Subgroups — Dic₅×#529 #12257807

Order 1280.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Dic₅×#126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	Dic₅×#125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Dic₅×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Dic₅×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	Dic₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Dic₅×#121	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10614182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×Q₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×D₄×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10613960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	Dic₅×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#529	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₅×#126	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
39	#65519	C₂²	1	2	yes	—
40	#65510	C₂²	1	2	yes	—
41	#65509	C₂²	1	4	yes	—
42	#65501	C₂²	1	2	yes	—
43	#65500	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
47	#65274	C₂²	1	2	yes	—
48	#65274	C₂²	1	2	yes	—
49	#65270	C₂²	1	4	yes	—
50	#65270	C₂²	1	4	yes	—
51	#65270	C₂²	1	4	yes	—
52	#65270	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
59	#65240	C₂²	1	4	yes	—
60	#65240	C₂²	1	4	yes	—
61	#65240	C₂²	1	4	yes	—
62	#65240	C₂²	1	4	yes	—
63	#65239	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
69	#65226	C₂²	1	2	yes	—
70	#65225	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
75	#65221	C₂²	1	2	yes	—
76	#65221	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#529	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×#126	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₅×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₅×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
127	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
128	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
129	#4072	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	2	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	4	yes	—
168	#3963	C₂³	1	4	yes	—
169	#3963	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#529	D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₄×#125	—	5	2	no	—
172	C₄×#126	—	5	4	no	—
173	C₄×#124	—	5	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
175	C₄×#123	—	5	4	no	—
176	C₄×#121	—	5	2	no	—
177	#2298	—	5	2	no	—
178	#2295	—	5	1	no	—
179	#2293	—	5	1	no	—
180	#2290	—	5	2	no	—
181	#2283	—	5	1	no	—
182	C₄²×Q₈	—	5	1	no	—
183	C₄²×D₄	—	5	2	no	—
184	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
185	C₄×#117	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
187	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
222	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
249	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
252	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
253	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
268	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
269	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
270	C₄×Dic₅	#41	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₅	#41	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₅	#41	1	8	yes	—
273	#529	Dic₅	1	16	yes	direct product factor
274	C₂×#126	C₂×D₅	1	2	yes	—
275	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#117	—	5	2	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
294	#391	—	5	2	no	—
295	#390	—	5	2	no	—
296	#389	—	5	2	no	—
297	#389	—	5	2	no	—
298	#388	—	5	4	no	—
299	#388	—	5	4	no	—
300	#388	—	5	4	no	—
301	#388	—	5	4	no	—
302	#387	—	5	4	no	—
303	#387	—	5	4	no	—
304	#387	—	5	4	no	—
305	#387	—	5	4	no	—
306	#386	—	5	4	no	—
307	#385	—	5	4	no	—
308	#383	—	5	2	no	—
309	#382	—	5	2	no	—
310	#381	—	5	2	no	—
311	#380	—	5	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
330	#376	—	5	2	no	—
331	#376	—	5	2	no	—
332	C₄³	—	5	2	no	—
333	C₄³	—	5	2	no	—
334	C₄³	—	5	1	no	—
335	C₄³	—	5	1	no	—
336	C₄³	—	5	1	no	—
337	C₄³	—	5	1	no	—
338	C₄³	—	5	2	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₅×D₄	—	2	16	no	—
352	C₅×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
393	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	#126	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
410	#125	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
411	#124	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
412	#123	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
413	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
414	#121	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
415	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
416	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
417	C₄×D₄	—	10	8	no	—
418	C₄×D₄	—	10	16	no	—
419	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
420	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
421	#117	—	10	8	no	—
422	#117	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
464	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
466	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
467	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
468	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	#95	—	5	4	no	—
474	#95	—	5	4	no	—
475	#95	—	5	4	no	—
476	#95	—	5	4	no	—
