Subgroups — C₄×#66050 #12257829

Order 1280.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#4084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#4082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×D₄×Dic₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10608023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10608022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10608021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10608020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10606051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10606049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄³×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
27	#66050	C₄	1	16	yes	direct product factor
28	C₄×#711	—	2	16	no	—
29	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#4023	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65510	C₂²	1	2	yes	—
45	#65510	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
47	#65276	C₂²	1	4	yes	—
48	#65266	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
51	#65263	C₂²	1	2	yes	—
52	#65262	C₂²	1	4	yes	—
53	#65245	C₂²	1	8	yes	—
54	#65234	C₂²	1	8	yes	—
55	#65233	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
58	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65218	C₂²	1	2	yes	—
66	#65217	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#532	—	5	1	no	maximal, Sylow
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#711	—	2	8	no	—
75	C₂×#711	—	2	8	no	—
76	C₂×#711	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
98	#4084	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
99	#4082	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
101	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
102	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
103	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
104	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	#4038	—	2	8	no	—
128	#4033	—	2	8	no	—
129	#4027	—	2	16	no	—
130	#4023	—	2	16	no	—
131	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
132	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
133	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
134	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₄²×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
136	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
138	#3963	C₂³	1	8	yes	—
139	#3963	C₂³	1	8	yes	—
140	#3963	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#532	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄×#41	—	5	2	no	—
143	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
144	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
145	C₄×#127	—	5	1	no	—
146	C₄×#127	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₄×#124	—	5	2	no	—
148	C₄×#124	—	5	2	no	—
149	C₄×#121	—	5	4	no	—
150	C₄×#121	—	5	4	no	—
151	#2297	—	5	2	no	—
152	#2293	—	5	4	no	—
153	#2285	—	5	1	no	—
154	C₄²×D₄	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
156	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
179	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#711	—	2	64	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₅	#41	1	8	yes	complemented
213	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
216	#685	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	#683	—	2	8	no	—
221	#683	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₅	#41	1	8	yes	complemented
238	C₂²×#41	—	5	2	no	—
239	#532	—	5	16	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
241	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#124	—	5	2	no	—
243	C₂×#121	—	5	4	no	—
244	C₄×#41	—	10	16	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
254	C₂×#117	—	5	2	no	—
255	C₂×#117	—	5	4	no	—
256	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
259	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
262	#391	—	5	2	no	—
263	#391	—	5	2	no	—
264	#390	—	5	4	no	—
265	#390	—	5	2	no	—
266	#390	C₂×D₅	1	4	yes	—
267	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
268	#389	—	5	4	no	—
269	#389	—	5	4	no	—
270	#388	—	5	8	no	—
271	#388	—	5	8	no	—
272	#386	—	5	8	no	—
273	#384	—	5	1	no	—
274	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	#382	—	5	2	no	—
276	#380	—	5	4	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
283	C₄³	—	5	1	no	—
284	C₄³	—	5	2	no	—
285	C₄³	—	5	2	no	—
286	C₄³	—	5	1	no	—
287	C₄³	—	5	1	no	—
288	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
294	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₅×D₄	—	2	16	no	—
301	C₅×D₄	—	2	32	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
329	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
330	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
332	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₄×D₅	—	2	16	no	—
340	C₄×D₅	—	2	16	no	—
341	C₄×D₅	—	2	8	no	—
342	C₄×D₅	—	2	8	no	—
343	C₄×D₅	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
344	Dic₁₀	—	2	16	no	—
345	C₂×#41	—	5	16	no	—
346	C₂×#41	—	10	8	no	—
347	C₂×#41	—	10	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
361	#127	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
362	#124	—	5	16	no	—
363	#121	—	5	32	no	—
364	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	2	16	no	—
368	C₄×D₄	—	5	32	no	—
369	C₄×D₄	—	10	8	no	—
