Subgroups — #12257805

Order 1280.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×Q₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10608211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10608210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10607697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10607695	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10606673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10605351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#4039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10605145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄³×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10605030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	#65914	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#4044	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4040	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65279	C₂²	1	4	yes	—
47	#65276	C₂²	1	2	yes	—
48	#65267	C₂²	1	4	yes	—
49	#65266	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
54	#65229	C₂²	1	4	yes	—
55	#65228	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65221	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
68	#65217	C₂²	1	2	yes	—
69	#64959	C₂²	1	4	yes	—
70	#64959	C₂²	1	4	yes	—
71	#64957	C₂²	1	4	yes	—
72	#64955	C₂²	1	4	yes	—
73	#64955	C₂²	1	4	yes	—
74	#64955	C₂²	1	4	yes	—
75	#64955	C₂²	1	4	yes	—
76	#64955	C₂²	1	4	yes	—
77	#64954	C₂²	1	4	yes	—
78	#64953	C₂²	1	2	yes	—
79	#64944	C₂²	1	4	yes	—
80	#64942	C₂²	1	4	yes	—
81	#64940	C₂²	1	2	yes	—
82	#64938	C₂²	1	4	yes	—
83	#64938	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#529	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#4093	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#4092	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	#4044	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#4040	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#4039	—	2	16	no	—
147	#4039	—	2	8	no	—
148	#4036	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#4018	—	2	8	no	—
152	#4018	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
154	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
155	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
156	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
157	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
158	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	2	yes	—
167	#3963	C₂³	1	4	yes	—
168	#3963	C₂³	1	4	yes	—
169	#3963	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#529	—	5	1	no	—
171	C₄×#125	—	5	2	no	—
172	C₄×#126	—	5	4	no	—
173	C₄×#124	—	5	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
175	C₄×#123	—	5	4	no	—
176	C₄×#121	—	5	2	no	—
177	#2298	—	5	2	no	—
178	#2295	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#2293	—	5	1	no	—
180	#2290	—	5	2	no	—
181	#2283	—	5	1	no	—
182	C₄²×Q₈	—	5	1	no	—
183	C₄²×D₄	—	5	2	no	—
184	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
185	C₄×#117	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
187	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
240	#685	—	2	8	no	—
241	#685	—	2	8	no	—
242	#685	—	2	8	no	—
243	#685	—	2	8	no	—
244	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	#683	—	2	8	no	—
254	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
266	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
267	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
268	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₅	#41	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₅	#41	1	8	yes	—
