Subgroups — D₅×#2285 #12257591

Order 1280.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#117	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅×#384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10606049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10605879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#380	C₂	1	4	yes	maximal
11	#10605595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10605484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₅×#117	—	2	16	no	—
22	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4023	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65501	C₂²	1	4	yes	—
41	#65276	C₂²	1	8	yes	—
42	#65266	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65265	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65265	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65231	C₂²	1	8	yes	—
47	#65225	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65224	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#64956	C₂²	1	8	yes	—
52	D₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
53	#64939	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#64938	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#2285	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×#117	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
86	#4072	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#4038	—	2	16	no	—
103	D₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	D₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
105	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
106	#4023	—	2	16	no	—
107	#4018	—	2	16	no	—
108	C₄²×D₅	—	2	16	no	—
109	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
111	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
116	#3963	C₂³	1	8	yes	—
117	#3963	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂²×#117	—	5	2	no	—
119	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
120	#2285	—	5	1	no	—
121	#2285	—	5	2	no	—
122	#2285	—	5	2	no	—
123	#2285	—	5	4	no	—
124	#2285	—	5	4	no	—
125	#2285	—	5	2	no	—
126	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
127	C₂×#384	—	5	2	no	—
128	C₂×#382	—	5	2	no	—
129	C₂×#380	—	5	4	no	—
130	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	#41	1	16	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
186	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
190	#685	—	2	16	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
193	#683	—	2	16	no	—
194	#683	—	2	32	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
197	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂×#117	—	5	2	no	—
207	C₂×#117	—	5	4	no	—
208	C₂×#117	—	5	4	no	—
209	C₂×#117	—	5	4	no	—
210	C₂×#117	—	10	16	no	—
211	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
215	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	5	16	no	—
218	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	#384	—	5	8	no	—
227	#384	—	5	4	no	—
228	#384	—	5	2	no	—
229	#384	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
230	#382	—	5	4	no	—
231	#382	—	5	2	no	—
232	#382	—	5	8	no	—
233	#382	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
234	#380	—	5	4	no	—
235	#380	—	5	8	no	—
236	#380	—	5	8	no	—
237	#380	—	5	8	no	—
238	#380	C₂×D₅	1	4	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
244	C₂×#95	—	5	8	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
254	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
255	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
267	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
280	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
281	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
290	C₄×D₅	—	2	16	no	—
291	C₄×D₅	—	2	16	no	—
292	C₄×D₅	—	2	16	no	—
293	C₄×D₅	—	4	32	no	—
294	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
295	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
296	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
297	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
298	C₄×D₅	#117	1	32	yes	complemented
299	C₂⁵	—	5	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	—	10	16	no	—
320	#117	—	10	16	no	—
321	#117	—	10	16	no	—
322	#117	—	10	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
336	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
346	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
349	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
353	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
358	#95	—	5	16	no	—
359	#95	—	5	8	no	—
360	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
361	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
369	C₂×D₅	—	2	4	no	—
370	C₂×D₅	—	2	4	no	—
371	C₂×D₅	—	2	4	no	—
372	C₂×D₅	—	2	32	no	—
373	C₂×D₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂×D₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂×D₅	C₂×#117	1	8	yes	—
376	C₂×D₅	#532	1	8	yes	—
377	C₂×D₅	#533	1	8	yes	—
