Subgroups — C₄×#66166 #12257826

Order 1280.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#4090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#4093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#4086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#4082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#4085	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#10613959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10613956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄²×C₂²⋊D₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66166	C₄	1	16	yes	direct product factor
26	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#709	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
43	#65519	C₂²	1	2	yes	—
44	#65510	C₂²	1	2	yes	—
45	#65509	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
48	#65279	C₂²	1	8	yes	—
49	#65277	C₂²	1	2	yes	—
50	#65266	C₂²	1	2	yes	—
51	#65265	C₂²	1	2	yes	—
52	#65263	C₂²	1	2	yes	—
53	#65261	C₂²	1	8	yes	—
54	#65247	C₂²	1	4	yes	—
55	#65246	C₂²	1	8	yes	—
56	#65234	C₂²	1	8	yes	—
57	#65231	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	—
59	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	—
61	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#532	—	5	1	no	maximal, Sylow
67	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#709	—	2	4	no	—
82	C₂×#709	—	2	4	no	—
83	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
91	C₅×#117	—	2	4	no	—
92	C₅×#117	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
107	#4093	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#4090	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#4085	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
111	#4082	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
115	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
118	#4072	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
138	#4018	—	2	8	no	—
139	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
141	#3963	C₂³	1	8	yes	—
142	#3963	C₂³	1	8	yes	—
143	#3963	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#532	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
148	C₄×#127	—	5	2	no	—
149	C₄×#124	—	5	2	no	—
150	C₄×#124	—	5	2	no	—
151	C₄×#121	—	5	8	no	—
152	#2297	—	5	1	no	—
153	#2297	—	5	1	no	—
154	#2293	—	5	4	no	—
155	#2285	—	5	1	no	—
156	C₄²×D₄	—	5	4	no	—
157	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
158	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₅×#41	—	2	32	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#709	—	2	32	no	—
202	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
219	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
224	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
225	#685	—	2	8	no	—
226	#685	—	2	16	no	—
227	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
228	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
229	#683	—	2	8	no	—
230	#683	—	2	16	no	—
231	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
232	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
237	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
239	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₅	#41	1	16	yes	complemented
243	C₂²×#41	—	5	1	no	—
244	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	#532	—	5	16	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
247	C₂×#127	—	5	1	no	—
248	C₂×#124	—	5	1	no	—
249	C₂×#124	—	5	1	no	—
250	C₂×#121	—	5	4	no	—
251	C₄×#41	—	2	8	no	—
252	C₄×#41	—	10	8	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
261	C₂×#117	—	5	1	no	—
262	C₂×#117	—	5	2	no	—
263	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
268	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
269	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
271	#391	—	5	2	no	—
272	#391	—	5	2	no	—
273	#390	—	5	2	no	—
274	#390	—	5	2	no	—
275	#390	—	5	8	no	—
276	#389	—	5	8	no	—
277	#388	—	5	8	no	—
278	#388	—	5	8	no	—
279	#386	—	5	4	no	—
280	#386	—	5	4	no	—
281	#384	—	5	2	no	—
282	#382	—	5	2	no	—
283	#380	—	5	4	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
290	C₄³	—	5	2	no	—
291	C₄³	—	5	2	no	—
292	C₄³	—	5	2	no	—
293	C₄³	—	5	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₅×D₄	—	2	16	no	—
309	C₅×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
319	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
329	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
340	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
344	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
345	D₂₀	—	2	8	no	—
346	C₄×D₅	—	2	16	no	—
347	C₄×D₅	—	4	16	no	—
348	Dic₁₀	—	2	8	no	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	5	8	no	—
352	C₂×#41	—	10	4	no	—
353	C₂×#41	—	10	4	no	—
354	C₂×#41	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
355	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
371	#127	—	5	8	no	—
372	#124	—	5	8	no	—
373	#124	—	5	8	no	—
