Subgroups — C₂×C₄×#4015 #12257822

Order 1280.

3358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄³×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65218	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65217	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#4015	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4015	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#4015	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄³×C₅	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
26	#65224	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	32	yes	—
28	#65218	C₂²	1	16	yes	—
29	#65217	C₂²	1	32	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#683	—	2	16	no	—
59	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
62	#4015	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
63	C₄×Dic₁₀	—	2	64	no	—
64	#3963	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
66	C₂²×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
67	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
68	C₂×#391	—	5	2	no	—
69	C₂×#389	—	5	4	no	—
70	C₂×#384	—	5	1	no	—
71	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
72	C₂×C₄³	D₅	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
96	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
104	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
105	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
108	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
110	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	64	yes	—
111	#683	—	2	32	no	—
112	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
113	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	5	16	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	10	16	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
122	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	#391	—	5	16	no	—
129	#389	—	5	32	no	—
130	#384	—	5	8	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
132	C₂×#95	—	5	8	no	—
133	C₄³	C₂×D₅	1	8	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	32	yes	complemented
147	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
165	Dic₁₀	—	2	64	no	—
166	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
167	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈	—	5	64	no	—
178	C₄×Q₈	—	10	64	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
190	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
191	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	16	yes	complemented
192	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	D₂₀	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
199	#95	—	5	32	no	—
200	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅	#533	1	8	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅	—	2	8	no	—
212	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
213	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
214	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
215	Dic₅	—	2	16	no	—
216	Dic₅	—	4	8	no	—
217	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
248	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
249	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
251	C₄²	—	2	16	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	10	32	no	—
254	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	32	yes	complemented
255	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
256	C₄²	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
257	C₂×C₅	C₄×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	C₂×#533	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	10	64	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	5	16	no	—
276	C₂×C₄	—	10	32	no	—
277	C₂×C₄	—	10	8	no	—
278	C₂×C₄	—	10	8	no	—
279	C₂×C₄	—	10	8	no	—
280	C₂×C₄	—	10	16	no	—
281	C₂×C₄	—	20	16	no	—
282	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	32	yes	complemented
283	C₂×C₄	#4015	1	16	yes	direct product factor
284	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	16	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
295	C₅	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀	1	8	yes	—
297	C₂²	C₂×#4015	1	4	yes	—
298	C₂²	#65804	1	8	yes	—
299	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	4	yes	—
300	C₂²	#65811	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	10	16	no	—
309	C₄	—	20	8	no	—
310	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀	1	16	yes	complemented
311	C₄	C₂×#4015	1	8	yes	direct product factor
312	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	8	yes	—
313	C₂	C₄×#4015	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
315	C₂	C₂²×#4015	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#65804	1	2	yes	—
317	C₂	C₂²×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#65811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄³×C₅	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄³	D₅
hypocenter	C₅	C₂×C₄×C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×#4015	C₂	direct (N × H)
20. C₂×#4015	C₄	direct (N × H)
46. C₂×C₄²×C₅	Q₈	semidirect
62. #4015	C₂×C₄	direct (N × H)
107. C₄²×C₅	C₂×Q₈	semidirect
146. C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	semidirect
147. C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	semidirect
191. C₂×C₄²	Dic₁₀	semidirect
213. C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	semidirect
214. C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
254. C₄²	C₂×Dic₁₀	semidirect
257. C₂×C₅	C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
282. C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	semidirect
283. C₂×C₄	#4015	direct (N × H)
295. C₅	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
310. C₄	C₂×C₄×Dic₁₀	semidirect
311. C₄	C₂×#4015	direct (N × H)
313. C₂	C₄×#4015	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4015	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₄³×C₅	2
C₂×#65218	2
C₂×#65217	2
C₂×#65224	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₄×#4015	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	5

Subgroups — C2×C4×#4015 #12257822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#4015 #12257822