378	C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₄×C₅	—	4	8	no	—
380	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₄×C₅	C₂×#117	1	8	yes	complemented
383	Dic₅	—	2	4	no	—
384	Dic₅	—	4	8	no	—
385	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
386	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
387	Dic₅	C₂×#117	1	8	yes	complemented
388	C₂⁴	—	5	1	no	—
389	C₂⁴	—	5	4	no	—
390	C₂⁴	—	5	4	no	—
391	C₂⁴	—	5	4	no	—
392	C₂⁴	—	5	1	no	—
393	C₂⁴	—	10	8	no	—
394	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	64	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₄²	—	5	8	no	—
450	C₄²	—	5	4	no	—
451	C₄²	—	5	8	no	—
452	C₄²	—	5	8	no	—
453	C₄²	—	5	8	no	—
454	C₄²	—	5	8	no	—
455	C₄²	—	5	4	no	—
456	C₄²	—	10	16	no	—
457	C₄²	—	10	8	no	—
458	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
459	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
460	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
461	C₂×C₅	—	2	4	no	—
462	C₂×C₅	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	C₂²×#117	1	2	yes	—
464	C₂×C₅	C₂×#532	1	2	yes	—
465	C₂×C₅	C₂×#533	1	2	yes	—
466	D₅	—	2	4	no	—
467	D₅	#2285	1	8	yes	direct product factor
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	5	2	no	—
470	C₂³	—	5	2	no	—
471	C₂³	—	5	2	no	—
472	C₂³	—	5	8	no	—
473	C₂³	—	5	16	no	—
474	C₂³	—	5	2	no	—
475	C₂³	—	5	2	no	—
476	C₂³	—	5	2	no	—
477	C₂³	—	10	16	no	—
478	C₂³	—	10	16	no	—
479	C₂³	—	10	16	no	—
480	C₂³	—	10	4	no	—
481	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂×C₄	—	5	16	no	—
490	C₂×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄	—	5	8	no	—
498	C₂×C₄	—	5	16	no	—
499	C₂×C₄	—	5	16	no	—
500	C₂×C₄	—	5	16	no	—
501	C₂×C₄	—	5	16	no	—
502	C₂×C₄	—	5	32	no	—
503	C₂×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂×C₄	—	10	16	no	—
505	C₂×C₄	—	10	16	no	—
506	C₂×C₄	—	10	16	no	—
507	C₂×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	16	no	—
509	C₂×C₄	—	10	8	no	—
510	C₂×C₄	—	10	16	no	—
511	C₂×C₄	—	20	32	no	—
512	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	D₅×#41	1	8	yes	—
522	C₅	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	5	4	no	—
527	C₂²	—	5	8	no	—
528	C₂²	—	5	8	no	—
529	C₂²	—	5	8	no	—
530	C₂²	—	5	4	no	—
531	C₂²	—	10	32	no	—
532	C₂²	—	10	4	no	—
533	C₂²	—	10	4	no	—
534	C₂²	—	10	4	no	—
535	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×D₅×#41	1	4	yes	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	8	no	—
542	C₄	—	5	4	no	—
543	C₄	—	5	4	no	—
544	C₄	—	5	8	no	—
545	C₄	—	10	4	no	—
546	C₄	—	20	8	no	—
547	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
549	C₄	D₅×#117	1	8	yes	complemented
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	5	8	no	—
552	C₂	—	10	4	no	—
553	C₂	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×D₅×#117	1	2	yes	—
555	C₂	D₅×#532	1	2	yes	—
556	C₂	D₅×#533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2285	C₂	semidirect
4. #10613955	C₂	semidirect
5. #10613793	C₂	semidirect
6. D₅×#384	C₂	semidirect
7. #10606049	C₂	semidirect
8. D₅×#382	C₂	semidirect
9. #10605879	C₂	semidirect
11. #10605595	C₂	semidirect
12. #10605484	C₂	semidirect
13. C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
28. C₂×C₄²×D₅	C₄	semidirect
36. C₅×#384	C₂²	semidirect
37. C₅×#382	C₂²	semidirect
39. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #65266	C₂²	semidirect
43. #65265	C₂²	semidirect
44. #65265	C₂²	semidirect
45. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
47. #65225	C₂²	semidirect
48. #65224	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
50. C₄×#683	C₂²	semidirect
53. #64939	C₂²	semidirect
54. #64938	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
112. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
113. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
114. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
126. #2285	D₅	direct (N × H)
164. C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
229. #384	C₂×D₅	semidirect
233. #382	C₂×D₅	semidirect
243. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
266. C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
280. C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
296. C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
297. C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
298. C₄×D₅	#117	semidirect
353. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
382. C₄×C₅	C₂×#117	semidirect
387. Dic₅	C₂×#117	semidirect
467. D₅	#2285	direct (N × H)
512. C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	semidirect
522. C₅	C₂×#2285	semidirect
549. C₄	D₅×#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#117	2
C₂²×C₄²×D₅	2
C₅×#2285	2
#10613955	2
#10613793	2
D₅×#384	2
#10606049	2
D₅×#382	2
#10605879	2
D₅×#380	2
#10605595	2
#10605484	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#2285	5

Subgroups — D5×#2285 #12257591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2285 #12257591