Subgroups — C₄×D₅×C₄⋊Q₈ #12257816

Order 1280.

3358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#4090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅×#391	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10608212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×#389	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10607698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10606051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
13	C₄×#4034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄³×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₄×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
23	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4034	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65519	C₂²	1	2	yes	—
45	#65274	C₂²	1	4	yes	—
46	#65265	C₂²	1	4	yes	—
47	#65265	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
50	#65263	C₂²	1	2	yes	—
51	#65262	C₂²	1	4	yes	—
52	#65261	C₂²	1	8	yes	—
53	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65218	C₂²	1	2	yes	—
62	#65217	C₂²	1	4	yes	—
63	D₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
64	#64938	C₂²	1	8	yes	—
65	#64936	C₂²	1	8	yes	—
66	#64935	C₂²	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	maximal, Sylow
68	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
81	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
93	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
94	#4090	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	D₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	D₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
124	#4034	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
125	#4033	—	2	8	no	—
126	#4033	—	2	16	no	—
127	C₄²×D₅	—	2	16	no	—
128	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
129	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
130	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	C₄²×D₅	D₄	1	8	yes	—
132	C₄²×D₅	Q₈	1	16	yes	complemented
133	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
136	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	#3963	C₂³	1	8	yes	—
138	#3963	C₂³	1	8	yes	—
139	#3963	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
141	C₂²×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
142	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
143	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
144	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
145	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
146	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
147	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
148	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
149	C₄×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
150	C₂×#391	—	5	2	no	—
151	C₂×#389	—	5	4	no	—
152	C₂×#384	—	5	1	no	—
153	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
154	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
155	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
208	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	#683	—	2	8	no	—
213	#683	—	2	8	no	—
214	#683	—	2	8	no	—
215	#683	—	2	16	no	—
216	#683	C₂²×C₄	1	32	yes	—
217	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
231	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
232	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
233	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	10	16	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
250	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
254	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
256	#391	—	5	2	no	—
257	#391	—	5	2	no	—
258	#391	—	5	2	no	—
259	#391	—	5	8	no	—
260	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
261	#389	—	5	8	no	—
262	#389	—	5	4	no	—
263	#389	—	5	4	no	—
264	#389	—	5	4	no	—
265	#389	—	5	8	no	—
266	#389	C₂×D₅	1	4	yes	—
267	#384	—	5	4	no	—
268	#384	—	5	2	no	—
269	#384	—	5	1	no	—
270	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
277	C₂×#95	—	5	8	no	—
278	C₄³	—	5	1	no	—
279	C₄³	—	5	2	no	—
280	C₄³	—	5	1	no	—
281	C₄³	—	5	2	no	—
282	C₄³	—	5	1	no	—
283	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
317	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₄×D₅	—	2	32	no	—
328	C₄×D₅	—	2	8	no	—
329	C₄×D₅	—	2	16	no	—
330	C₄×D₅	—	4	16	no	—
331	C₄×D₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
332	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	32	yes	complemented
333	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	direct product factor
334	Dic₁₀	—	2	16	no	—
335	Dic₁₀	—	2	32	no	—
336	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
337	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	5	32	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
352	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	direct product factor
353	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
355	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
357	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
387	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
