Subgroups — C₄×#65813 #12257806

Order 1280.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄³×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#4070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#4075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#4076	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10613796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#4016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#4022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#4021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10605030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄²×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#4018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4075	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65813	C₄	1	16	yes	direct product factor
29	C₂×#4022	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
45	#65502	C₂²	1	4	yes	—
46	#65501	C₂²	1	2	yes	—
47	#65500	C₂²	1	2	yes	—
48	#65499	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
51	#65229	C₂²	1	4	yes	—
52	#65229	C₂²	1	4	yes	—
53	#65229	C₂²	1	4	yes	—
54	#65229	C₂²	1	4	yes	—
55	#65228	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
62	#65226	C₂²	1	2	yes	—
63	#65225	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
68	#65222	C₂²	1	4	yes	—
69	#65222	C₂²	1	4	yes	—
70	#65222	C₂²	1	4	yes	—
71	#65222	C₂²	1	4	yes	—
72	#65221	C₂²	1	2	yes	—
73	#65221	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
81	#65218	C₂²	1	2	yes	—
82	#65217	C₂²	1	2	yes	—
83	#65217	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#529	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#4075	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
149	#4022	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#4021	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
152	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	#4018	—	2	8	no	—
154	#4018	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
156	#4016	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	4	yes	—
168	#3963	C₂³	1	4	yes	—
169	#3963	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#529	—	5	1	no	—
171	C₄×#125	—	5	2	no	—
172	C₄×#126	—	5	4	no	—
173	C₄×#124	—	5	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
175	C₄×#123	—	5	4	no	—
176	C₄×#121	—	5	2	no	—
177	#2298	—	5	2	no	—
178	#2295	—	5	1	no	—
179	#2293	—	5	1	no	—
180	#2290	—	5	2	no	—
181	#2283	—	5	1	no	—
182	C₄²×Q₈	—	5	1	no	—
183	C₄²×D₄	—	5	2	no	—
184	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
185	C₄×#117	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄³	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄²×C₅	#41	1	8	yes	—
245	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
246	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#685	—	2	8	no	—
250	#685	—	2	8	no	—
251	#685	—	2	8	no	—
252	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#683	—	2	8	no	—
261	#683	—	2	8	no	—
262	#683	—	2	8	no	—
263	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
268	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
269	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
272	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	#529	—	5	16	no	—
274	C₂×#126	—	5	2	no	—
275	C₂×#125	—	5	1	no	—
276	C₂×#124	—	5	1	no	—
277	C₂×#123	—	5	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
279	C₂×#121	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
286	C₂×#117	—	5	2	no	—
287	C₂×#117	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
294	#391	—	5	2	no	—
295	#390	—	5	2	no	—
296	#389	—	5	2	no	—
297	#389	—	5	2	no	—
298	#388	—	5	4	no	—
299	#388	—	5	4	no	—
300	#388	—	5	4	no	—
301	#388	—	5	4	no	—
302	#387	—	5	4	no	—
303	#387	—	5	4	no	—
304	#387	—	5	4	no	—
305	#387	—	5	4	no	—
306	#386	—	5	4	no	—
307	#385	—	5	4	no	—
308	#383	—	5	2	no	—
309	#382	—	5	2	no	—
310	#381	—	5	2	no	—
311	#380	—	5	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	#376	—	5	2	no	—
331	#376	—	5	2	no	—
332	C₄³	—	5	2	no	—
333	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	—
334	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	—
335	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
394	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
395	D₂₀	—	2	8	no	—
396	C₄×D₅	—	2	16	no	—
397	C₄×D₅	—	4	16	no	—
398	Dic₁₀	—	2	8	no	—
399	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
409	#126	—	5	16	no	—
410	#125	—	5	8	no	—
411	#124	—	5	8	no	—
412	#123	—	5	16	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
414	#121	—	5	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
416	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
417	C₄×D₄	—	5	16	no	—
418	C₄×D₄	—	5	8	no	—
419	C₄×D₄	—	10	16	no	—
420	C₄×D₄	—	10	8	no	—
421	#117	—	5	16	no	—
422	#117	—	10	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
454	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
