Subgroups — C₂²×#65232 #12257562

Order 1280.

8062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65232	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×Dic₅	—	2	8	no	—
9	C₂⁴×Dic₅	—	2	8	no	—
10	C₂⁴×Dic₅	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	48	yes	complemented
19	#65232	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂²×#381	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂⁵×C₅	—	2	16	no	—
22	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂⁵×C₅	D₄	1	8	yes	—
24	C₂⁵×C₅	D₄	1	8	yes	—
25	C₂⁵×C₅	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂³×Dic₅	—	2	128	no	—
31	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₅	—	2	48	no	—
33	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
34	C₂³×Dic₅	—	2	48	no	—
35	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	48	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
46	#3963	C₂³	1	64	yes	complemented
47	C₂⁵×C₄	—	5	1	no	—
48	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
49	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#381	—	5	24	no	—
51	C₂²×#95	—	5	4	no	—
52	C₂⁴×C₅	—	2	64	no	—
53	C₂⁴×C₅	—	2	64	no	—
54	C₂⁴×C₅	—	2	64	no	—
55	C₂⁴×C₅	—	2	48	no	—
56	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
57	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
58	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
60	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
62	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₅	#41	1	16	yes	—
64	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	48	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	64	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	384	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	48	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
79	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	48	yes	—
80	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
81	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
84	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
85	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	—	5	16	no	—
87	C₂⁴×C₄	—	5	12	no	—
88	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
89	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	10	8	no	—
91	C₂⁴×C₄	—	10	8	no	—
92	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	12	yes	—
97	#381	—	5	64	no	—
98	C₂×#95	—	5	48	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	96	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	96	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	96	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	256	no	—
104	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
105	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂³×C₅	#117	1	32	yes	—
107	C₂³×C₅	#123	1	32	yes	—
108	C₂³×C₅	#123	1	32	yes	—
109	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
113	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
115	C₂³×C₅	C₂×#41	1	24	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	48	no	—
120	C₂×Dic₅	—	2	96	no	—
121	C₂×Dic₅	—	2	128	no	—
122	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₅	—	4	48	no	—
127	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
128	C₂⁵	—	2	16	no	—
129	C₂⁵	C₄×D₅	1	8	yes	—
130	C₂⁵	D₂₀	1	8	yes	—
131	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
132	C₂⁵	C₂²×D₅	1	6	yes	—
133	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
137	C₂³×C₄	—	5	96	no	—
138	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
139	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
140	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
141	C₂³×C₄	—	10	128	no	—
142	C₂³×C₄	—	10	48	no	—
143	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	10	48	no	—
145	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	48	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
153	#95	—	5	64	no	—
154	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₅	—	2	192	no	—
158	C₂²×C₅	#381	1	64	yes	complemented
159	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
160	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
161	C₂²×C₅	C₂×#117	1	24	yes	—
162	C₂²×C₅	C₂×#123	1	24	yes	—
163	C₂²×C₅	C₂×#123	1	24	yes	—
164	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
168	C₄×C₅	—	4	8	no	—
169	Dic₅	—	2	16	no	—
170	Dic₅	—	4	8	no	—
171	C₂⁴	—	2	48	no	—
172	C₂⁴	—	2	64	no	—
173	C₂⁴	—	2	64	no	—
174	C₂⁴	—	2	64	no	—
175	C₂⁴	#685	1	64	yes	—
176	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	24	yes	—
177	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	24	yes	—
179	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
180	C₂⁴	#711	1	16	yes	—
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
182	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂³×D₅	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	48	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	64	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
193	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
194	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
196	C₂²×C₄	—	10	384	no	—
197	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
198	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
200	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
204	C₂×C₅	—	2	16	no	—
205	C₂×C₅	C₂×#381	1	24	yes	complemented
206	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅	C₂²×#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₅	C₂²×#123	1	2	yes	—
209	C₂×C₅	C₂²×#123	1	2	yes	—
210	C₂³	—	2	96	no	—
211	C₂³	—	2	96	no	—
212	C₂³	—	2	96	no	—
213	C₂³	—	2	256	no	—
214	C₂³	—	2	16	no	—
215	C₂³	#4023	1	32	yes	—
216	C₂³	#4032	1	32	yes	—
217	C₂³	C₂×#685	1	96	yes	—
218	C₂³	C₂×#685	1	16	yes	—
219	C₂³	#4081	1	32	yes	—
220	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	6	yes	—
222	C₂³	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
223	C₂³	C₂²×D₂₀	1	6	yes	—
224	C₂³	C₂×#711	1	24	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
227	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	48	no	—
231	C₂×C₄	—	5	16	no	—
232	C₂×C₄	—	10	128	no	—
233	C₂×C₄	—	10	96	no	—
234	C₂×C₄	—	10	8	no	—
235	C₂×C₄	—	10	8	no	—
236	C₂×C₄	—	10	8	no	—
237	C₂×C₄	—	10	16	no	—
238	C₂×C₄	—	20	48	no	—
239	C₅	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²	—	2	192	no	—
241	C₂²	—	2	16	no	—
242	C₂²	—	2	16	no	—
243	C₂²	—	2	16	no	—
244	C₂²	#65232	1	64	yes	direct product factor
245	C₂²	C₂×#4023	1	24	yes	—
246	C₂²	C₂×#4032	1	24	yes	—
247	C₂²	C₂²×#685	1	16	yes	—
248	C₂²	C₂²×#685	1	12	yes	—
249	C₂²	C₂×#4081	1	24	yes	—
250	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂²×#711	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	4	8	no	—
255	C₄	—	10	16	no	—
256	C₄	—	20	8	no	—
257	C₂	—	2	16	no	—
258	C₂	C₂×#65232	1	24	yes	direct product factor
259	C₂	C₂²×#4023	1	2	yes	—
260	C₂	C₂²×#4032	1	2	yes	—
261	C₂	C₂³×#685	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂²×#4081	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁵×C₅	C₂³
prime radical	C₂⁶×C₅	C₂²
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#381
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#3963	C₂	semidirect
5. C₂×#65232	C₂	direct (N × H)
10. C₂⁴×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₂×#3963	C₂²	semidirect
19. #65232	C₂²	direct (N × H)
38. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
46. #3963	C₂³	semidirect
80. C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂²×C₅	#381	semidirect
205. C₂×C₅	C₂×#381	semidirect
239. C₅	C₂²×#381	semidirect
244. C₂²	#65232	direct (N × H)
258. C₂	C₂×#65232	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₅	2
C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂³×C₂²⋊Dic₅	2
C₂²×#3963	2
C₂×#65232	2
C₂²×#381	5

Subgroups — C22×#65232 #12257562

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65232 #12257562