477	#95	—	5	2	no	—
478	#95	—	5	4	no	—
479	#95	—	5	4	no	—
480	#95	—	5	4	no	—
481	#95	—	5	4	no	—
482	#95	—	5	2	no	—
483	#95	—	5	4	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
494	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
497	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
498	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₄×C₅	—	2	2	no	—
500	C₄×C₅	—	2	2	no	—
501	C₄×C₅	—	2	2	no	—
502	C₄×C₅	—	2	2	no	—
503	C₄×C₅	—	2	4	no	—
504	C₄×C₅	—	2	4	no	—
505	C₄×C₅	—	2	4	no	—
506	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
507	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
508	Dic₅	—	2	4	no	—
509	Dic₅	—	2	4	no	—
510	Dic₅	—	2	4	no	—
511	Dic₅	—	4	4	no	—
512	Dic₅	—	4	4	no	—
513	Dic₅	#529	1	8	yes	direct product factor
514	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
515	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
521	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
572	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
573	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
574	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
575	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
576	C₄²	—	5	4	no	—
577	C₄²	—	5	4	no	—
578	C₄²	—	5	8	no	—
579	C₄²	—	10	4	no	—
580	C₄²	—	10	4	no	—
581	C₄²	—	10	8	no	—
582	C₄²	—	10	4	no	—
583	C₄²	—	10	4	no	—
584	C₄²	—	10	4	no	—
585	C₄²	—	10	4	no	—
586	C₄²	—	10	4	no	—
587	C₄²	—	10	4	no	—
588	C₄²	—	10	8	no	—
589	C₄²	—	10	8	no	—
590	C₄²	—	10	2	no	—
591	C₄²	—	10	2	no	—
592	C₄²	—	10	4	no	—
593	C₄²	—	10	4	no	—
594	C₄²	—	10	4	no	—
595	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
596	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
597	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
598	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
599	C₄²	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
600	C₂×C₅	—	2	4	no	—
601	C₂×C₅	—	4	4	no	—
602	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₅	C₂×#529	1	2	yes	—
606	C₂×C₅	#3444	1	2	yes	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
615	C₂³	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	8	no	—
619	D₄	—	2	16	no	—
620	D₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	16	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	5	4	no	—
635	C₂×C₄	—	5	4	no	—
636	C₂×C₄	—	5	4	no	—
637	C₂×C₄	—	5	4	no	—
638	C₂×C₄	—	5	4	no	—
639	C₂×C₄	—	5	4	no	—
640	C₂×C₄	—	10	16	no	—
641	C₂×C₄	—	10	16	no	—
642	C₂×C₄	—	10	2	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	10	2	no	—
647	C₂×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂×C₄	—	10	4	no	—
649	C₂×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂×C₄	—	10	4	no	—
651	C₂×C₄	—	10	4	no	—
652	C₂×C₄	—	10	4	no	—
653	C₂×C₄	—	10	4	no	—
654	C₂×C₄	—	20	16	no	—
655	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
667	C₅	C₄×#529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	#41×Dic₅	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	5	8	no	—
691	C₄	—	10	4	no	—
692	C₄	—	10	4	no	—
693	C₄	—	10	4	no	—
694	C₄	—	20	4	no	—
695	C₄	—	20	4	no	—
696	C₄	#41×Dic₅	1	4	yes	—
697	C₄	#41×Dic₅	1	4	yes	—
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	4	4	no	—
700	C₂	#10618020	1	2	yes	—
701	C₂	D₅×#529	1	2	yes	—
702	C₂	C₂×#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#529	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#529
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Dic₅×#126	C₂	semidirect
3. Dic₅×#125	C₂	semidirect
4. Dic₅×#124	C₂	semidirect
5. Dic₅×#123	C₂	semidirect
6. Dic₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
8. #10614182	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₅	C₂	semidirect
10. #10614050	C₂	semidirect
11. #10614049	C₂	semidirect
12. C₄×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
13. C₄×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
14. #10613960	C₂	semidirect
15. Dic₅×#117	C₂	semidirect
16. #10613791	C₂	semidirect
17. C₂×C₄²×Dic₅	C₂	semidirect
18. C₅×#529	C₄	semidirect
95. C₅×#126	C₂×C₄	semidirect
96. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
97. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
98. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
99. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
104. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
273. #529	Dic₅	direct (N × H)
409. #126	C₂×Dic₅	semidirect
410. #125	C₂×Dic₅	semidirect
411. #124	C₂×Dic₅	semidirect
412. #123	C₂×Dic₅	semidirect
413. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
416. C₄×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
419. C₄×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
420. C₄×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
422. #117	C₂×Dic₅	semidirect
467. C₂×C₄²	C₂×Dic₅	semidirect
513. Dic₅	#529	direct (N × H)
667. C₅	C₄×#529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
Dic₅×#126	2
Dic₅×#125	2
Dic₅×#124	2
Dic₅×#123	2
Dic₅×C₂²⋊Q₈	2
Dic₅×#121	2
#10614182	2
C₄×Q₈×Dic₅	2
#10614050	2
#10614049	2
C₄×D₄×Dic₅	2
#10613960	2
Dic₅×#117	2
#10613791	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
C₄×#529	5

Subgroups — Dic5×#529 #12257807

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₅×#529 #12257807