455	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	#95	—	5	4	no	—
474	#95	—	5	4	no	—
475	#95	—	5	4	no	—
476	#95	—	5	4	no	—
477	#95	—	5	2	no	—
478	#95	—	5	4	no	—
479	#95	—	5	4	no	—
480	#95	—	5	4	no	—
481	#95	—	5	4	no	—
482	#95	—	5	2	no	—
483	#95	—	5	4	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
489	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
492	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₅	—	2	4	no	—
495	C₂×D₅	—	2	4	no	—
496	C₂×D₅	—	2	4	no	—
497	C₂×D₅	—	4	4	no	—
498	C₂×D₅	—	4	4	no	—
499	C₄×C₅	—	2	2	no	—
500	C₄×C₅	—	2	2	no	—
501	C₄×C₅	—	2	2	no	—
502	C₄×C₅	—	2	2	no	—
503	C₄×C₅	—	2	4	no	—
504	C₄×C₅	—	2	4	no	—
505	C₄×C₅	—	2	4	no	—
506	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
507	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
508	C₄×C₅	#529	1	8	yes	complemented
509	Dic₅	—	2	4	no	—
510	Dic₅	—	2	4	no	—
511	Dic₅	—	2	4	no	—
512	Dic₅	—	4	4	no	—
513	Dic₅	—	4	4	no	—
514	C₂⁴	—	5	2	no	—
515	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
518	C₂×D₄	—	5	8	no	—
519	C₂×D₄	—	5	4	no	—
520	C₂×D₄	—	10	8	no	—
521	C₂×D₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	5	8	no	—
588	C₄²	—	10	8	no	—
589	C₄²	—	10	4	no	—
590	C₄²	—	10	4	no	—
591	C₄²	—	10	8	no	—
592	C₄²	—	10	8	no	—
593	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
594	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
595	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
596	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
597	C₄²	#709	1	4	yes	—
598	C₄²	#709	1	4	yes	—
599	C₄²	#709	1	8	yes	—
600	C₂×C₅	—	2	4	no	—
601	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₅	C₂×#529	1	2	yes	—
605	C₂×C₅	#3444	1	2	yes	—
606	D₅	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	5	4	no	—
611	C₂³	—	10	2	no	—
612	C₂³	—	10	4	no	—
613	C₂³	—	10	4	no	—
614	C₂³	—	10	2	no	—
615	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	10	8	no	—
619	D₄	—	10	16	no	—
620	D₄	—	10	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	16	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	16	no	—
637	C₂×C₄	—	5	4	no	—
638	C₂×C₄	—	5	4	no	—
639	C₂×C₄	—	5	4	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	10	4	no	—
642	C₂×C₄	—	10	4	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	16	no	—
645	C₂×C₄	—	10	4	no	—
646	C₂×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂×C₄	—	10	4	no	—
648	C₂×C₄	—	10	4	no	—
649	C₂×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂×C₄	—	10	4	no	—
651	C₂×C₄	—	20	16	no	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
667	C₅	C₄×#529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	10	4	no	—
673	C₂²	—	10	4	no	—
674	C₂²	—	10	4	no	—
675	C₂²	—	20	4	no	—
676	C₂²	—	20	4	no	—
677	C₂²	C₄×#709	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	10	4	no	—
691	C₄	—	10	4	no	—
692	C₄	—	10	4	no	—
693	C₄	—	20	4	no	—
694	C₄	—	20	4	no	—
695	C₄	C₄×#709	1	4	yes	—
696	C₄	C₄×#709	1	4	yes	—
697	C₄	#65813	1	8	yes	direct product factor
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	20	4	no	—
700	C₂	C₂×C₄×#709	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×C₄×#709	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×C₄×#709	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#65813	1	2	yes	—
704	C₂	#10617581	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄³×C₅	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#4076	C₂²
hypercenter	C₂×C₄³	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#529
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄³×C₅	C₂	semidirect
3. C₄×#4070	C₂	semidirect
4. C₄×#4075	C₂	semidirect
6. #10613796	C₂	semidirect
7. #10613791	C₂	semidirect
8. C₄²×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
9. C₄×#4016	C₂	semidirect
10. C₄×#4022	C₂	semidirect
11. C₄×#4021	C₂	semidirect
12. #10605032	C₂	semidirect
13. #10605031	C₂	semidirect
14. #10605030	C₂	semidirect
15. C₄²×Dic₁₀	C₂	semidirect
16. C₄²×D₂₀	C₂	semidirect
17. C₄×#4018	C₂	semidirect
28. #65813	C₄	direct (N × H)
99. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
121. #4075	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
135. #4070	C₂×C₄	semidirect
149. #4022	C₂×C₄	semidirect
150. #4021	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
154. #4018	C₂×C₄	semidirect
156. #4016	C₂×C₄	semidirect
158. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
186. C₂×C₄³	D₅	semidirect
454. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
508. C₄×C₅	#529	semidirect
667. C₅	C₄×#529	semidirect
697. C₄	#65813	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65813	2
C₂×C₄³×C₅	2
C₄×#4070	2
C₄×#4075	2
C₄×#4076	2
#10613796	2
#10613791	2
C₄²×C₂²⋊D₅	2
C₄×#4016	2
C₄×#4022	2
C₄×#4021	2
#10605032	2
#10605031	2
#10605030	2
C₄²×Dic₁₀	2
C₄²×D₂₀	2
C₄×#4018	2
C₄×#529	5

Subgroups — C4×#65813 #12257806

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65813 #12257806