Subgroups — C₄×#65880 #12257540

Order 1280.

3698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65880	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄²×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10605347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#4033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10605166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#4027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#4023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄²×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	#65880	C₄	1	32	yes	direct product factor
30	C₄×#711	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4023	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
64	#65221	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
78	#64955	C₂²	1	4	yes	—
79	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
80	#64938	C₂²	1	4	yes	—
81	#64938	C₂²	1	4	yes	—
82	#64938	C₂²	1	4	yes	—
83	#64938	C₂²	1	2	yes	—
84	#64937	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#520	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#711	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#711	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
120	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#683	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
126	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
152	#4038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	#4033	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	#4033	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	#4027	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
157	#4027	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
158	#4023	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
159	#4023	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
160	#4018	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
161	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
162	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
163	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
165	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	#3963	C₂³	1	2	yes	—
168	#3963	C₂³	1	4	yes	—
169	#3963	C₂³	1	4	yes	—
170	#3963	C₂³	1	2	yes	—
171	#3963	C₂³	1	2	yes	—
172	#3963	C₂³	1	4	yes	—
173	#3963	C₂³	1	2	yes	—
174	#3963	C₂³	1	2	yes	—
175	#3963	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#520	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
178	#2276	—	5	2	no	—
179	#2275	—	5	4	no	—
180	#2275	—	5	2	no	—
181	#2274	—	5	2	no	—
182	#2274	—	5	4	no	—
183	C₄²×Q₈	—	5	1	no	—
184	C₄²×Q₈	—	5	1	no	—
185	C₄²×D₄	—	5	2	no	—
186	C₄²×D₄	—	5	2	no	—
187	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
188	C₄²×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₄×#117	—	5	2	no	—
190	C₄×#117	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
193	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
219	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#711	C₄²	1	64	yes	complemented
228	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
248	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
249	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
252	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
260	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
264	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
265	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
269	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
271	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
272	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
273	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
274	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
280	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂²×#41	—	5	1	no	—
283	#520	—	5	32	no	—
284	C₄×#41	—	5	16	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
297	C₂×#117	—	5	1	no	—
298	C₂×#117	—	5	2	no	—
299	C₂×#117	—	5	4	no	—
300	C₂×#117	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
341	#376	—	5	2	no	—
342	#376	—	5	4	no	—
343	C₂×#95	—	5	4	no	—
344	C₂×#95	—	5	2	no	—
345	C₄³	—	5	2	no	—
346	C₄³	—	5	2	no	—
347	C₄³	—	5	1	no	—
348	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
354	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
382	C₂²⋊D₅	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
383	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
394	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
395	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
396	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
402	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
405	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
406	C₄×D₅	—	2	8	no	—
407	C₄×D₅	—	4	4	no	—
408	C₄×D₅	—	4	16	no	—
409	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
410	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
411	C₂×#41	—	5	8	no	—
412	C₂×#41	—	5	16	no	—
413	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
425	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
426	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
427	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
429	C₄×D₄	—	5	8	no	—
430	C₄×D₄	—	5	16	no	—
431	C₄×D₄	—	5	16	no	—
432	C₄×D₄	—	5	32	no	—
433	C₄×D₄	—	5	16	no	—
434	C₄×D₄	—	5	32	no	—
435	C₄×D₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
436	C₄×D₄	C₄×D₅	1	16	yes	complemented
437	#117	—	5	8	no	—
438	#117	—	5	16	no	—
439	#117	—	5	32	no	—
440	#117	—	5	16	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
463	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
473	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	#95	—	5	2	no	—
491	#95	—	5	4	no	—
492	#95	—	5	4	no	—
493	#95	—	5	4	no	—
494	#95	—	5	2	no	—
495	#95	—	5	2	no	—
496	#95	—	5	2	no	—
497	#95	—	5	4	no	—
498	#95	—	5	2	no	—
499	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
501	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
506	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
511	C₂×D₅	—	2	2	no	—
512	C₂×D₅	—	2	2	no	—
513	C₂×D₅	—	2	4	no	—
514	C₂×D₅	—	2	4	no	—
515	C₂×D₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
