Subgroups — C₄×#65811 #12257833

Order 1280.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄³×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#4076	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10613801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#4015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#4020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#4021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄²×D₂₀	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
20	#65811	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#709	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
35	#65502	C₂²	1	8	yes	—
36	#65501	C₂²	1	4	yes	—
37	#65229	C₂²	1	16	yes	—
38	#65228	C₂²	1	4	yes	—
39	#65228	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×#685	C₂²	1	16	yes	—
42	#65225	C₂²	1	2	yes	—
43	#65224	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
46	#65218	C₂²	1	4	yes	—
47	#65217	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×#532	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#709	—	2	8	no	—
55	C₂×#709	—	2	8	no	—
56	C₂×#709	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
79	#4076	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
81	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
84	#4072	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	#4021	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#4020	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₄×D₂₀	—	2	16	no	—
94	C₄×D₂₀	—	2	32	no	—
95	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
96	#4018	—	2	16	no	—
97	C₄²×D₅	—	2	16	no	—
98	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
100	#3963	C₂³	1	16	yes	—
101	#3963	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#532	—	5	1	no	—
103	C₂×C₄×#41	—	5	2	no	—
104	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
105	C₄×#127	—	5	2	no	—
106	C₄×#124	—	5	4	no	—
107	C₄×#121	—	5	8	no	—
108	#2297	—	5	2	no	—
109	#2293	—	5	4	no	—
110	#2285	—	5	1	no	—
111	C₄²×D₄	—	5	4	no	—
112	C₂×C₄³	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
136	#709	—	2	64	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
140	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₅	#41	1	16	yes	complemented
162	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
163	#685	—	2	16	no	—
164	#685	—	2	32	no	—
165	#685	C₂²×C₄	1	32	yes	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
168	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	#683	—	2	16	no	—
170	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
171	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
172	C₂²×#41	—	5	2	no	—
173	#532	—	5	16	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
175	C₂×#127	—	5	1	no	—
176	C₂×#124	—	5	2	no	—
177	C₂×#121	—	5	4	no	—
178	C₄×#41	—	10	16	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
184	C₂×#117	—	5	2	no	—
185	C₂×#117	—	5	4	no	—
186	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	#391	—	5	4	no	—
192	#390	—	5	8	no	—
193	#390	—	5	4	no	—
194	#389	—	5	8	no	—
195	#388	—	5	16	no	—
196	#386	—	5	8	no	—
197	#384	—	5	2	no	—
198	#382	—	5	2	no	—
199	#380	—	5	4	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
204	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	—
205	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	—
206	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	—
207	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
238	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
244	D₂₀	—	2	16	no	—
245	D₂₀	—	2	32	no	—
246	C₄×D₅	—	2	32	no	—
247	C₄×D₅	—	4	32	no	—
248	Dic₁₀	—	2	16	no	—
249	C₂×#41	—	5	16	no	—
250	C₂×#41	—	10	8	no	—
251	C₂×#41	—	10	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
263	#127	—	5	8	no	—
264	#124	—	5	16	no	—
265	#121	—	5	32	no	—
266	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
267	C₄×D₄	—	5	32	no	—
268	C₄×D₄	—	10	32	no	—
269	C₄×D₄	—	10	16	no	—
270	C₄×D₄	—	10	32	no	—
271	#117	—	10	8	no	—
272	#117	—	10	16	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
286	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
287	C₂×C₄²	D₂₀	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	#95	—	5	8	no	—
301	#95	—	5	16	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
310	C₂×D₅	—	2	8	no	—
311	C₂×D₅	—	2	16	no	—
312	C₂×D₅	—	4	8	no	—
313	C₂×D₅	—	4	8	no	—
314	C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₄×C₅	—	2	8	no	—
317	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
319	C₄×C₅	C₄×#41	1	8	yes	complemented
320	C₄×C₅	#532	1	8	yes	complemented
321	Dic₅	—	2	8	no	—
322	Dic₅	—	4	8	no	—
323	C₂⁴	—	5	4	no	—
324	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	10	64	no	—
326	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
329	C₂×D₄	—	5	16	no	—
330	C₂×D₄	—	5	16	no	—
331	C₂×D₄	—	5	8	no	—
332	C₂×D₄	—	10	8	no	—
333	C₂×D₄	—	10	8	no	—
334	C₂×D₄	—	10	4	no	—
335	C₂×D₄	—	10	16	no	—
336	C₂×D₄	—	10	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
368	C₄²	—	2	8	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	8	no	—
372	C₄²	—	2	8	no	—
373	C₄²	—	10	8	no	—
374	C₄²	—	10	16	no	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
377	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
378	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
379	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
380	C₄²	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
381	C₄²	#709	1	16	yes	complemented
382	C₂×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₅	C₂×#532	1	2	yes	—
386	C₂×C₅	#3444	1	2	yes	—
387	D₅	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	5	8	no	—
390	C₂³	—	10	4	no	—
391	C₂³	—	10	16	no	—
392	C₂³	—	10	4	no	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	10	16	no	—
398	D₄	—	10	32	no	—
399	D₄	—	10	16	no	—
400	D₄	—	10	32	no	—
401	C₂×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₄	—	5	8	no	—
409	C₂×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂×C₄	—	10	32	no	—
412	C₂×C₄	—	10	8	no	—
413	C₂×C₄	—	10	16	no	—
414	C₂×C₄	—	20	32	no	—
415	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	16	yes	complemented
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
429	C₅	C₄×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	10	16	no	—
434	C₂²	—	10	8	no	—
435	C₂²	—	20	8	no	—
436	C₂²	—	20	8	no	—
437	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×#709	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	8	no	—
445	C₄	—	10	8	no	—
446	C₄	—	20	8	no	—
447	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	4	yes	—
448	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	4	yes	—
449	C₄	C₄×#709	1	8	yes	complemented
450	C₄	#65811	1	8	yes	direct product factor
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	20	8	no	—
453	C₂	C₂×C₄×#709	1	2	yes	—
454	C₂	C₂²×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#65811	1	2	yes	—
456	C₂	#10617581	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄³×C₅	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#65811	C₂
hypercenter	C₂×C₄³	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#709	C₂	semidirect
3. C₂×C₄³×C₅	C₂	semidirect
4. C₄×#4076	C₂	semidirect
5. #10613801	C₂	semidirect
6. #10613793	C₂	semidirect
7. C₄×#4015	C₂	semidirect
8. C₄×#4020	C₂	semidirect
9. C₄×#4021	C₂	semidirect
10. #10605030	C₂	semidirect
11. C₄²×D₂₀	C₂	semidirect
20. #65811	C₄	direct (N × H)
56. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
79. #4076	C₂×C₄	semidirect
91. #4021	C₂×C₄	semidirect
92. #4020	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
98. #4015	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄³	D₅	semidirect
161. C₄²×C₅	#41	semidirect
224. C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
286. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
287. C₂×C₄²	D₂₀	semidirect
319. C₄×C₅	C₄×#41	semidirect
320. C₄×C₅	#532	semidirect
381. C₄²	#709	semidirect
415. C₂×C₄	C₄×D₂₀	semidirect
429. C₅	C₄×#532	semidirect
449. C₄	C₄×#709	semidirect
450. C₄	#65811	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65811	2
C₂×C₄×#709	2
C₂×C₄³×C₅	2
C₄×#4076	2
#10613801	2
#10613793	2
C₄×#4015	2
C₄×#4020	2
C₄×#4021	2
#10605030	2
C₄²×D₂₀	2
C₄×#532	5

Subgroups — C4×#65811 #12257833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65811 #12257833