Subgroups — C₄×#65882 #12257828

Order 1280.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄²×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#4084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#4086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10614050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄²×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#4041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10605484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#4034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#4030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10605294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#4031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#10605170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄³×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
29	#65882	C₄	1	16	yes	direct product factor
30	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4031	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4030	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#709	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65510	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
55	#65277	C₂²	1	2	yes	—
56	#65276	C₂²	1	2	yes	—
57	#65274	C₂²	1	2	yes	—
58	#65265	C₂²	1	2	yes	—
59	#65262	C₂²	1	2	yes	—
60	#65246	C₂²	1	4	yes	—
61	#65246	C₂²	1	4	yes	—
62	#65245	C₂²	1	4	yes	—
63	#65240	C₂²	1	4	yes	—
64	#65233	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
78	#64959	C₂²	1	4	yes	—
79	#64958	C₂²	1	4	yes	—
80	#64956	C₂²	1	2	yes	—
81	#64954	C₂²	1	4	yes	—
82	#64939	C₂²	1	2	yes	—
83	#64936	C₂²	1	4	yes	—
84	#64935	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#532	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#709	—	2	8	no	—
93	C₂×#709	—	2	8	no	—
94	C₂×#709	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
106	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#4084	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
134	#4072	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
157	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	#4034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	#4031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
160	#4030	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
161	C₄×D₂₀	—	2	16	no	—
162	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
163	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	#4018	—	2	8	no	—
165	#4018	—	2	8	no	—
166	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
167	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
168	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
169	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
170	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
171	C₄²×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
172	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
173	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
175	#3963	C₂³	1	4	yes	—
176	#3963	C₂³	1	4	yes	—
177	#3963	C₂³	1	4	yes	—
178	#3963	C₂³	1	2	yes	—
179	#3963	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#532	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄×#41	—	5	2	no	—
182	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
183	C₄×#127	—	5	2	no	—
184	C₄×#124	—	5	4	no	—
185	C₄×#121	—	5	2	no	—
186	C₄×#121	—	5	4	no	—
187	C₄×#121	—	5	2	no	—
188	#2297	—	5	2	no	—
189	#2293	—	5	1	no	—
190	#2293	—	5	2	no	—
191	#2293	—	5	1	no	—
192	#2285	—	5	1	no	—
193	C₄²×D₄	—	5	2	no	—
194	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
195	C₄²×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
197	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	#709	—	2	64	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
263	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄²×C₅	#41	1	8	yes	complemented
269	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	#685	—	2	8	no	—
273	#685	—	2	8	no	—
274	#685	—	2	8	no	—
275	#685	—	2	8	no	—
276	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
280	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#683	—	2	8	no	—
282	#683	—	2	8	no	—
283	#683	—	2	8	no	—
284	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
286	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₅	#41	1	8	yes	complemented
