Subgroups — #12257547

Order 1280.

3402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65850	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#4033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Dic₅×#117	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10613875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10605347	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₄×#4033	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10605166	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#4023	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65850	C₄	1	32	yes	complemented
18	C₂×#4033	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4033	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#4023	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
32	#65221	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#683	C₂²	1	16	yes	—
34	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄²×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄²×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
37	#64938	C₂²	1	8	yes	—
38	#64938	C₂²	1	16	yes	—
39	#64937	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×#519	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
49	C₅×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
57	#4072	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#683	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
73	#4033	C₂×C₄	1	32	yes	—
74	#4033	C₂×C₄	1	32	yes	—
75	#4033	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
76	#4023	C₂×C₄	1	64	yes	—
77	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
78	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	#3963	C₂³	1	8	yes	—
80	#3963	C₂³	1	8	yes	—
81	#3963	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#519	—	5	2	no	—
83	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
84	#2276	—	5	8	no	—
85	#2274	—	5	4	no	—
86	#2274	—	5	1	no	—
87	#2274	D₅	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×Q₈	—	5	8	no	—
89	C₄×#117	—	5	4	no	—
90	C₄×#117	—	5	2	no	—
91	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	64	yes	complemented
111	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
118	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	#683	C₂²×C₄	1	64	yes	—
122	#683	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
125	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
126	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	64	yes	—
127	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
133	#519	—	5	32	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	5	16	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
139	C₂×#117	—	5	2	no	—
140	C₂×#117	—	5	8	no	—
141	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
158	#376	—	5	4	no	—
159	#376	—	5	8	no	—
160	C₄³	—	5	8	no	—
161	C₄³	—	5	4	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	16	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	32	yes	—
184	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
186	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
190	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
191	Dic₁₀	C₂×C₄²	1	64	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
194	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
201	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
202	C₄×Q₈	—	5	64	no	—
203	C₄×Q₈	—	5	64	no	—
204	#117	—	5	16	no	—
205	#117	—	5	64	no	—
206	#117	C₄×D₅	1	16	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
217	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
229	#95	—	5	8	no	—
230	#95	—	5	8	no	—
231	#95	—	5	8	no	—
232	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
233	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
241	C₄×C₅	—	2	8	no	—
242	C₄×C₅	—	2	16	no	—
243	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
244	Dic₅	—	2	2	no	—
245	Dic₅	—	2	4	no	—
246	Dic₅	—	2	16	no	—
247	Dic₅	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
248	Dic₅	#519	1	4	yes	complemented
249	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	5	64	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
273	C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
274	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
279	C₄²	—	4	8	no	—
280	C₄²	—	5	16	no	—
281	C₄²	—	5	8	no	—
282	C₄²	—	5	16	no	—
283	C₄²	—	5	8	no	—
284	C₄²	—	5	64	no	—
285	C₄²	—	5	16	no	—
286	C₄²	—	10	16	no	—
287	C₄²	—	20	8	no	—
288	C₄²	—	20	8	no	—
289	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
290	C₂×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₅	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	5	64	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	5	32	no	—
306	C₂×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄	—	5	8	no	—
308	C₂×C₄	—	5	16	no	—
309	C₂×C₄	—	5	4	no	—
310	C₂×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄	—	5	16	no	—
312	C₂×C₄	—	5	4	no	—
313	C₂×C₄	—	10	8	no	—
314	C₂×C₄	—	10	8	no	—
315	C₂×C₄	—	10	4	no	—
316	C₂×C₄	—	10	8	no	—
317	C₂×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄	—	20	4	no	—
319	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	16	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	16	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
325	C₅	C₄×#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	2	yes	—
332	C₂²	#66285	1	2	yes	—
333	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	2	16	no	—
336	C₄	—	5	4	no	—
337	C₄	—	5	16	no	—
338	C₄	—	10	4	no	—
339	C₄	—	10	2	no	—
340	C₄	—	10	16	no	—
341	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	8	yes	—
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	C₂²×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#10617757	1	1	yes	characteristic
345	C₂	D₅×#519	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#10617788	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂×C₅	C₂³×C₄²
Fitting	C₅×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2274	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#519
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10605347	C₂	semidirect
7. C₄×#4033	C₂	semidirect
17. #65850	C₄	semidirect
18. C₂×#4033	C₄	semidirect
75. #4033	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×Dic₁₀	C₄²	semidirect
248. Dic₅	#519	semidirect
325. C₅	C₄×#519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65850	2
C₂²×#4033	2
C₅×#2274	2
Dic₅×#117	2
#10613875	2
#10605347	2
C₄×#4033	2
#10605166	2
C₄×#4023	2
C₄×#519	5