516	C₄×C₅	—	2	4	no	—
517	C₄×C₅	—	2	2	no	—
518	C₄×C₅	—	2	8	no	—
519	C₄×C₅	—	2	4	no	—
520	C₄×C₅	—	2	4	no	—
521	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
522	C₄×C₅	#520	1	4	yes	complemented
523	Dic₅	—	2	2	no	—
524	Dic₅	—	2	2	no	—
525	Dic₅	—	2	4	no	—
526	Dic₅	—	2	8	no	—
527	Dic₅	—	2	4	no	—
528	Dic₅	—	2	4	no	—
529	Dic₅	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
530	Dic₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
531	C₂⁴	—	5	1	no	—
532	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
533	#41	—	5	64	no	—
534	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
536	C₂×D₄	—	5	8	no	—
537	C₂×D₄	—	5	16	no	—
538	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
579	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
581	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
582	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
587	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
595	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	4	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	4	4	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	5	4	no	—
602	C₄²	—	5	8	no	—
603	C₄²	—	5	4	no	—
604	C₄²	—	5	8	no	—
605	C₄²	—	5	8	no	—
606	C₄²	—	5	4	no	—
607	C₄²	—	5	16	no	—
608	C₄²	—	5	16	no	—
609	C₄²	—	5	8	no	—
610	C₄²	—	10	4	no	—
611	C₄²	—	10	2	no	—
612	C₄²	—	10	2	no	—
613	C₄²	—	20	4	no	—
614	C₄²	—	20	4	no	—
615	C₄²	—	20	4	no	—
616	C₄²	—	20	2	no	—
617	C₄²	—	20	4	no	—
618	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
619	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
620	C₂×C₅	—	2	8	no	—
621	C₂×C₅	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
625	C₂×C₅	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
626	D₅	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	5	2	no	—
631	C₂³	—	5	4	no	—
632	C₂³	—	10	1	no	—
633	C₂³	—	10	1	no	—
634	C₂³	—	10	2	no	—
635	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
636	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
637	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	5	16	no	—
639	D₄	—	5	32	no	—
640	D₄	C₄²×D₅	1	16	yes	complemented
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	16	no	—
651	C₂×C₄	—	4	16	no	—
652	C₂×C₄	—	5	32	no	—
653	C₂×C₄	—	5	2	no	—
654	C₂×C₄	—	5	4	no	—
655	C₂×C₄	—	5	8	no	—
656	C₂×C₄	—	5	4	no	—
657	C₂×C₄	—	5	16	no	—
658	C₂×C₄	—	5	2	no	—
659	C₂×C₄	—	5	4	no	—
660	C₂×C₄	—	5	2	no	—
661	C₂×C₄	—	5	4	no	—
662	C₂×C₄	—	5	8	no	—
663	C₂×C₄	—	5	4	no	—
664	C₂×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	10	1	no	—
667	C₂×C₄	—	10	2	no	—
668	C₂×C₄	—	10	1	no	—
669	C₂×C₄	—	10	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	4	no	—
671	C₂×C₄	—	10	4	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	8	no	—
675	C₂×C₄	—	20	16	no	—
676	C₂×C₄	—	20	4	no	—
677	C₂×C₄	—	20	16	no	—
678	C₂×C₄	—	20	8	no	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
689	C₅	C₄×#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	8	no	—
692	C₂²	—	2	8	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	5	4	no	—
695	C₂²	—	10	2	no	—
696	C₂²	—	10	4	no	—
697	C₂²	—	10	4	no	—
698	C₂²	—	10	2	no	—
699	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	8	yes	—
700	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#66283	1	2	yes	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	8	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	5	4	no	—
711	C₄	—	5	8	no	—
712	C₄	—	10	2	no	—
713	C₄	—	10	8	no	—
714	C₄	—	10	4	no	—
715	C₄	—	10	4	no	—
716	C₄	—	10	2	no	—
717	C₄	—	10	4	no	—
718	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	4	yes	—
719	C₄	#65880	1	4	yes	direct product factor
720	C₂	—	2	8	no	—
721	C₂	—	10	4	no	—
722	C₂	C₂²×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#65880	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₄×#4144	1	2	yes	—
725	C₂	C₄×#4150	1	2	yes	—
726	C₂	#10617735	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂×C₅	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄²×C₅×D₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×#711	C₂²
hypercenter	C₄²×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#520
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄²×C₅×D₄	C₂	semidirect
4. #10614048	C₂	semidirect
5. C₄×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
6. C₄²×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#683	C₂	semidirect
8. #10605481	C₂	semidirect
9. C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
10. #10605347	C₂	semidirect
11. C₄×#4033	C₂	semidirect
12. #10605167	C₂	semidirect
13. #10605166	C₂	semidirect
14. C₄×#4027	C₂	semidirect
15. C₄×#4023	C₂	semidirect
16. C₄²×Dic₁₀	C₂	semidirect
17. C₄×#4018	C₂	semidirect
29. #65880	C₄	direct (N × H)
30. C₄×#711	C₄	semidirect
100. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
116. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
117. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
152. #4038	C₂×C₄	semidirect
153. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
154. #4033	C₂×C₄	semidirect
155. #4033	C₂×C₄	semidirect
156. #4027	C₂×C₄	semidirect
157. #4027	C₂×C₄	semidirect
158. #4023	C₂×C₄	semidirect
159. #4023	C₂×C₄	semidirect
160. #4018	C₂×C₄	semidirect
162. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
163. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
164. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
188. C₄²×D₄	D₅	semidirect
227. #711	C₄²	semidirect
360. C₅×D₄	C₂×C₄²	semidirect
382. C₂²⋊D₅	C₂×C₄²	semidirect
395. C₂×Dic₅	C₂×C₄²	semidirect
409. C₄×D₅	C₂×C₄²	semidirect
410. Dic₁₀	C₂×C₄²	semidirect
435. C₄×D₄	C₄×D₅	semidirect
436. C₄×D₄	C₄×D₅	semidirect
522. C₄×C₅	#520	semidirect
640. D₄	C₄²×D₅	semidirect
689. C₅	C₄×#520	semidirect
719. C₄	#65880	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65880	2
C₂×C₄×#711	2
C₄²×C₅×D₄	2
#10614048	2
C₄×D₄×Dic₅	2
C₄²×C₂²⋊D₅	2
C₂×C₄×#683	2
#10605481	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10605347	2
C₄×#4033	2
#10605167	2
#10605166	2
C₄×#4027	2
C₄×#4023	2
C₄²×Dic₁₀	2
C₄×#4018	2
C₄×#520	5

Subgroups — C4×#65880 #12257540

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65880 #12257540