Subgroups — C₂×#10613793 #12257597

Order 1280.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4072	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65501	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10613793	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4072	—	2	16	no	—
17	C₂×#4072	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	#65501	C₂²	1	32	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
23	#65225	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#65224	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₂×#2285	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
49	#4072	—	2	64	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
56	#3963	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂²×#117	—	5	2	no	—
58	C₂³×C₄²	D₅	1	1	yes	characteristic
59	#2285	—	5	16	no	—
60	C₂×#384	—	5	2	no	—
61	C₂×#382	—	5	2	no	—
62	C₂×#380	—	5	4	no	—
63	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	64	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	#41	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
93	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
96	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	2	64	no	—
100	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
101	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	—	5	16	no	—
104	C₂×#117	—	10	16	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
108	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
109	C₂²×C₄²	Dic₅	1	16	yes	complemented
110	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	8	yes	—
114	#384	—	5	16	no	—
115	#382	—	5	16	no	—
116	#380	—	5	32	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
118	C₂×#95	—	5	8	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	64	no	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
138	C₂×C₄×C₅	#117	1	32	yes	complemented
139	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	16	yes	—
148	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
151	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
154	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	8	yes	—
155	C₂³×C₄	D₂₀	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
164	#117	—	10	64	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
171	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
172	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	64	yes	complemented
177	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
180	#95	—	5	32	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅	C₂×#117	1	8	yes	—
188	C₂²×C₅	#532	1	8	yes	—
189	C₂²×C₅	#533	1	8	yes	—
190	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
194	C₄×C₅	—	2	8	no	—
195	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₄×C₅	C₂×#117	1	16	yes	complemented
198	Dic₅	—	4	16	no	—
199	C₂⁴	—	2	8	no	—
200	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
201	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
203	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
211	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	64	yes	complemented
212	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	#709	1	16	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	32	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
230	C₄⋊C₄	—	10	64	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
232	C₄²	—	10	32	no	—
233	C₄²	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
234	C₄²	C₂²×Dic₅	1	32	yes	—
235	C₄²	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
236	C₂×C₅	—	2	8	no	—
237	C₂×C₅	#2285	1	8	yes	complemented
238	C₂×C₅	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅	C₂²×#117	1	2	yes	—
240	C₂×C₅	C₂×#532	1	2	yes	—
241	C₂×C₅	C₂×#533	1	2	yes	—
242	C₂³	—	2	16	no	—
243	C₂³	—	2	16	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	16	yes	—
247	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#709	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	64	no	—
258	C₂×C₄	—	10	16	no	—
259	C₂×C₄	—	10	32	no	—
260	C₂×C₄	—	20	32	no	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	16	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	16	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	64	yes	complemented
264	C₂×C₄	#4072	1	32	yes	complemented
265	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#709	1	16	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
274	C₅	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²	—	2	32	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	#65804	1	8	yes	—
280	C₂²	#65811	1	8	yes	—
281	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
282	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×#4072	1	8	yes	—
284	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×#709	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	8	no	—
289	C₄	—	20	16	no	—
290	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
291	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
292	C₄	C₂×#4072	1	16	yes	complemented
293	C₂	—	2	8	no	—
294	C₂	#10613793	1	8	yes	direct product factor
295	C₂	C₂×#65804	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#65811	1	2	yes	—
297	C₂	C₂³×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂²×#4072	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₄²×C₅	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄²	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10613793	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65224	C₂	semidirect
6. C₂×#65225	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄²×C₅	C₄	semidirect
23. #65225	C₂²	semidirect
24. #65224	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
109. C₂²×C₄²	Dic₅	semidirect
137. C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
138. C₂×C₄×C₅	#117	semidirect
176. C₂×C₄²	C₂×Dic₅	semidirect
197. C₄×C₅	C₂×#117	semidirect
211. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	semidirect
237. C₂×C₅	#2285	semidirect
263. C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	semidirect
264. C₂×C₄	#4072	semidirect
274. C₅	C₂×#2285	semidirect
292. C₄	C₂×#4072	semidirect
294. C₂	#10613793	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²×C₅	2
C₂²×#4072	2
C₂×#65501	2
#10613793	2
C₂×#65224	2
C₂×#65225	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#2285	5

Subgroups — C2×#10613793 #12257597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613793 #12257597