Subgroups — C₂×D₅×#379 #12257553

Order 1280.

33214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁶×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65244	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₅×#379	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×D₅	—	2	48	no	—
9	C₂⁵×D₅	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂⁵×D₅	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂⁵×D₅	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂⁵×D₅	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂²×#685	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
18	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₅×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#65536	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#65244	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂²×#379	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁵×C₅	—	2	24	no	—
24	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂⁵×C₅	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂⁴×D₅	—	2	512	no	—
28	C₂⁴×D₅	—	2	24	no	—
29	C₂⁴×D₅	—	2	384	no	—
30	C₂⁴×D₅	—	2	192	no	—
31	C₂⁴×D₅	—	2	48	no	—
32	C₂⁴×D₅	—	2	48	no	—
33	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
35	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅	D₄	1	48	yes	—
37	C₂⁴×D₅	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂⁴×D₅	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂⁴×D₅	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	complemented
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	48	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	24	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	complemented
49	C₂×#685	—	2	48	no	—
50	C₂×#685	C₂³	1	48	yes	complemented
51	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
52	C₂⁷	—	5	1	no	—
53	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
54	C₂×#379	—	5	16	no	—
55	C₂×#379	—	5	1	no	—
56	C₂×#379	—	5	6	no	—
57	C₂×#379	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
58	C₂⁴×C₅	—	2	128	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	2	96	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	2	48	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	24	no	—
62	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
63	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
65	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
66	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅	—	2	384	no	—
68	C₂³×D₅	—	2	1024	no	—
69	C₂³×D₅	—	2	2048	no	—
70	C₂³×D₅	—	2	96	no	—
71	C₂³×D₅	—	2	48	no	—
72	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
73	C₂³×D₅	—	2	192	no	—
74	C₂³×D₅	—	2	192	no	—
75	C₂³×D₅	—	2	768	no	—
76	C₂³×D₅	—	2	384	no	—
77	C₂³×D₅	—	2	96	no	—
78	C₂³×D₅	—	2	96	no	—
79	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	192	yes	complemented
80	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	48	yes	—
82	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
84	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	96	yes	—
85	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
86	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
87	C₂³×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	complemented
91	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
92	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	4	64	no	—
95	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
96	C₂²⋊Dic₅	—	2	48	no	—
97	#685	—	2	96	no	—
98	C₂⁶	—	5	3	no	—
99	C₂⁶	—	5	16	no	—
100	C₂⁶	—	5	8	no	—
101	C₂⁶	—	5	3	no	—
102	C₂⁶	—	10	48	no	—
103	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	—	5	4	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	48	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	48	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
110	#379	—	5	8	no	—
111	#379	—	5	48	no	—
112	#379	C₂×D₅	1	8	yes	direct product factor
113	C₂³×C₅	—	2	128	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	256	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	48	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	96	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	96	no	—
118	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
119	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
120	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
123	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
124	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅	—	2	384	no	—
126	C₂²×D₅	—	2	768	no	—
127	C₂²×D₅	—	2	2048	no	—
128	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
129	C₂²×D₅	—	2	96	no	—
130	C₂²×D₅	—	2	96	no	—
131	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
132	C₂²×D₅	—	2	192	no	—
133	C₂²×D₅	—	2	192	no	—
134	C₂²×D₅	—	2	384	no	—
135	C₂²×D₅	—	2	768	no	—
136	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
137	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	complemented
138	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
139	C₂²×D₅	#120	1	64	yes	—
140	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
141	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
143	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
148	C₄×D₅	—	4	64	no	—
149	C₂⁵	—	2	24	no	—
150	C₂⁵	—	5	1	no	—
151	C₂⁵	—	5	24	no	—
152	C₂⁵	—	5	48	no	—
153	C₂⁵	—	5	12	no	—
154	C₂⁵	—	5	3	no	—
155	C₂⁵	—	5	24	no	—
156	C₂⁵	—	5	64	no	—
157	C₂⁵	—	5	12	no	—
158	C₂⁵	—	10	48	no	—
159	C₂⁵	—	10	192	no	—
160	C₂⁵	—	10	48	no	—
161	C₂⁵	—	10	384	no	—
162	C₂⁵	—	10	512	no	—
163	C₂⁵	—	10	24	no	—
164	C₂⁵	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
165	C₂⁵	C₂²×D₅	1	4	yes	—
166	C₂⁵	C₂²×D₅	1	3	yes	—
167	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
169	C₂³×C₄	—	10	48	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	48	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	192	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	48	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	24	yes	complemented
178	C₂²×C₅	—	2	128	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	96	no	—