396	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	#95	—	5	8	no	—
405	#95	—	5	8	no	—
406	#95	—	5	8	no	—
407	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
408	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
413	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
415	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
416	C₂×D₅	#532	1	4	yes	—
417	C₂×D₅	#533	1	8	yes	—
418	C₄×C₅	—	2	8	no	—
419	C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₄×C₅	—	2	4	no	—
421	C₄×C₅	—	4	4	no	—
422	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
423	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
424	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
425	Dic₅	—	2	8	no	—
426	Dic₅	—	2	2	no	—
427	Dic₅	—	2	4	no	—
428	Dic₅	—	4	4	no	—
429	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
430	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
431	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
432	C₂⁴	—	5	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
440	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
479	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
488	C₄²	—	2	8	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	5	4	no	—
492	C₄²	—	5	8	no	—
493	C₄²	—	5	4	no	—
494	C₄²	—	5	4	no	—
495	C₄²	—	5	4	no	—
496	C₄²	—	5	8	no	—
497	C₄²	—	5	8	no	—
498	C₄²	—	5	8	no	—
499	C₄²	—	10	8	no	—
500	C₄²	—	10	8	no	—
501	C₄²	—	10	4	no	—
502	C₄²	—	10	4	no	—
503	C₄²	—	10	4	no	—
504	C₄²	—	10	8	no	—
505	C₄²	—	10	2	no	—
506	C₄²	—	10	4	no	—
507	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
508	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	—
509	C₄²	Q₈×D₅	1	8	yes	complemented
510	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	C₂×#533	1	2	yes	—
515	D₅	C₄×C₄⋊Q₈	1	8	yes	direct product factor
516	C₂³	—	5	2	no	—
517	C₂³	—	5	2	no	—
518	C₂³	—	5	4	no	—
519	C₂³	—	5	4	no	—
520	C₂³	—	5	2	no	—
521	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	16	no	—
523	Q₈	—	10	32	no	—
524	Q₈	—	10	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	5	4	no	—
533	C₂×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂×C₄	—	5	4	no	—
537	C₂×C₄	—	5	4	no	—
538	C₂×C₄	—	5	4	no	—
539	C₂×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂×C₄	—	5	16	no	—
541	C₂×C₄	—	5	16	no	—
542	C₂×C₄	—	5	32	no	—
543	C₂×C₄	—	5	8	no	—
544	C₂×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂×C₄	—	5	4	no	—
546	C₂×C₄	—	10	32	no	—
547	C₂×C₄	—	10	8	no	—
548	C₂×C₄	—	10	16	no	—
549	C₂×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂×C₄	—	10	8	no	—
556	C₂×C₄	—	20	16	no	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
568	C₅	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂²	—	5	4	no	—
570	C₂²	—	5	8	no	—
571	C₂²	—	5	4	no	—
572	C₂²	—	5	8	no	—
573	C₂²	—	5	4	no	—
574	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	2	8	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	5	4	no	—
584	C₄	—	5	8	no	—
585	C₄	—	5	4	no	—
586	C₄	—	10	2	no	—
587	C₄	—	10	4	no	—
588	C₄	—	10	8	no	—
589	C₄	—	20	4	no	—
590	C₄	C₄×D₄×D₅	1	4	yes	—
591	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	8	yes	complemented
592	C₄	D₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	direct product factor
593	C₂	—	5	8	no	—
594	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—
596	C₂	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂	D₅×#532	1	1	yes	characteristic
598	C₂	D₅×#533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×C₄×C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. Dic₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₄×#4090	C₂	semidirect
7. #10608212	C₂	semidirect
9. #10607698	C₂	semidirect
11. #10606051	C₂	semidirect
13. C₄×#4034	C₂	semidirect
15. C₄×#4015	C₂	semidirect
21. D₅×C₄⋊Q₈	C₄	direct (N × H)
81. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
94. #4090	C₂×C₄	semidirect
124. #4034	C₂×C₄	semidirect
132. C₄²×D₅	Q₈	semidirect
133. #4015	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×C₄⋊Q₈	D₅	direct (N × H)
207. C₄²×C₅	C₂×Q₈	semidirect
230. C₄×Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
231. C₄×Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
232. C₄×Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
332. C₄×D₅	C₄×Q₈	semidirect
333. C₄×D₅	C₄⋊Q₈	direct (N × H)
352. C₄⋊Q₈	C₄×D₅	direct (N × H)
423. C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	semidirect
424. C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
430. Dic₅	C₂×C₄×Q₈	semidirect
431. Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
509. C₄²	Q₈×D₅	semidirect
515. D₅	C₄×C₄⋊Q₈	direct (N × H)
568. C₅	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
591. C₄	C₄×Q₈×D₅	semidirect
592. C₄	D₅×C₄⋊Q₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₄×C₅×C₄⋊Q₈	2
Dic₅×C₄⋊Q₈	2
C₄×#4090	2
D₅×#391	2
#10608212	2
D₅×#389	2
#10607698	2
D₅×#384	2
#10606051	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
C₄×#4034	2
C₄³×D₅	2
C₄×#4015	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	5

Subgroups — C4×D5×C4⋊Q8 #12257816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₅×C₄⋊Q₈ #12257816