Subgroups — C₂×#10605292 #12257569

Order 1280.

7630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65244	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605292	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	—	2	16	no	—
15	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4018	—	2	16	no	—
29	C₂×#4018	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65244	C₂²	1	16	yes	—
36	#65231	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#685	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#64956	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#64953	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#2280	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
56	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	128	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	64	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
71	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#685	—	2	16	no	—
83	C₂×#685	—	2	16	no	—
84	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×#683	—	2	16	no	—
87	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#4018	—	2	64	no	—
91	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#3963	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂⁵×C₄	—	5	1	no	—
95	C₂²×#117	—	5	2	no	—
96	#2280	—	5	16	no	—
97	C₂×#381	—	5	2	no	—
98	C₂×#380	—	5	2	no	—
99	C₂×#380	—	5	2	no	—
100	C₂×#379	—	5	2	no	—
101	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
102	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
103	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	—	2	128	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
121	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
126	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	256	no	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	32	yes	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
170	#685	—	2	32	no	—
171	#685	—	2	32	no	—
172	#683	—	2	32	no	—
173	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
174	C₂⁶	—	5	1	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	5	16	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	5	8	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	10	16	no	—
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	—	5	16	no	—
185	C₂×#117	—	10	16	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
193	#381	—	5	16	no	—
194	#380	—	5	16	no	—
195	#380	—	5	16	no	—
196	#379	—	5	16	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
200	C₂×#95	—	5	4	no	—
201	C₂×#95	—	5	2	no	—
202	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
203	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	#117	1	16	yes	complemented
209	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅	—	2	128	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	256	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
231	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
232	C₂²×D₅	#117	1	16	yes	complemented
233	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₄×D₅	—	2	32	no	—
260	C₄×D₅	—	2	32	no	—
261	C₄×D₅	—	2	32	no	—
262	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
263	C₂⁵	—	5	1	no	—
264	C₂⁵	—	5	1	no	—
265	C₂⁵	—	5	8	no	—
266	C₂⁵	—	5	4	no	—
267	C₂⁵	—	10	8	no	—
268	C₂⁵	—	10	8	no	—
269	C₂⁵	—	10	8	no	—
270	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
275	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	64	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	10	64	no	—
289	C₂³×C₄	—	10	128	no	—
290	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
293	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	#117	—	10	64	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
313	#95	—	5	16	no	—
314	#95	—	5	8	no	—
315	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
316	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
320	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
322	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
323	C₂²×C₅	C₂×#117	1	8	yes	complemented
324	C₂²×C₅	#525	1	16	yes	—
325	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	C₂×D₅	—	2	128	no	—
330	C₂×D₅	—	2	4	no	—
331	C₂×D₅	—	2	4	no	—
332	C₂×D₅	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅	—	2	16	no	—
335	C₂×D₅	—	2	16	no	—
336	C₂×D₅	—	2	32	no	—
337	C₂×D₅	—	2	32	no	—
338	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
339	C₂×D₅	C₂×#117	1	8	yes	complemented
340	C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₄×C₅	—	4	8	no	—
342	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
343	Dic₅	—	2	4	no	—
344	Dic₅	—	4	8	no	—
345	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	5	4	no	—
349	C₂⁴	—	5	4	no	—
350	C₂⁴	—	5	8	no	—
351	C₂⁴	—	5	8	no	—
352	C₂⁴	—	5	2	no	—
353	C₂⁴	—	5	2	no	—
354	C₂⁴	—	5	16	no	—
355	C₂⁴	—	10	32	no	—
356	C₂⁴	—	10	16	no	—
357	C₂⁴	—	10	32	no	—