300	C₂²×#41	—	5	2	no	—
301	#532	—	5	16	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
303	C₂×#127	—	5	1	no	—
304	C₂×#124	—	5	2	no	—
305	C₂×#121	—	5	1	no	—
306	C₂×#121	—	5	1	no	—
307	C₂×#121	—	5	2	no	—
308	C₄×#41	—	10	16	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
317	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#117	—	5	2	no	—
320	C₂×#117	—	5	2	no	—
321	C₂×#117	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
329	#391	—	5	4	no	—
330	#390	—	5	2	no	—
331	#390	—	5	2	no	—
332	#390	—	5	4	no	—
333	#390	—	5	4	no	—
334	#389	—	5	2	no	—
335	#389	—	5	2	no	—
336	#389	—	5	4	no	—
337	#388	—	5	4	no	—
338	#388	—	5	4	no	—
339	#388	—	5	4	no	—
340	#388	—	5	4	no	—
341	#386	—	5	4	no	—
342	#386	—	5	4	no	—
343	#384	—	5	2	no	—
344	#382	—	5	2	no	—
345	#380	—	5	2	no	—
346	#380	—	5	2	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
352	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
361	C₄³	—	5	2	no	—
362	C₄³	—	5	1	no	—
363	C₄³	—	5	1	no	—
364	C₄³	—	5	2	no	—
365	C₄³	—	5	1	no	—
366	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₅×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
418	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
420	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
427	D₂₀	—	2	16	no	—
428	D₂₀	—	2	8	no	—
429	C₄×D₅	—	2	16	no	—
430	C₄×D₅	—	2	16	no	—
431	C₄×D₅	—	2	8	no	—
432	C₄×D₅	—	2	16	no	—
433	C₄×D₅	—	2	8	no	—
434	C₄×D₅	—	4	16	no	—
435	C₄×D₅	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
436	Dic₁₀	—	2	16	no	—
437	C₂×#41	—	5	16	no	—
438	C₂×#41	—	10	8	no	—
439	C₂×#41	—	10	8	no	—
440	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
457	#127	—	5	8	no	—
458	#124	—	5	16	no	—
459	#121	—	5	8	no	—
460	#121	—	5	8	no	—
461	#121	—	5	16	no	—
462	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
463	C₄×D₄	—	2	8	no	—
464	C₄×D₄	—	5	16	no	—
465	C₄×D₄	—	5	8	no	—
466	C₄×D₄	—	10	16	no	—
467	C₄×D₄	—	10	16	no	—
468	C₄×D₄	—	10	16	no	—
469	C₄×D₄	—	10	16	no	—
470	C₄×D₄	—	10	8	no	—
471	C₄×D₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
472	#117	—	10	8	no	—
473	#117	—	10	8	no	—
474	#117	—	10	8	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
503	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
504	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
514	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
516	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
524	#95	—	5	4	no	—
525	#95	—	5	2	no	—
526	#95	—	5	4	no	—
527	#95	—	5	4	no	—
528	#95	—	5	4	no	—
529	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
530	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
531	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
539	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
541	C₂×D₅	—	2	2	no	—
542	C₂×D₅	—	2	2	no	—
543	C₂×D₅	—	2	4	no	—
544	C₂×D₅	—	2	4	no	—
545	C₂×D₅	—	2	4	no	—
546	C₂×D₅	—	2	4	no	—
547	C₂×D₅	—	2	4	no	—
548	C₂×D₅	—	4	4	no	—
549	C₂×D₅	—	4	4	no	—
550	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
551	C₄×C₅	—	2	4	no	—
552	C₄×C₅	—	2	2	no	—
553	C₄×C₅	—	2	4	no	—
554	C₄×C₅	—	4	4	no	—
555	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
556	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	complemented
557	C₄×C₅	#532	1	8	yes	complemented
558	Dic₅	—	2	4	no	—
559	Dic₅	—	2	2	no	—
560	Dic₅	—	2	4	no	—
561	Dic₅	—	2	4	no	—
562	Dic₅	—	4	4	no	—
563	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
564	Dic₅	C₄×#41	1	4	yes	complemented
565	C₂⁴	—	5	1	no	—
566	C₂⁴	—	5	2	no	—
567	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
568	#41	—	10	64	no	—
569	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	5	8	no	—
574	C₂×D₄	—	5	8	no	—
575	C₂×D₄	—	5	8	no	—
576	C₂×D₄	—	5	4	no	—
577	C₂×D₄	—	5	8	no	—
578	C₂×D₄	—	10	4	no	—
579	C₂×D₄	—	10	4	no	—
580	C₂×D₄	—	10	4	no	—
581	C₂×D₄	—	10	8	no	—
582	C₂×D₄	—	10	4	no	—
583	C₂×D₄	—	10	4	no	—
584	C₂×D₄	—	10	4	no	—
585	C₂×D₄	—	10	4	no	—
586	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	2	8	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	4	no	—
650	C₄²	—	5	4	no	—
651	C₄²	—	5	4	no	—
652	C₄²	—	5	4	no	—
653	C₄²	—	5	4	no	—
654	C₄²	—	5	8	no	—
655	C₄²	—	5	8	no	—
656	C₄²	—	10	4	no	—
657	C₄²	—	10	4	no	—
658	C₄²	—	10	4	no	—
659	C₄²	—	10	4	no	—