374	#121	—	5	32	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
377	C₄×D₄	—	2	16	no	—
378	C₄×D₄	—	2	8	no	—
379	C₄×D₄	—	5	32	no	—
380	C₄×D₄	—	10	32	no	—
381	C₄×D₄	—	10	16	no	—
382	C₄×D₄	—	10	8	no	—
383	#117	—	2	4	no	—
384	#117	—	2	8	no	—
385	#117	—	10	4	no	—
386	#117	—	10	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
415	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	#95	—	5	8	no	—
424	#95	—	5	8	no	—
425	#95	—	5	8	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
438	C₂×D₅	—	2	4	no	—
439	C₂×D₅	—	2	8	no	—
440	C₂×D₅	—	4	4	no	—
441	C₂×D₅	—	4	4	no	—
442	C₄×C₅	—	2	4	no	—
443	C₄×C₅	—	2	4	no	—
444	C₄×C₅	—	4	4	no	—
445	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
446	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
447	C₄×C₅	#532	1	8	yes	complemented
448	Dic₅	—	2	4	no	—
449	Dic₅	—	2	4	no	—
450	Dic₅	—	2	8	no	—
451	Dic₅	—	4	4	no	—
452	Dic₅	C₄×#41	1	8	yes	complemented
453	C₂⁴	—	5	2	no	—
454	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
456	#41	—	2	32	no	—
457	#41	—	10	32	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
463	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	5	16	no	—
469	C₂×D₄	—	5	8	no	—
470	C₂×D₄	—	5	4	no	—
471	C₂×D₄	—	10	16	no	—
472	C₂×D₄	—	10	4	no	—
473	C₂×D₄	—	10	4	no	—
474	C₂×D₄	—	10	2	no	—
475	C₂×D₄	—	10	2	no	—
476	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	5	8	no	—
525	C₄²	—	5	4	no	—
526	C₄²	—	5	4	no	—
527	C₄²	—	5	16	no	—
528	C₄²	—	10	8	no	—
529	C₄²	—	10	8	no	—
530	C₄²	—	10	4	no	—
531	C₄²	—	10	4	no	—
532	C₄²	—	10	8	no	—
533	C₄²	—	10	4	no	—
534	C₄²	—	10	8	no	—
535	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
538	C₂×C₅	—	2	4	no	—
539	C₂×C₅	—	4	4	no	—
540	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
542	C₂×C₅	C₂×#532	1	2	yes	—
543	C₂×C₅	#3444	1	2	yes	—
544	D₅	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	5	4	no	—
550	C₂³	—	10	2	no	—
551	C₂³	—	10	8	no	—
552	C₂³	—	10	2	no	—
553	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	8	no	—
559	Q₈	—	10	8	no	—
560	D₄	—	2	16	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	10	32	no	—
563	D₄	—	10	16	no	—
564	D₄	—	10	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	16	no	—
573	C₂×C₄	—	5	4	no	—
574	C₂×C₄	—	5	8	no	—
575	C₂×C₄	—	5	4	no	—
576	C₂×C₄	—	5	4	no	—
577	C₂×C₄	—	5	8	no	—
578	C₂×C₄	—	10	16	no	—
579	C₂×C₄	—	10	16	no	—
580	C₂×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	16	no	—
586	C₂×C₄	—	10	8	no	—
587	C₂×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂×C₄	—	20	16	no	—
589	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	D₅×#41	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
600	C₅	C₄×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	10	8	no	—
609	C₂²	—	10	4	no	—
610	C₂²	—	20	4	no	—
611	C₂²	—	20	4	no	—
612	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
613	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×D₅×#41	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	5	8	no	—
621	C₄	—	10	4	no	—
622	C₄	—	10	8	no	—
623	C₄	—	10	4	no	—
624	C₄	—	20	4	no	—
625	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
626	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
627	C₄	#66166	1	8	yes	direct product factor
628	C₂	—	2	4	no	—
629	C₂	—	4	4	no	—
630	C₂	—	20	4	no	—
631	C₂	C₄×D₅×#41	1	2	yes	—
632	C₂	#10617737	1	2	yes	—
633	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#66166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×#41	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#66166	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#709	C₂	semidirect
4. #10615817	C₂	semidirect
5. C₄×#4090	C₂	semidirect
6. C₄×#4093	C₂	semidirect
7. C₄×#4086	C₂	semidirect
8. C₄×#4082	C₂	semidirect
9. C₄×#4085	C₂	semidirect
10. #10613959	C₂	semidirect
11. #10613956	C₂	semidirect
12. #10613955	C₂	semidirect
13. C₄²×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
14. C₂×C₄²×Dic₅	C₂	semidirect
25. #66166	C₄	direct (N × H)
69. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
107. #4093	C₂×C₄	semidirect
108. #4090	C₂×C₄	semidirect
109. #4086	C₂×C₄	semidirect
110. #4085	C₂×C₄	semidirect
111. #4082	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×C₄×#41	D₅	semidirect
242. C₄×Dic₅	#41	semidirect
318. C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
354. C₂×#41	C₄×D₅	semidirect
417. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	semidirect
447. C₄×C₅	#532	semidirect
452. Dic₅	C₄×#41	semidirect
589. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	semidirect
600. C₅	C₄×#532	semidirect
627. C₄	#66166	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×#66166	2
C₂×C₄×#709	2
#10615817	2
C₄×#4090	2
C₄×#4093	2
C₄×#4086	2
C₄×#4082	2
C₄×#4085	2
#10613959	2
#10613956	2
#10613955	2
C₄²×C₂²⋊D₅	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
C₄×#532	5

Subgroups — C4×#66166 #12257826

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#66166 #12257826