370	C₄×D₄	—	10	16	no	—
371	C₄×D₄	—	10	16	no	—
372	C₄×D₄	—	10	16	no	—
373	#117	—	10	16	no	—
374	#117	—	10	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
388	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
409	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	#95	—	5	8	no	—
416	#95	—	5	8	no	—
417	#95	—	5	8	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
428	C₂×D₅	—	2	4	no	—
429	C₂×D₅	—	2	2	no	—
430	C₂×D₅	—	2	2	no	—
431	C₂×D₅	—	2	4	no	—
432	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
433	C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₄×C₅	—	2	4	no	—
435	C₄×C₅	—	4	4	no	—
436	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
437	C₄×C₅	C₄×#41	1	8	yes	complemented
438	C₄×C₅	#532	1	4	yes	complemented
439	Dic₅	—	2	8	no	—
440	Dic₅	—	2	4	no	—
441	Dic₅	—	2	2	no	—
442	Dic₅	—	2	4	no	—
443	Dic₅	—	4	4	no	—
444	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
445	Dic₅	#532	1	4	yes	complemented
446	C₂⁴	—	5	1	no	—
447	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
448	#41	—	10	64	no	—
449	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	5	16	no	—
457	C₂×D₄	—	10	8	no	—
458	C₂×D₄	—	10	8	no	—
459	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	5	8	no	—
510	C₄²	—	5	4	no	—
511	C₄²	—	5	4	no	—
512	C₄²	—	5	4	no	—
513	C₄²	—	5	4	no	—
514	C₄²	—	5	8	no	—
515	C₄²	—	10	8	no	—
516	C₄²	—	10	8	no	—
517	C₄²	—	10	4	no	—
518	C₄²	—	10	4	no	—
519	C₄²	—	10	4	no	—
520	C₄²	—	10	8	no	—
521	C₄²	—	10	4	no	—
522	C₄²	—	10	4	no	—
523	C₄²	—	10	4	no	—
524	C₄²	—	10	2	no	—
525	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
526	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	—
527	C₄²	#711	1	8	yes	complemented
528	C₂×C₅	—	4	8	no	—
529	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
531	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	#3444	1	2	yes	—
534	D₅	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	5	2	no	—
540	C₂³	—	5	2	no	—
541	C₂³	—	5	2	no	—
542	C₂³	—	10	2	no	—
543	C₂³	—	10	2	no	—
544	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
545	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	10	16	no	—
547	D₄	—	2	32	no	—
548	D₄	—	2	16	no	—
549	D₄	—	10	32	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂×C₄	—	5	4	no	—
560	C₂×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂×C₄	—	5	16	no	—
562	C₂×C₄	—	5	4	no	—
563	C₂×C₄	—	5	8	no	—
564	C₂×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂×C₄	—	5	4	no	—
566	C₂×C₄	—	10	8	no	—
567	C₂×C₄	—	10	16	no	—
568	C₂×C₄	—	10	32	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂×C₄	—	10	2	no	—
572	C₂×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂×C₄	—	10	8	no	—
577	C₂×C₄	—	10	16	no	—
578	C₂×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂×C₄	—	10	8	no	—
580	C₂×C₄	—	20	16	no	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
591	C₅	C₄×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂²	—	2	16	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	5	4	no	—
598	C₂²	—	10	4	no	—
599	C₂²	—	10	2	no	—
600	C₂²	—	10	4	no	—
601	C₂²	—	10	2	no	—
602	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	5	4	no	—
611	C₄	—	5	4	no	—
612	C₄	—	10	4	no	—
613	C₄	—	10	4	no	—
614	C₄	—	10	8	no	—
615	C₄	—	10	2	no	—
616	C₄	—	20	4	no	—
617	C₄	C₄×#711	1	8	yes	complemented
618	C₄	C₄×D₄×D₅	1	4	yes	—
619	C₄	#66050	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	—	4	8	no	—
621	C₂	—	10	4	no	—
622	C₂	C₂×C₄×#711	1	2	yes	—
623	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#66050	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#10618120	1	2	yes	—
626	C₂	D₅×#532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#127	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#66050	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#711	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×#127	C₂	semidirect
4. Dic₅×#127	C₂	semidirect
5. C₄×#4084	C₂	semidirect
6. C₄×#4082	C₂	semidirect
7. C₄×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
8. #10608023	C₂	semidirect
9. #10608022	C₂	semidirect
10. #10608021	C₂	semidirect
11. #10608020	C₂	semidirect
12. #10606051	C₂	semidirect
13. #10606049	C₂	semidirect
14. C₄³×D₅	C₂	semidirect
15. C₄×#4015	C₂	semidirect
27. #66050	C₄	direct (N × H)
76. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
83. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
98. #4084	C₂×C₄	semidirect
99. #4082	C₂×C₄	semidirect
102. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
134. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
135. C₄²×D₅	D₄	semidirect
136. #4015	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×#127	D₅	semidirect
212. C₄²×C₅	#41	semidirect
237. C₄×Dic₅	#41	semidirect
343. C₄×D₅	C₄×D₄	semidirect
361. #127	C₄×D₅	semidirect
437. C₄×C₅	C₄×#41	semidirect
438. C₄×C₅	#532	semidirect
445. Dic₅	#532	semidirect
527. C₄²	#711	semidirect
591. C₅	C₄×#532	semidirect
617. C₄	C₄×#711	semidirect
619. C₄	#66050	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66050	2
C₂×C₄×#711	2
C₄×C₅×#127	2
Dic₅×#127	2
C₄×#4084	2
C₄×#4082	2
C₄×D₄×Dic₅	2
#10608023	2
#10608022	2
#10608021	2
#10608020	2
#10606051	2
#10606049	2
C₄³×D₅	2
C₄×#4015	2
C₄×#532	5

Subgroups — C4×#66050 #12257829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#66050 #12257829