660	C₄²	—	10	4	no	—
661	C₄²	—	10	4	no	—
662	C₄²	—	10	4	no	—
663	C₄²	—	10	8	no	—
664	C₄²	—	10	2	no	—
665	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
666	C₄²	#709	1	8	yes	complemented
667	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	—
668	C₂×C₅	—	4	4	no	—
669	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₅	C₂×#532	1	2	yes	—
673	C₂×C₅	#3444	1	2	yes	—
674	D₅	—	2	4	no	—
675	D₅	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	2	4	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	5	2	no	—
681	C₂³	—	5	2	no	—
682	C₂³	—	5	2	no	—
683	C₂³	—	5	4	no	—
684	C₂³	—	10	2	no	—
685	C₂³	—	10	2	no	—
686	C₂³	—	10	4	no	—
687	C₂³	—	10	2	no	—
688	C₂³	—	10	4	no	—
689	C₂³	—	10	2	no	—
690	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
691	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	10	16	no	—
693	D₄	—	2	8	no	—
694	D₄	—	10	16	no	—
695	D₄	—	10	16	no	—
696	D₄	—	10	16	no	—
697	D₄	—	10	16	no	—
698	D₄	—	10	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	16	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	16	no	—
709	C₂×C₄	—	5	2	no	—
710	C₂×C₄	—	5	2	no	—
711	C₂×C₄	—	5	2	no	—
712	C₂×C₄	—	5	4	no	—
713	C₂×C₄	—	5	2	no	—
714	C₂×C₄	—	5	16	no	—
715	C₂×C₄	—	5	2	no	—
716	C₂×C₄	—	5	4	no	—
717	C₂×C₄	—	5	4	no	—
718	C₂×C₄	—	5	4	no	—
719	C₂×C₄	—	10	8	no	—
720	C₂×C₄	—	10	16	no	—
721	C₂×C₄	—	10	2	no	—
722	C₂×C₄	—	10	2	no	—
723	C₂×C₄	—	10	2	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	2	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	8	no	—
729	C₂×C₄	—	10	16	no	—
730	C₂×C₄	—	10	16	no	—
731	C₂×C₄	—	10	4	no	—
732	C₂×C₄	—	10	4	no	—
733	C₂×C₄	—	10	4	no	—
734	C₂×C₄	—	20	16	no	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
746	C₅	C₄×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	5	4	no	—
753	C₂²	—	10	4	no	—
754	C₂²	—	10	2	no	—
755	C₂²	—	10	4	no	—
756	C₂²	—	10	2	no	—
757	C₂²	—	10	4	no	—
758	C₂²	—	10	4	no	—
759	C₂²	—	10	4	no	—
760	C₂²	—	20	4	no	—
761	C₂²	—	20	4	no	—
762	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	5	4	no	—
772	C₄	—	5	4	no	—
773	C₄	—	10	4	no	—
774	C₄	—	10	4	no	—
775	C₄	—	10	4	no	—
776	C₄	—	10	2	no	—
777	C₄	—	20	4	no	—
778	C₄	C₄×#709	1	4	yes	complemented
779	C₄	C₄×D₄×D₅	1	4	yes	—
780	C₄	#65882	1	8	yes	direct product factor
781	C₂	—	4	4	no	—
782	C₂	—	10	4	no	—
783	C₂	—	20	4	no	—
784	C₂	C₂×C₄×#709	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₂×#65882	1	2	yes	—
787	C₂	C₄×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#10617737	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄²×C₅×D₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#65882	C₂
hypercenter	C₄²×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#709	C₂	semidirect
3. C₄²×C₅×D₄	C₂	semidirect
4. C₄×#4084	C₂	semidirect
5. C₄×#4086	C₂	semidirect
6. #10614050	C₂	semidirect
7. C₄²×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
8. C₄×#4041	C₂	semidirect
9. #10605484	C₂	semidirect
10. C₄×#4034	C₂	semidirect
11. #10605348	C₂	semidirect
12. C₄×#4030	C₂	semidirect
13. #10605294	C₂	semidirect
14. C₄×#4031	C₂	semidirect
15. #10605170	C₂	semidirect
16. C₄³×D₅	C₂	semidirect
17. C₄²×D₂₀	C₂	semidirect
29. #65882	C₄	direct (N × H)
94. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
122. #4086	C₂×C₄	semidirect
123. #4084	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
157. #4041	C₂×C₄	semidirect
158. #4034	C₂×C₄	semidirect
159. #4031	C₂×C₄	semidirect
160. #4030	C₂×C₄	semidirect
163. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
170. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
171. C₄²×D₅	D₄	semidirect
195. C₄²×D₄	D₅	semidirect
268. C₄²×C₅	#41	semidirect
299. C₄×Dic₅	#41	semidirect
435. C₄×D₅	C₄×D₄	semidirect
471. C₄×D₄	C₄×D₅	semidirect
556. C₄×C₅	C₄×#41	semidirect
557. C₄×C₅	#532	semidirect
564. Dic₅	C₄×#41	semidirect
666. C₄²	#709	semidirect
746. C₅	C₄×#532	semidirect
778. C₄	C₄×#709	semidirect
780. C₄	#65882	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65882	2
C₂×C₄×#709	2
C₄²×C₅×D₄	2
C₄×#4084	2
C₄×#4086	2
#10614050	2
C₄²×C₂²⋊D₅	2
C₄×#4041	2
#10605484	2
C₄×#4034	2
#10605348	2
C₄×#4030	2
#10605294	2
C₄×#4031	2
#10605170	2
C₄³×D₅	2
C₄²×D₂₀	2
C₄×#532	5

Subgroups — C4×#65882 #12257828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65882 #12257828