C₄²	semidirect
244. D₂₀	C₂×C₄²	semidirect
269. #117	C₄×D₅	semidirect
287. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
319. C₄×C₅	#518	semidirect
361. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	semidirect
377. C₄²	C₂×C₄×D₅	semidirect
415. C₂×C₄	C₄²×D₅	semidirect
426. C₅	C₄×#518	semidirect
448. C₄	#65855	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65855	2
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₄×C₅×#117	2
#10613954	2
C₄×#4072	2
#10605482	2
C₄×#4039	2
#10605291	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
#10605143	2
C₄²×D₂₀	2
C₄×#518	5

Subgroups — C4×#65855 #12257537

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65855 #12257537