358	C₂⁴	—	10	16	no	—
359	C₂⁴	—	10	128	no	—
360	C₂⁴	—	10	16	no	—
361	C₂⁴	—	10	4	no	—
362	C₂⁴	—	10	4	no	—
363	C₂⁴	—	10	4	no	—
364	C₂⁴	—	10	4	no	—
365	C₂⁴	—	10	32	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
367	C₂⁴	#709	1	8	yes	—
368	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	64	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	256	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
414	C₄²	—	2	16	no	—
415	C₄²	—	10	16	no	—
416	C₂×C₅	—	2	8	no	—
417	C₂×C₅	#2280	1	8	yes	complemented
418	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	C₂×#525	1	4	yes	—
422	D₅	—	2	8	no	—
423	D₅	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	32	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	5	16	no	—
430	C₂³	—	5	16	no	—
431	C₂³	—	5	4	no	—
432	C₂³	—	5	4	no	—
433	C₂³	—	5	8	no	—
434	C₂³	—	5	8	no	—
435	C₂³	—	10	32	no	—
436	C₂³	—	10	32	no	—
437	C₂³	—	10	128	no	—
438	C₂³	—	10	256	no	—
439	C₂³	—	10	8	no	—
440	C₂³	—	10	8	no	—
441	C₂³	—	10	32	no	—
442	C₂³	—	10	8	no	—
443	C₂³	—	10	8	no	—
444	C₂³	—	10	32	no	—
445	C₂³	—	10	32	no	—
446	C₂³	—	10	4	no	—
447	C₂³	—	10	4	no	—
448	C₂³	—	10	4	no	—
449	C₂³	—	10	4	no	—
450	C₂³	#4018	1	16	yes	complemented
451	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×#709	1	8	yes	—
454	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
456	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	32	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	5	16	no	—
466	C₂×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄	—	5	8	no	—
468	C₂×C₄	—	5	64	no	—
469	C₂×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄	—	10	32	no	—
471	C₂×C₄	—	10	32	no	—
472	C₂×C₄	—	10	32	no	—
473	C₂×C₄	—	10	8	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	32	no	—
476	C₂×C₄	—	10	8	no	—
477	C₂×C₄	—	10	8	no	—
478	C₂×C₄	—	10	8	no	—
479	C₂×C₄	—	20	16	no	—
480	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
484	C₅	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	16	no	—
487	C₂²	—	2	32	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	5	8	no	—
490	C₂²	—	5	8	no	—
491	C₂²	—	10	128	no	—
492	C₂²	—	10	4	no	—
493	C₂²	—	10	16	no	—
494	C₂²	—	10	16	no	—
495	C₂²	—	10	4	no	—
496	C₂²	—	10	4	no	—
497	C₂²	—	10	32	no	—
498	C₂²	—	10	32	no	—
499	C₂²	—	10	4	no	—
500	C₂²	C₂×#4018	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂×#4018	1	8	yes	complemented
502	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
503	C₂²	D₅×#117	1	4	yes	—
504	C₂²	#65881	1	16	yes	—
505	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	4	8	no	—
511	C₄	—	5	8	no	—
512	C₄	—	10	4	no	—
513	C₄	—	20	8	no	—
514	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
515	C₂	—	2	8	no	—
516	C₂	—	10	8	no	—
517	C₂	—	10	8	no	—
518	C₂	#10605292	1	8	yes	direct product factor
519	C₂	C₂²×#4018	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#65881	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅	C₂²
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2280
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4018	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
6. C₂×#65231	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#685	C₂	semidirect
8. #10605292	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#64953	C₂	semidirect
10. C₂×#64956	C₂	semidirect
15. C₂³×C₄×D₅	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
26. C₂²×#683	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₂×#4018	C₂²	semidirect
30. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₂×#3963	C₂²	semidirect
34. C₂×#3963	C₂²	semidirect
36. #65231	C₂²	semidirect
37. C₄×#685	C₂²	semidirect
38. #64956	C₂²	semidirect
39. #64953	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄²×C₅	C₂³	semidirect
87. C₂×#683	C₂³	semidirect
89. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
91. C₅×#95	C₂³	semidirect
92. #3963	C₂³	semidirect
93. #3963	C₂³	semidirect
103. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
161. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
192. C₂²×C₄²	C₂×D₅	semidirect
199. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
202. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
208. C₂³×C₅	#117	semidirect
232. C₂²×D₅	#117	semidirect
262. C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
312. C₂×C₄²	C₂²×D₅	semidirect
315. #95	C₂²×D₅	semidirect
323. C₂²×C₅	C₂×#117	semidirect
339. C₂×D₅	C₂×#117	semidirect
417. C₂×C₅	#2280	semidirect
450. C₂³	#4018	semidirect
484. C₅	C₂×#2280	semidirect
501. C₂²	C₂×#4018	semidirect
518. C₂	#10605292	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₅	2
C₂²×#4018	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×#65244	2
C₂×#65231	2
C₂×C₄×#685	2
#10605292	2
C₂×#64953	2
C₂×#64956	2
C₂×#2280	5

Subgroups — C2×#10605292 #12257569

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605292 #12257569