Subgroups — C₂²×#64940 #12257577

Order 1280.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3963	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#3963	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#64940	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×C₅×#95	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#3963	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	24	yes	—
18	#64940	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂²×#383	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	12	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
34	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
41	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
42	#3963	C₂³	1	16	yes	—
43	#3963	C₂³	1	32	yes	—
44	#3963	C₂³	1	32	yes	—
45	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
46	C₂×#383	—	5	24	no	—
47	C₂²×#95	—	5	2	no	—
48	C₂²×#95	—	5	2	no	—
49	C₂²×#95	—	5	1	no	—
50	C₂²×#95	D₅	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
53	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
75	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
76	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
77	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
81	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
82	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
83	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
84	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	—	5	16	no	—
87	C₂²×C₄²	—	5	12	no	—
88	#383	—	5	64	no	—
89	C₂×#95	—	5	24	no	—
90	C₂×#95	—	5	24	no	—
91	C₂×#95	—	5	12	no	—
92	C₂×#95	C₂×D₅	1	12	yes	—
93	C₂³×C₅	#117	1	16	yes	—
94	C₂³×C₅	#117	1	16	yes	—
95	C₂³×C₅	#117	1	16	yes	—
96	C₂³×C₅	#126	1	32	yes	—
97	C₂³×C₅	#126	1	32	yes	—
98	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
99	C₂³×C₅	C₂×#41	1	12	yes	—
100	C₂³×C₅	C₂×#41	1	12	yes	—
101	C₂³×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
102	C₂³×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
103	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	48	no	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₅	—	4	48	no	—
120	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
122	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
130	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
131	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
132	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
138	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
141	C₂×C₄²	—	5	96	no	—
142	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
143	#95	—	5	32	no	—
144	#95	—	5	32	no	—
145	#95	—	5	16	no	—
146	#95	C₂²×D₅	1	16	yes	—
147	C₂²×C₅	#383	1	64	yes	complemented
148	C₂²×C₅	C₂×#117	1	12	yes	—
149	C₂²×C₅	C₂×#117	1	12	yes	—
150	C₂²×C₅	C₂×#117	1	12	yes	—
151	C₂²×C₅	C₂×#126	1	24	yes	—
152	C₂²×C₅	C₂×#126	1	24	yes	—
153	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₄×C₅	—	4	8	no	—
160	Dic₅	—	2	8	no	—
161	Dic₅	—	2	8	no	—
162	Dic₅	—	4	8	no	—
163	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
164	C₂⁴	#709	1	8	yes	—
165	C₂⁴	#711	1	8	yes	—
166	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
167	C₂⁴	#713	1	4	yes	—
168	C₂⁴	C₂³×D₅	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
176	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
177	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
181	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
182	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
183	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	24	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
192	C₄²	—	5	64	no	—
193	C₂×C₅	C₂×#383	1	24	yes	complemented
194	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅	C₂²×#126	1	2	yes	—
198	C₂×C₅	C₂²×#126	1	2	yes	—
199	C₂³	#4018	1	16	yes	—
200	C₂³	#4023	1	16	yes	—
201	C₂³	#4025	1	32	yes	—
202	C₂³	#4038	1	16	yes	—
203	C₂³	#4044	1	32	yes	—
204	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	6	yes	—
205	C₂³	C₂×#709	1	12	yes	—
206	C₂³	C₂×#711	1	12	yes	—
207	C₂³	C₂×#711	1	6	yes	—
208	C₂³	C₂×#713	1	6	yes	—
209	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	48	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	48	no	—
216	C₂×C₄	—	5	8	no	—
217	C₂×C₄	—	5	8	no	—
218	C₂×C₄	—	10	48	no	—
219	C₂×C₄	—	10	48	no	—
220	C₂×C₄	—	10	8	no	—
221	C₂×C₄	—	10	4	no	—
222	C₂×C₄	—	10	4	no	—
223	C₂×C₄	—	10	8	no	—
224	C₂×C₄	—	10	8	no	—
225	C₂×C₄	—	10	8	no	—
226	C₂×C₄	—	20	48	no	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
228	C₅	C₂²×#383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²	#64940	1	64	yes	direct product factor
230	C₂²	C₂×#4018	1	12	yes	—
231	C₂²	C₂×#4023	1	12	yes	—
232	C₂²	C₂×#4025	1	24	yes	—
233	C₂²	C₂×#4038	1	12	yes	—
234	C₂²	C₂×#4044	1	24	yes	—
235	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	—	10	8	no	—
243	C₄	—	10	8	no	—
244	C₄	—	20	8	no	—
245	C₂	C₂×#64940	1	24	yes	direct product factor
246	C₂	C₂²×#4018	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂²×#4023	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂²×#4025	1	2	yes	—
249	C₂	C₂²×#4038	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂²×#4044	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#383
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#64940	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×C₄×Dic₅	C₄	semidirect
18. #64940	C₂²	direct (N × H)
39. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂²×C₅	#383	semidirect
193. C₂×C₅	C₂×#383	semidirect
228. C₅	C₂²×#383	semidirect
229. C₂²	#64940	direct (N × H)
245. C₂	C₂×#64940	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅	2
C₂²×C₅×#95	2
C₂²×#3963	2
C₂×#64940	2
C₂²×#383	5

Subgroups — C22×#64940 #12257577

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#64940 #12257577