273	#529	—	5	16	no	—
274	C₂×#126	—	5	2	no	—
275	C₂×#125	—	5	1	no	—
276	C₂×#124	—	5	1	no	—
277	C₂×#123	—	5	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
279	C₂×#121	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
286	C₂×#117	—	5	2	no	—
287	C₂×#117	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
294	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
295	#390	—	5	2	no	—
296	#389	—	5	2	no	—
297	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
298	#388	—	5	4	no	—
299	#388	—	5	4	no	—
300	#388	—	5	4	no	—
301	#388	—	5	4	no	—
302	#387	—	5	4	no	—
303	#387	—	5	4	no	—
304	#387	—	5	4	no	—
305	#387	C₂×D₅	1	4	yes	—
306	#386	—	5	4	no	—
307	#385	—	5	4	no	—
308	#383	—	5	2	no	—
309	#382	—	5	2	no	—
310	#381	—	5	2	no	—
311	#380	—	5	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
330	#376	—	5	2	no	—
331	#376	C₂×D₅	1	2	yes	—
332	C₄³	—	5	2	no	—
333	C₄³	—	5	2	no	—
334	C₄³	—	5	1	no	—
335	C₄³	—	5	1	no	—
336	C₄³	—	5	1	no	—
337	C₄³	—	5	2	no	—
338	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
386	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
390	D₂₀	—	2	16	no	—
391	D₂₀	—	2	8	no	—
392	C₄×D₅	—	2	16	no	—
393	C₄×D₅	—	2	8	no	—
394	C₄×D₅	—	2	8	no	—
395	C₄×D₅	—	2	8	no	—
396	C₄×D₅	—	2	16	no	—
397	C₄×D₅	—	2	16	no	—
398	C₄×D₅	—	4	16	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
409	#126	—	5	16	no	—
410	#125	—	5	8	no	—
411	#124	—	5	8	no	—
412	#123	—	5	16	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
414	#121	—	5	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
416	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
417	C₄×D₄	—	5	8	no	—
418	C₄×D₄	—	5	16	no	—
419	C₄×D₄	—	10	8	no	—
420	C₄×D₄	—	10	16	no	—
421	#117	—	5	16	no	—
422	#117	—	10	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
449	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
463	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
464	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
465	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	#95	—	5	4	no	—
474	#95	—	5	4	no	—
475	#95	—	5	4	no	—
476	#95	—	5	4	no	—
477	#95	—	5	4	no	—
478	#95	—	5	2	no	—
479	#95	—	5	4	no	—
480	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
481	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
482	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
484	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
488	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
489	C₂×D₅	—	2	2	no	—
490	C₂×D₅	—	2	2	no	—
491	C₂×D₅	—	2	4	no	—
492	C₂×D₅	—	2	4	no	—
493	C₂×D₅	—	2	4	no	—
494	C₂×D₅	—	2	4	no	—
495	C₂×D₅	—	2	4	no	—
496	C₂×D₅	—	4	4	no	—
497	C₂×D₅	—	4	4	no	—
498	C₂×D₅	C₄×#41	1	4	yes	—
499	C₄×C₅	—	2	2	no	—
500	C₄×C₅	—	2	4	no	—
501	C₄×C₅	—	2	4	no	—
502	C₄×C₅	—	2	4	no	—
503	C₄×C₅	—	2	4	no	—
504	C₄×C₅	—	4	4	no	—
505	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
506	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
507	Dic₅	—	2	2	no	—
508	Dic₅	—	2	2	no	—
509	Dic₅	—	2	4	no	—
510	Dic₅	—	2	2	no	—
511	Dic₅	—	2	4	no	—
512	Dic₅	—	4	4	no	—
513	Dic₅	#529	1	8	yes	complemented
514	C₂⁴	—	5	1	no	—
515	C₂⁴	—	5	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	—	5	8	no	—
519	C₂×D₄	—	5	4	no	—
520	C₂×D₄	—	10	8	no	—
521	C₂×D₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	5	4	no	—
581	C₄²	—	5	4	no	—
582	C₄²	—	5	4	no	—
583	C₄²	—	5	4	no	—
584	C₄²	—	5	8	no	—
585	C₄²	—	10	4	no	—
586	C₄²	—	10	4	no	—
587	C₄²	—	10	4	no	—
588	C₄²	—	10	4	no	—
589	C₄²	—	10	4	no	—
590	C₄²	—	10	8	no	—
591	C₄²	—	10	8	no	—
592	C₄²	—	10	8	no	—
593	C₄²	—	10	4	no	—
594	C₄²	—	10	2	no	—
595	C₄²	—	10	4	no	—
