Subgroups — C₂×Dic₅×#127 #12257815

Order 1280.

5694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65510	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	Dic₅×#127	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₅×#127	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₅×#127	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₅	—	2	48	no	—
14	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	48	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
18	#65510	C₂²	1	48	yes	complemented
19	#65224	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₄²×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄×#127	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	24	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	—	2	24	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
26	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	24	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×Dic₅	—	2	48	no	—
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#127	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	48	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	48	yes	—
38	D₄×Dic₅	—	2	192	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	24	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	24	yes	complemented
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×#127	D₅	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₄	—	5	6	no	—
47	C₄×#127	—	5	16	no	—
48	C₂×#390	—	5	6	no	—
49	C₂×#384	—	5	1	no	—
50	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
51	C₂⁴×C₅	—	2	24	no	—
52	C₂⁴×C₅	—	2	24	no	—
53	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
54	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×D₄	—	2	192	no	—
57	C₂×C₅×D₄	—	2	48	no	—
58	C₂×C₅×D₄	—	2	48	no	—
59	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	#41	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
64	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
65	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	2	96	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	4	64	no	—
68	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂²⋊Dic₅	—	2	96	no	—
75	C₄⋊Dic₅	—	2	48	no	—
76	C₄×Dic₅	—	2	24	no	—
77	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
78	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	6	yes	—
79	C₂⁴×C₄	—	5	4	no	—
80	C₂×#127	Dic₅	1	16	yes	direct product factor
81	C₂×#127	C₂×D₅	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	5	48	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	10	48	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
86	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
87	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
89	#390	—	5	48	no	—
90	#384	—	5	8	no	—
91	C₄³	—	5	8	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	96	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
95	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₅	—	4	48	no	—
97	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
98	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
100	C₂³×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
101	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
102	C₅×D₄	—	2	192	no	—
103	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	48	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	12	yes	—
107	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
108	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
109	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
110	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
111	C₂×Dic₅	—	4	64	no	—
112	C₂×Dic₅	#127	1	16	yes	direct product factor
113	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
114	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
115	C₂⁵	C₂²×D₅	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
118	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	48	yes	complemented
119	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	24	yes	—
120	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
122	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
123	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	10	48	no	—
125	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
126	#127	C₂×Dic₅	1	64	yes	direct product factor
127	C₄×D₄	—	10	192	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	48	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	48	no	—
132	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
133	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
134	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
135	C₂×C₄²	—	10	12	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
139	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
140	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
142	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
143	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅	#532	1	12	yes	—
145	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
147	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	3	yes	—
148	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	complemented
149	Dic₅	—	2	12	no	—
150	Dic₅	—	4	8	no	—
151	Dic₅	C₂×#127	1	8	yes	direct product factor
152	C₂⁴	—	2	24	no	—
153	C₂⁴	—	2	24	no	—
154	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
155	C₂⁴	C₂³×D₅	1	8	yes	—
156	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄	—	2	48	no	—
158	C₂×D₄	—	2	48	no	—
159	C₂×D₄	—	2	192	no	—
160	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	96	yes	complemented
161	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
167	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
169	C₂²×C₄	—	20	64	no	—
170	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	12	yes	—
171	C₂²×C₄	#711	1	12	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	12	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	10	48	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	10	96	no	—
176	C₄²	—	5	48	no	—
177	C₄²	—	10	24	no	—
178	C₄²	C₂²×Dic₅	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₅	—	4	16	no	—
180	C₂×C₅	C₄×#127	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅	C₂×#532	1	3	yes	—
184	C₂³	—	2	96	no	—
185	C₂³	—	2	24	no	—
186	C₂³	—	2	24	no	—
187	C₂³	—	4	16	no	—
188	C₂³	—	4	48	no	—
189	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
190	C₂³	C₂×#711	1	6	yes	—
191	C₂³	C₂³×Dic₅	1	16	yes	—
192	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
194	D₄	—	2	192	no	—
195	C₂×C₄	—	5	16	no	—
196	C₂×C₄	—	5	12	no	—
197	C₂×C₄	—	5	12	no	—
198	C₂×C₄	—	10	24	no	—
199	C₂×C₄	—	10	12	no	—
200	C₂×C₄	—	10	24	no	—
201	C₂×C₄	—	20	64	no	—
202	C₂×C₄	—	20	16	no	—
203	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	48	yes	complemented
204	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#711	1	12	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	12	yes	—
207	C₅	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²	—	2	48	no	—
209	C₂²	—	4	64	no	—
210	C₂²	—	4	24	no	—
211	C₂²	—	4	8	no	—
212	C₂²	D₅×#127	1	4	yes	—
213	C₂²	#66050	1	12	yes	—
214	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	12	yes	—
215	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
216	C₂²	C₂²×#711	1	3	yes	—
217	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	5	8	no	—
219	C₄	—	10	12	no	—
220	C₄	—	20	8	no	—
221	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	24	yes	complemented
222	C₂	—	4	16	no	—
223	C₂	Dic₅×#127	1	8	yes	direct product factor
224	C₂	C₂×#66050	1	3	yes	—
225	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂²×D₄×Dic₅	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#127	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#127	D₅
hypocenter	C₅	C₂×C₄×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
3. C₂×#65510	C₂	semidirect
4. Dic₅×#127	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65224	C₂	semidirect
6. C₂×C₄²×Dic₅	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
14. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
18. #65510	C₂²	semidirect
19. #65224	C₂²	semidirect
20. C₄²×Dic₅	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
33. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₅	D₄	semidirect
59. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
73. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
77. C₄×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
80. C₂×#127	Dic₅	direct (N × H)
103. C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
112. C₂×Dic₅	#127	direct (N × H)
118. C₂²×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
126. #127	C₂×Dic₅	direct (N × H)
136. C₂×C₄²	C₂×Dic₅	semidirect
148. C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	semidirect
151. Dic₅	C₂×#127	direct (N × H)
160. C₂×D₄	C₂²×Dic₅	semidirect
178. C₄²	C₂²×Dic₅	semidirect
180. C₂×C₅	C₄×#127	semidirect
203. C₂×C₄	D₄×Dic₅	semidirect
207. C₅	C₂×C₄×#127	semidirect
221. C₄	C₂×D₄×Dic₅	semidirect
223. C₂	Dic₅×#127	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#127	2
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂×#65510	2
Dic₅×#127	2
C₂×#65224	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
C₂×C₄×#127	5

Subgroups — C2×Dic5×#127 #12257815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Dic₅×#127 #12257815