Subgroups — D₅×#2280 #12257565

Order 1280.

7630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10605781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10605593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₅×#379	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10605548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅	—	2	16	no	—
18	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₅×#117	—	2	16	no	—
30	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#4023	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65536	C₂²	1	2	yes	—
42	#65501	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65500	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65276	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65244	C₂²	1	8	yes	—
47	#65244	C₂²	1	4	yes	—
48	#65232	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65231	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#64956	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#64955	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#64953	C₂²	1	8	yes	complemented
55	D₅×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#2280	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
60	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	128	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	16	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#117	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
114	#4072	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#4038	—	2	16	no	—
120	D₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
123	#4023	—	2	16	no	—
124	#4018	—	2	16	no	—
125	C₄²×D₅	—	2	16	no	—
126	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#3963	C₂³	1	16	yes	complemented
129	C₂⁵×C₄	—	5	1	no	—
130	C₂²×#117	—	5	2	no	—
131	#2280	—	5	2	no	—
132	#2280	—	5	4	no	—
133	#2280	—	5	2	no	—
134	#2280	—	5	4	no	—
135	#2280	—	5	1	no	—
136	#2280	—	5	2	no	—
137	#2280	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
138	C₂×#381	—	5	2	no	—
139	C₂×#380	—	5	4	no	—
140	C₂×#379	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×D₅	—	2	128	no	—
148	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	64	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
158	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂³×D₅	#41	1	16	yes	—
164	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
209	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
229	#685	—	2	16	no	—
230	#685	—	2	32	no	—
231	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
232	#683	—	2	16	no	—
233	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
235	C₂⁶	—	5	1	no	—
236	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
237	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
238	C₂⁴×C₄	—	5	16	no	—
239	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
242	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
243	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
245	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
246	C₂⁴×C₄	—	10	16	no	—
247	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	—	5	2	no	—
249	C₂×#117	—	5	4	no	—
250	C₂×#117	—	5	4	no	—
251	C₂×#117	—	5	4	no	—
252	C₂×#117	—	10	16	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
257	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
258	#381	—	5	2	no	—
259	#381	—	5	4	no	—
260	#381	—	5	8	no	—
261	#381	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
262	#380	—	5	4	no	—
263	#380	—	5	8	no	—
264	#380	—	5	8	no	—
265	#380	—	5	8	no	—
266	#380	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
267	#379	—	5	2	no	—
268	#379	—	5	4	no	—
269	#379	—	5	8	no	—
270	#379	C₂×D₅	1	2	yes	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
276	C₂×#95	—	5	8	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	256	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
300	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
304	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
305	C₂²×D₅	#117	1	32	yes	complemented
306	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
312	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
320	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
331	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