596	C₄²	—	10	4	no	—
597	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
598	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
599	C₄²	#713	1	4	yes	—
600	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅	C₂×#529	1	2	yes	—
604	C₂×C₅	#3444	1	2	yes	—
605	D₅	—	2	4	no	—
606	D₅	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	5	2	no	—
608	C₂³	—	5	4	no	—
609	C₂³	—	5	4	no	—
610	C₂³	—	10	1	no	—
611	C₂³	—	10	2	no	—
612	C₂³	—	10	1	no	—
613	C₂³	—	10	2	no	—
614	C₂³	—	10	4	no	—
615	C₂³	—	10	4	no	—
616	C₂³	—	10	2	no	—
617	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	8	no	—
619	D₄	—	10	16	no	—
620	D₄	—	10	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	5	4	no	—
632	C₂×C₄	—	5	4	no	—
633	C₂×C₄	—	5	4	no	—
634	C₂×C₄	—	5	2	no	—
635	C₂×C₄	—	5	2	no	—
636	C₂×C₄	—	5	2	no	—
637	C₂×C₄	—	5	4	no	—
638	C₂×C₄	—	5	4	no	—
639	C₂×C₄	—	10	16	no	—
640	C₂×C₄	—	10	8	no	—
641	C₂×C₄	—	10	16	no	—
642	C₂×C₄	—	10	2	no	—
643	C₂×C₄	—	10	1	no	—
644	C₂×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	10	2	no	—
647	C₂×C₄	—	10	1	no	—
648	C₂×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂×C₄	—	10	2	no	—
650	C₂×C₄	—	10	8	no	—
651	C₂×C₄	—	10	8	no	—
652	C₂×C₄	—	10	16	no	—
653	C₂×C₄	—	10	4	no	—
654	C₂×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂×C₄	—	10	4	no	—
656	C₂×C₄	—	20	16	no	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
667	C₅	C₄×#529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
668	C₂²	—	5	4	no	—
669	C₂²	—	10	2	no	—
670	C₂²	—	10	4	no	—
671	C₂²	—	10	2	no	—
672	C₂²	—	10	4	no	—
673	C₂²	—	10	4	no	—
674	C₂²	—	10	4	no	—
675	C₂²	—	10	4	no	—
676	C₂²	—	20	4	no	—
677	C₂²	—	20	4	no	—
678	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	5	8	no	—
690	C₄	—	10	2	no	—
691	C₄	—	10	4	no	—
692	C₄	—	10	2	no	—
693	C₄	—	10	4	no	—
694	C₄	—	10	2	no	—
695	C₄	—	20	4	no	—
696	C₄	#65856	1	4	yes	—
697	C₄	C₄×#713	1	4	yes	—
698	C₂	—	10	4	no	—
699	C₂	—	20	4	no	—
700	C₂	C₂×#65856	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×C₄×#713	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₄×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
703	C₂	D₅×#529	1	2	yes	—
704	C₂	#10618158	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2295	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#4041	C₂²
hypercenter	#2295	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#529
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2295	C₂	semidirect
3. C₄×Q₈×Dic₅	C₂	semidirect
4. #10608211	C₂	semidirect
5. #10608210	C₂	semidirect
6. #10607697	C₂	semidirect
8. #10606673	C₂	semidirect
9. #10606671	C₂	semidirect
10. #10605483	C₂	semidirect
11. #10605351	C₂	semidirect
12. C₄×#4039	C₂	semidirect
13. C₄×#4039	C₂	semidirect
14. #10605145	C₂	semidirect
15. #10605113	C₂	semidirect
16. C₄³×D₅	C₂	semidirect
17. #10605030	C₂	semidirect
22. #65914	C₄	semidirect
95. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
107. #4093	C₂×C₄	semidirect
108. #4092	C₂×C₄	semidirect
143. #4044	C₂×C₄	semidirect
145. #4040	C₂×C₄	semidirect
148. #4036	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
150. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
152. #4018	C₂×C₄	semidirect
158. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
178. #2295	D₅	semidirect
416. C₄×Q₈	C₄×D₅	semidirect
513. Dic₅	#529	semidirect
667. C₅	C₄×#529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65914	2
C₅×#2295	2
C₄×Q₈×Dic₅	2
#10608211	2
#10608210	2
#10607697	2
#10607695	2
#10606673	2
#10606671	2
#10605483	2
#10605351	2
C₄×#4039	2
#10605145	2
#10605113	2
C₄³×D₅	2
#10605030	2
C₄×#529	5