Subgroups — C₂²×#64939 #12257573

Order 1280.

4286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#683	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#3963	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#64939	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#683	—	2	16	no	—
13	C₂²×#683	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×C₅×#95	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	24	yes	—
19	#64939	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂²×#382	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₅	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×#683	—	2	96	no	—
41	C₂×#683	C₂³	1	32	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
44	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
45	#3963	C₂³	1	16	yes	—
46	#3963	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
48	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
49	C₂×#382	—	5	24	no	—
50	C₂²×#95	—	5	2	no	—
51	C₂²×#95	—	5	1	no	—
52	C₂²×#95	D₅	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
58	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
74	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
75	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
76	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
77	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
78	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	24	yes	—
79	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
82	#683	—	2	64	no	—
83	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
84	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
87	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
91	C₂²×C₄²	—	5	16	no	—
92	C₂²×C₄²	—	5	12	no	—
93	#382	—	5	64	no	—
94	C₂×#95	—	5	24	no	—
95	C₂×#95	—	5	12	no	—
96	C₂×#95	C₂×D₅	1	12	yes	—
97	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂³×C₅	#117	1	16	yes	—
99	C₂³×C₅	#117	1	16	yes	—
100	C₂³×C₅	#124	1	32	yes	—
101	C₂³×C₅	#125	1	32	yes	—
102	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
103	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
104	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
105	C₂³×C₅	C₂×#41	1	12	yes	—
106	C₂³×C₅	C₂×#41	1	12	yes	—
107	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	4	48	no	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₅	—	4	48	no	—
121	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
122	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
135	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
137	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
138	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
142	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	10	96	no	—
147	C₂×C₄²	—	5	96	no	—
148	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
149	#95	—	5	32	no	—
150	#95	—	5	16	no	—
151	#95	C₂²×D₅	1	16	yes	—
152	C₂²×C₅	#382	1	64	yes	complemented
153	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
154	C₂²×C₅	C₂×#117	1	12	yes	—
155	C₂²×C₅	C₂×#117	1	12	yes	—
156	C₂²×C₅	C₂×#124	1	24	yes	—
157	C₂²×C₅	C₂×#125	1	24	yes	—
158	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
163	C₄×C₅	—	2	8	no	—
164	C₄×C₅	—	4	8	no	—
165	Dic₅	—	2	8	no	—
166	Dic₅	—	4	8	no	—
167	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
168	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
169	C₂⁴	#709	1	8	yes	—
170	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
171	C₂⁴	#711	1	8	yes	—
172	C₂⁴	Q₈×D₅	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂³×D₅	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
181	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
183	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	64	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
190	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
191	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
192	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
193	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	24	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	10	64	no	—
198	C₄²	—	5	64	no	—
199	C₂×C₅	C₂×#382	1	24	yes	complemented
200	C₂×C₅	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅	C₂²×#124	1	2	yes	—
204	C₂×C₅	C₂²×#125	1	2	yes	—
205	C₂³	#4018	1	16	yes	—
206	C₂³	#4023	1	16	yes	—
207	C₂³	#4031	1	32	yes	—
208	C₂³	#4035	1	32	yes	—
209	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	6	yes	—
211	C₂³	C₂×#709	1	12	yes	—
212	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
213	C₂³	C₂×#711	1	12	yes	—
214	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	6	yes	—
215	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	48	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	48	no	—
222	C₂×C₄	—	5	96	no	—
223	C₂×C₄	—	5	8	no	—
224	C₂×C₄	—	5	8	no	—
225	C₂×C₄	—	5	8	no	—
226	C₂×C₄	—	5	8	no	—
227	C₂×C₄	—	10	48	no	—
228	C₂×C₄	—	10	8	no	—
229	C₂×C₄	—	10	8	no	—
230	C₂×C₄	—	10	8	no	—
231	C₂×C₄	—	10	8	no	—
232	C₂×C₄	—	20	48	no	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
234	C₅	C₂²×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²	#64939	1	64	yes	direct product factor
236	C₂²	C₂×#4018	1	12	yes	—
237	C₂²	C₂×#4023	1	12	yes	—
238	C₂²	C₂×#4031	1	24	yes	—
239	C₂²	C₂×#4035	1	24	yes	—
240	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
241	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	—	4	8	no	—
248	C₄	—	5	16	no	—
249	C₄	—	10	8	no	—
250	C₄	—	20	8	no	—
251	C₂	C₂×#64939	1	24	yes	direct product factor
252	C₂	C₂²×#4018	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂²×#4023	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂²×#4031	1	2	yes	—
255	C₂	C₂²×#4035	1	2	yes	—
256	C₂	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#64939	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×C₄×Dic₅	C₄	semidirect
19. #64939	C₂²	direct (N × H)
42. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂²×C₅	#382	semidirect
199. C₂×C₅	C₂×#382	semidirect
234. C₅	C₂²×#382	semidirect
235. C₂²	#64939	direct (N × H)
251. C₂	C₂×#64939	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#683	2
C₂³×C₄×Dic₅	2
C₂²×C₅×#95	2
C₂²×#3963	2
C₂×#64939	2
C₂²×#382	5

Subgroups — C22×#64939 #12257573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#64939 #12257573