332	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₄×D₅	—	2	16	no	—
338	C₄×D₅	—	2	16	no	—
339	C₄×D₅	—	2	16	no	—
340	C₄×D₅	—	2	16	no	—
341	C₄×D₅	—	2	16	no	—
342	C₄×D₅	—	2	16	no	—
343	C₄×D₅	—	4	32	no	—
344	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
345	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
346	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
347	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
348	C₂⁵	—	5	1	no	—
349	C₂⁵	—	5	2	no	—
350	C₂⁵	—	5	8	no	—
351	C₂⁵	—	5	2	no	—
352	C₂⁵	—	5	1	no	—
353	C₂⁵	—	10	8	no	—
354	C₂⁵	—	10	16	no	—
355	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
369	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
383	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
384	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
385	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
386	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
387	C₂³×C₄	—	10	128	no	—
388	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
389	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
390	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
391	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	#117	—	2	8	no	—
397	#117	—	10	16	no	—
398	#117	—	10	16	no	—
399	#117	—	10	16	no	—
400	#117	—	10	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
413	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
417	#95	—	5	16	no	—
418	#95	—	5	8	no	—
419	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
420	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₅	C₂×#117	1	8	yes	complemented
428	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
431	C₂×D₅	—	2	64	no	—
432	C₂×D₅	—	2	32	no	—
433	C₂×D₅	—	2	4	no	—
434	C₂×D₅	—	2	4	no	—
435	C₂×D₅	—	2	4	no	—
436	C₂×D₅	—	2	8	no	—
437	C₂×D₅	—	2	16	no	—
438	C₂×D₅	—	2	32	no	—
439	C₂×D₅	—	2	64	no	—
440	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂×D₅	C₂×#117	1	8	yes	—
443	C₂×D₅	C₂×#117	1	8	yes	complemented
444	C₂×D₅	#525	1	16	yes	—
445	C₄×C₅	—	2	4	no	—
446	C₄×C₅	—	4	8	no	—
447	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
449	Dic₅	—	2	4	no	—
450	Dic₅	—	4	8	no	—
451	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
452	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	8	no	—
455	C₂⁴	—	5	1	no	—
456	C₂⁴	—	5	4	no	—
457	C₂⁴	—	5	8	no	—
458	C₂⁴	—	5	8	no	—
459	C₂⁴	—	5	16	no	—
460	C₂⁴	—	5	1	no	—
461	C₂⁴	—	5	2	no	—
462	C₂⁴	—	5	8	no	—
463	C₂⁴	—	5	4	no	—
464	C₂⁴	—	10	32	no	—
465	C₂⁴	—	10	8	no	—
466	C₂⁴	—	10	8	no	—
467	C₂⁴	—	10	64	no	—
468	C₂⁴	—	10	8	no	—
469	C₂⁴	—	10	8	no	—
470	C₂⁴	—	10	8	no	—
471	C₂⁴	—	10	8	no	—
472	C₂⁴	—	10	128	no	—
473	C₂⁴	—	10	4	no	—
474	C₂⁴	—	10	8	no	—
475	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
476	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	64	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
543	C₄²	—	2	8	no	—
544	C₄²	—	10	16	no	—
545	C₄²	—	10	8	no	—
546	C₂×C₅	—	2	4	no	—
547	C₂×C₅	—	2	8	no	—
548	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	C₂²×#117	1	2	yes	—
550	C₂×C₅	C₂×#525	1	4	yes	—
551	D₅	—	2	4	no	—
552	D₅	—	2	8	no	—
553	D₅	#2280	1	8	yes	direct product factor
554	C₂³	—	2	32	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	16	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	5	2	no	—
561	C₂³	—	5	4	no	—
562	C₂³	—	5	8	no	—
563	C₂³	—	5	16	no	—
564	C₂³	—	5	32	no	—
565	C₂³	—	5	4	no	—
566	C₂³	—	5	2	no	—
567	C₂³	—	5	4	no	—
568	C₂³	—	5	8	no	—
569	C₂³	—	10	16	no	—
570	C₂³	—	10	16	no	—
571	C₂³	—	10	16	no	—
572	C₂³	—	10	16	no	—
573	C₂³	—	10	16	no	—
574	C₂³	—	10	16	no	—
575	C₂³	—	10	32	no	—
576	C₂³	—	10	64	no	—
577	C₂³	—	10	256	no	—
578	C₂³	—	10	32	no	—
579	C₂³	—	10	64	no	—
580	C₂³	—	10	8	no	—
581	C₂³	—	10	16	no	—
582	C₂³	—	10	4	no	—
583	C₂³	—	10	4	no	—
584	C₂³	—	10	4	no	—
585	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
588	C₂³	D₅×#41	1	8	yes	—
589	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	16	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	16	no	—
596	C₂×C₄	—	5	16	no	—
597	C₂×C₄	—	5	2	no	—
598	C₂×C₄	—	5	2	no	—
599	C₂×C₄	—	5	4	no	—
600	C₂×C₄	—	5	4	no	—
601	C₂×C₄	—	5	16	no	—
602	C₂×C₄	—	5	16	no	—
603	C₂×C₄	—	5	16	no	—
604	C₂×C₄	—	5	16	no	—
605	C₂×C₄	—	5	4	no	—
606	C₂×C₄	—	10	16	no	—
607	C₂×C₄	—	10	16	no	—