182	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
183	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
184	C₂²×C₅	C₂×#120	1	16	yes	—
185	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	6	yes	—
187	C₂×D₅	—	2	384	no	—
188	C₂×D₅	—	2	24	no	—
189	C₂×D₅	—	2	48	no	—
190	C₂×D₅	—	2	96	no	—
191	C₂×D₅	—	2	384	no	—
192	C₂×D₅	#379	1	64	yes	direct product factor
193	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
194	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
195	C₂×D₅	C₂×#120	1	32	yes	—
196	C₄×C₅	—	4	8	no	—
197	Dic₅	—	4	8	no	—
198	C₂⁴	—	2	128	no	—
199	C₂⁴	—	2	48	no	—
200	C₂⁴	—	2	24	no	—
201	C₂⁴	—	2	96	no	—
202	C₂⁴	—	5	4	no	—
203	C₂⁴	—	5	24	no	—
204	C₂⁴	—	5	2	no	—
205	C₂⁴	—	5	48	no	—
206	C₂⁴	—	5	12	no	—
207	C₂⁴	—	5	96	no	—
208	C₂⁴	—	5	24	no	—
209	C₂⁴	—	5	6	no	—
210	C₂⁴	—	5	192	no	—
211	C₂⁴	—	5	48	no	—
212	C₂⁴	—	10	192	no	—
213	C₂⁴	—	10	192	no	—
214	C₂⁴	—	10	768	no	—
215	C₂⁴	—	10	384	no	—
216	C₂⁴	—	10	96	no	—
217	C₂⁴	—	10	96	no	—
218	C₂⁴	—	10	2048	no	—
219	C₂⁴	—	10	1024	no	—
220	C₂⁴	—	10	384	no	—
221	C₂⁴	—	10	48	no	—
222	C₂⁴	—	10	24	no	—
223	C₂⁴	—	10	96	no	—
224	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	12	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
226	C₂⁴	D₄×D₅	1	24	yes	—
227	C₂⁴	C₂³×D₅	1	6	yes	—
228	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
232	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
233	C₂²×C₄	—	20	64	no	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	complemented
235	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	10	96	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	10	48	no	—
238	C₂×C₅	—	2	24	no	—
239	C₂×C₅	C₂×#379	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
241	C₂×C₅	C₂²×#120	1	4	yes	—
242	D₅	—	2	24	no	—
243	D₅	C₂×#379	1	16	yes	direct product factor
244	C₂³	—	2	256	no	—
245	C₂³	—	2	128	no	—
246	C₂³	—	2	48	no	—
247	C₂³	—	2	96	no	—
248	C₂³	—	2	96	no	—
249	C₂³	—	2	24	no	—
250	C₂³	—	5	48	no	—
251	C₂³	—	5	64	no	—
252	C₂³	—	5	4	no	—
253	C₂³	—	5	24	no	—
254	C₂³	—	5	48	no	—
255	C₂³	—	5	192	no	—
256	C₂³	—	5	12	no	—
257	C₂³	—	5	24	no	—
258	C₂³	—	10	768	no	—
259	C₂³	—	10	384	no	—
260	C₂³	—	10	192	no	—
261	C₂³	—	10	192	no	—
262	C₂³	—	10	2048	no	—
263	C₂³	—	10	768	no	—
264	C₂³	—	10	384	no	—
265	C₂³	—	10	48	no	—
266	C₂³	—	10	96	no	—
267	C₂³	—	10	96	no	—
268	C₂³	—	10	24	no	—
269	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
270	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	12	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	24	yes	—
273	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
274	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	24	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	10	24	no	—
278	C₂×C₄	—	20	64	no	—
279	C₂×C₄	—	20	16	no	—
280	C₅	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²	—	2	128	no	—
282	C₂²	—	2	96	no	—
283	C₂²	—	2	48	no	—
284	C₂²	—	2	24	no	—
285	C₂²	—	5	64	no	—
286	C₂²	—	5	32	no	—
287	C₂²	—	5	24	no	—
288	C₂²	—	5	24	no	—
289	C₂²	—	10	384	no	—
290	C₂²	—	10	384	no	—
291	C₂²	—	10	96	no	—
292	C₂²	—	10	48	no	—
293	C₂²	—	10	24	no	—
294	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
295	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
296	C₂²	D₅×#120	1	16	yes	—
297	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	6	yes	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	20	8	no	—
301	C₂	—	2	24	no	—
302	C₂	—	5	16	no	—
303	C₂	—	10	24	no	—
304	C₂	D₅×#379	1	8	yes	direct product factor
305	C₂	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
306	C₂	C₂×D₅×#120	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#379	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×D₅	C₂
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#379	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#379
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#379	C₂	semidirect
4. C₂×#65536	C₂	semidirect
5. C₂×#65244	C₂	semidirect
6. D₅×#379	C₂	direct (N × H)
9. C₂⁵×D₅	C₄	semidirect
13. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
16. C₂²×#685	C₂²	semidirect
18. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₅×#379	C₂²	semidirect
20. #65536	C₂²	semidirect
21. #65244	C₂²	semidirect
24. C₂⁵×C₅	C₂×C₄	semidirect
34. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
35. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
41. C₂³×C₄×C₅	C₂³	semidirect
42. C₂³×Dic₅	C₂³	semidirect
44. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
46. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
48. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
50. C₂×#685	C₂³	semidirect
57. C₂×#379	D₅	direct (N × H)
63. C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	semidirect
79. C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
83. C₂³×D₅	C₂²×C₄	semidirect
90. C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	semidirect
92. C₂²×Dic₅	C₂⁴	semidirect
109. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
112. #379	C₂×D₅	direct (N × H)
119. C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
137. C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂⁵	C₄×D₅	semidirect
170. C₂³×C₄	C₂²×D₅	semidirect
177. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
183. C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
192. C₂×D₅	#379	direct (N × H)
194. C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
225. C₂⁴	C₂×C₄×D₅	semidirect
234. C₂²×C₄	C₂³×D₅	semidirect
239. C₂×C₅	C₂×#379	semidirect
243. D₅	C₂×#379	direct (N × H)
269. C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	semidirect
280. C₅	C₂²×#379	semidirect
295. C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	semidirect
304. C₂	D₅×#379	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁶×D₅	2
C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₅×#379	2
C₂×#65536	2
C₂×#65244	2
D₅×#379	2
C₂²×#379	5

Subgroups — C2×D5×#379 #12257553

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#379 #12257553