Subgroups — C₂×#10613791 #12257587

Order 1280.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65500	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65501	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10613791	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
22	#65501	C₂²	1	16	yes	—
23	#65500	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
29	#65226	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#65225	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#65221	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#2283	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
66	#3963	C₂³	1	16	yes	—
67	#3963	C₂³	1	16	yes	—
68	#3963	C₂³	1	16	yes	—
69	#3963	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂³×C₄²	D₅	1	1	yes	characteristic
71	#2283	—	5	16	no	—
72	C₂×#383	—	5	2	no	—
73	C₂×#382	—	5	2	no	—
74	C₂×#381	—	5	2	no	—
75	C₂×#380	—	5	2	no	—
76	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
77	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
78	C₂×#376	—	5	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
121	C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
122	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
123	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
128	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
129	C₂²×C₄²	Dic₅	1	16	yes	complemented
130	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	8	yes	—
135	#383	—	5	16	no	—
136	#382	—	5	16	no	—
137	#381	—	5	16	no	—
138	#380	—	5	16	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
141	#376	—	5	16	no	—
142	C₂×#95	—	5	4	no	—
143	C₂×#95	—	5	4	no	—
144	C₂×#95	—	5	4	no	—
145	C₂×#95	—	5	4	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅	#117	1	16	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄×C₅	#117	1	16	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#117	1	16	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
184	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
205	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
206	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	64	yes	complemented
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
216	#95	—	5	16	no	—
217	#95	—	5	16	no	—
218	#95	—	5	16	no	—
219	#95	—	5	16	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
224	C₂²×C₅	C₂×#117	1	8	yes	—
225	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅	#529	1	16	yes	—
229	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
233	C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅	C₂×#117	1	8	yes	—
238	C₄×C₅	C₂×#117	1	8	yes	—
239	Dic₅	—	4	16	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	#709	1	8	yes	—
243	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
244	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
260	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
279	C₄²	—	10	32	no	—
280	C₄²	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
281	C₄²	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
282	C₄²	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
283	C₄²	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
284	C₂×C₅	—	2	8	no	—
285	C₂×C₅	#2283	1	8	yes	complemented
286	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	C₂×#529	1	4	yes	—
290	C₂³	—	2	32	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	#4072	1	16	yes	—
296	C₂³	C₂×#709	1	8	yes	—
297	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄	—	10	16	no	—
315	C₂×C₄	—	10	16	no	—
316	C₂×C₄	—	10	16	no	—
317	C₂×C₄	—	20	32	no	—
318	C₂×C₄	#4072	1	16	yes	—
319	C₂×C₄	#4072	1	16	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
328	C₅	C₂×#2283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²	—	2	32	no	—
330	C₂²	—	2	16	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	#65813	1	16	yes	—
334	C₂²	C₂×#4072	1	8	yes	—
335	C₂²	C₂×#4072	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#4072	1	4	yes	—
337	C₂²	C₂×#4072	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	20	16	no	—
347	C₄	C₂×#4072	1	8	yes	—
348	C₄	C₂×#4072	1	8	yes	—
349	C₂	—	2	8	no	—
350	C₂	#10613791	1	8	yes	direct product factor
351	C₂	C₂×#65813	1	4	yes	—
352	C₂	C₂²×#4072	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#4072	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂²×#4072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₄²×C₅	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄²	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2283
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10613791	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65226	C₂	semidirect
7. C₂×#65225	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
9. C₂×#65221	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄²×C₅	C₄	semidirect
29. #65226	C₂²	semidirect
30. #65225	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
32. #65221	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
129. C₂²×C₄²	Dic₅	semidirect
211. C₂×C₄²	C₂×Dic₅	semidirect
285. C₂×C₅	#2283	semidirect
328. C₅	C₂×#2283	semidirect
350. C₂	#10613791	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²×C₅	2
C₂×#65500	2
C₂×#65501	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#10613791	2
C₂×#65226	2
C₂×#65225	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#65221	2
C₂×#2283	5

Subgroups — C2×#10613791 #12257587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613791 #12257587