608	C₂×C₄	—	10	16	no	—
609	C₂×C₄	—	10	16	no	—
610	C₂×C₄	—	10	16	no	—
611	C₂×C₄	—	10	16	no	—
612	C₂×C₄	—	10	8	no	—
613	C₂×C₄	—	10	4	no	—
614	C₂×C₄	—	10	16	no	—
615	C₂×C₄	—	10	16	no	—
616	C₂×C₄	—	10	8	no	—
617	C₂×C₄	—	10	16	no	—
618	C₂×C₄	—	20	32	no	—
619	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
625	C₅	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
626	C₂²	—	2	32	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	2	16	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	5	8	no	—
633	C₂²	—	5	16	no	—
634	C₂²	—	5	4	no	—
635	C₂²	—	5	8	no	—
636	C₂²	—	5	4	no	—
637	C₂²	—	10	32	no	—
638	C₂²	—	10	64	no	—
639	C₂²	—	10	32	no	—
640	C₂²	—	10	64	no	—
641	C₂²	—	10	4	no	—
642	C₂²	—	10	4	no	—
643	C₂²	—	10	8	no	—
644	C₂²	—	10	16	no	—
645	C₂²	—	10	4	no	—
646	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
647	C₂²	D₅×#117	1	8	yes	complemented
648	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×D₅×#41	1	4	yes	—
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	4	8	no	—
653	C₄	—	5	4	no	—
654	C₄	—	5	4	no	—
655	C₄	—	10	4	no	—
656	C₄	—	20	8	no	—
657	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
658	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
659	C₂	—	2	4	no	—
660	C₂	—	2	8	no	—
661	C₂	—	5	8	no	—
662	C₂	—	10	8	no	—
663	C₂	—	10	4	no	—
664	C₂	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×D₅×#117	1	2	yes	—
666	C₂	D₅×#525	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×D₅	C₂²
hypercenter	#2280	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2280
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅×#117	C₂	semidirect
3. C₅×#2280	C₂	semidirect
4. #10615758	C₂	semidirect
5. #10613998	C₂	semidirect
6. D₅×#381	C₂	semidirect
7. #10605781	C₂	semidirect
8. D₅×#380	C₂	semidirect
9. #10605593	C₂	semidirect
11. #10605548	C₂	semidirect
12. #10605292	C₂	semidirect
13. C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂³×C₄×D₅	C₄	semidirect
27. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
28. C₂×#4072	C₂²	semidirect
30. C₂×#4038	C₂²	semidirect
31. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×#4023	C₂²	semidirect
35. C₂×#4018	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
37. C₅×#381	C₂²	semidirect
38. C₅×#380	C₂²	semidirect
40. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #65501	C₂²	semidirect
43. #65500	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
45. #65276	C₂²	semidirect
48. #65232	C₂²	semidirect
49. #65231	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
51. C₄×#685	C₂²	semidirect
52. #64956	C₂²	semidirect
53. #64955	C₂²	semidirect
54. #64953	C₂²	semidirect
55. D₅×#95	C₂²	semidirect
66. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
109. C₂×C₄²×C₅	C₂³	semidirect
115. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
116. C₂×#683	C₂³	semidirect
117. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
118. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
126. C₅×#95	C₂³	semidirect
127. #3963	C₂³	semidirect
128. #3963	C₂³	semidirect
137. #2280	D₅	direct (N × H)
208. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
253. C₂×#117	C₂×D₅	semidirect
261. #381	C₂×D₅	semidirect
266. #380	C₂×D₅	semidirect
275. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
305. C₂²×D₅	#117	semidirect
319. C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
331. C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
346. C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
347. C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
391. C₂³×C₄	C₄×D₅	semidirect
404. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
416. C₂×C₄²	C₂²×D₅	semidirect
419. #95	C₂²×D₅	semidirect
427. C₂²×C₅	C₂×#117	semidirect
443. C₂×D₅	C₂×#117	semidirect
553. D₅	#2280	direct (N × H)
619. C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	semidirect
625. C₅	C₂×#2280	semidirect
647. C₂²	D₅×#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₅	2
C₂×D₅×#117	2
C₅×#2280	2
#10615758	2
#10613998	2
D₅×#381	2
#10605781	2
D₅×#380	2
#10605593	2
D₅×#379	2
#10605548	2
#10605292	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2280	5

Subgroups — D5×#2280 #12257565

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2280 #12257565