Subgroups — C₂×#10606051 #12257817

Order 1280.

3358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4033	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65263	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65262	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10606051	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4033	—	2	16	no	—
21	C₂×#4033	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#4015	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#4015	C₂²	1	8	yes	—
24	C₅×#384	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	32	yes	—
27	#65263	C₂²	1	16	yes	—
28	#65262	C₂²	1	32	yes	—
29	C₄²×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#683	—	2	16	no	—
51	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
62	#4033	—	2	64	no	—
63	#4015	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	#3963	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
66	C₂²×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
67	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
68	C₂×#391	—	5	2	no	—
69	C₂×#389	—	5	4	no	—
70	C₂×#384	D₅	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
72	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
73	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	64	yes	—
107	#683	—	2	32	no	—
108	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
111	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
113	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	5	16	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	10	16	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
123	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
125	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
126	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	#391	—	5	16	no	—
129	#389	—	5	32	no	—
130	#384	C₂×D₅	1	8	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
132	C₂×#95	—	5	8	no	—
133	C₄³	—	5	8	no	—
134	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	32	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
160	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
161	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
165	Dic₁₀	—	2	64	no	—
166	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
167	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	5	64	no	—
178	C₄×Q₈	—	10	64	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
187	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
192	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
195	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
199	#95	—	5	32	no	—
200	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅	#533	1	8	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅	—	4	8	no	—
211	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
212	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
213	Dic₅	—	2	16	no	—
214	Dic₅	—	2	4	no	—
215	Dic₅	—	2	8	no	—
216	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
217	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
249	C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
250	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
251	C₄²	—	5	16	no	—
252	C₄²	—	5	32	no	—
253	C₄²	—	10	32	no	—
254	C₄²	—	10	16	no	—
255	C₄²	—	10	8	no	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
257	C₂×C₅	C₄×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	C₂×#533	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	10	64	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	5	16	no	—
274	C₂×C₄	—	5	4	no	—
275	C₂×C₄	—	5	8	no	—
276	C₂×C₄	—	5	16	no	—
277	C₂×C₄	—	5	4	no	—
278	C₂×C₄	—	5	8	no	—
279	C₂×C₄	—	10	8	no	—
280	C₂×C₄	—	10	16	no	—
281	C₂×C₄	—	10	32	no	—
282	C₂×C₄	—	10	8	no	—
283	C₂×C₄	—	10	4	no	—
284	C₂×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄	—	10	8	no	—
287	C₂×C₄	#4033	1	32	yes	complemented
288	C₂×C₄	#4039	1	16	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#711	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
295	C₅	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²	C₂×#4033	1	8	yes	—
297	C₂²	C₂×#4039	1	4	yes	—
298	C₂²	#66050	1	4	yes	—
299	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₂²	#66062	1	8	yes	—
301	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	5	8	no	—
308	C₄	—	10	16	no	—
309	C₄	—	10	4	no	—
310	C₄	—	10	8	no	—
311	C₄	C₂×#4033	1	16	yes	complemented
312	C₄	C₂×#4039	1	8	yes	—
313	C₂	#10606051	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂²×#4039	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂²×#4033	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×#66050	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#66062	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#384	D₅
hypocenter	C₅	C₂×C₄×C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #10606051	C₂	direct (N × H)
22. C₂×#4015	C₄	semidirect
56. C₂×C₄×Dic₅	Q₈	semidirect
63. #4015	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
144. C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	semidirect
159. C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	semidirect
212. C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	semidirect
216. Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
257. C₂×C₅	C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
287. C₂×C₄	#4033	semidirect
295. C₅	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
311. C₄	C₂×#4033	semidirect
313. C₂	#10606051	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4033	2
C₂²×#4015	2
C₂×C₅×#384	2
C₂×#65263	2
C₂×#65262	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
#10606051	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	5

Subgroups — C2×#10606051 #12257817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10606051 #12257817