Subgroups — Dic₅×#532 #12257834

Order 1280.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10615817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Dic₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Dic₅×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Dic₅×#124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	Dic₅×#121	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10614050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₄×Dic₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#532	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#41×Dic₅	—	2	16	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65519	C₂²	1	4	yes	—
32	#65510	C₂²	1	4	yes	—
33	#65510	C₂²	1	8	yes	—
34	#65509	C₂²	1	8	yes	—
35	#65501	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
37	#65274	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
39	#65240	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	16	yes	—
41	#65225	C₂²	1	2	yes	—
42	#65224	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#532	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₅×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₅×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₅×#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
76	Q₈×Dic₅	—	2	16	no	—
77	D₄×Dic₅	—	2	32	no	—
78	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
79	D₄×Dic₅	—	2	32	no	—
80	#4072	—	2	8	no	—
81	#4072	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
100	#3963	C₂³	1	8	yes	—
101	#3963	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#532	D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×#41	—	5	2	no	—
104	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
105	C₄×#127	—	5	2	no	—
106	C₄×#124	—	5	4	no	—
107	C₄×#121	—	5	8	no	—
108	#2297	—	5	2	no	—
109	#2293	—	5	4	no	—
110	#2285	—	5	1	no	—
111	C₄²×D₄	—	5	4	no	—
112	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#41	—	2	64	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
145	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
152	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
161	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
166	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₅	#41	1	16	yes	complemented
172	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	#532	Dic₅	1	16	yes	direct product factor
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
177	C₂×#121	C₂×D₅	1	4	yes	—
178	C₄×#41	—	10	16	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
184	C₂×#117	—	5	2	no	—
185	C₂×#117	—	5	4	no	—
186	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
188	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	#391	—	5	4	no	—
192	#390	—	5	8	no	—
193	#390	—	5	4	no	—
194	#389	—	5	8	no	—
195	#388	—	5	16	no	—
196	#386	—	5	8	no	—
197	#384	—	5	2	no	—
198	#382	—	5	2	no	—
199	#380	—	5	4	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
204	C₄³	—	5	2	no	—
205	C₄³	—	5	2	no	—
206	C₄³	—	5	2	no	—
207	C₄³	—	5	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₅×D₄	—	2	32	no	—
219	C₅×D₄	—	2	16	no	—
220	C₅×D₄	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
245	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
248	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
249	C₂×#41	—	2	8	no	—
250	C₂×#41	—	2	8	no	—
251	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
252	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
263	#127	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
264	#124	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
265	#121	C₂×Dic₅	1	32	yes	complemented
266	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
267	C₄×D₄	—	10	16	no	—
268	C₄×D₄	—	10	32	no	—
269	C₄×D₄	—	10	32	no	—
270	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	32	yes	complemented
271	#117	—	10	16	no	—
272	#117	—	10	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
281	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
294	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
295	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	#95	—	5	8	no	—
301	#95	—	5	16	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
314	C₄×C₅	—	2	8	no	—
315	C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×C₅	C₄×#41	1	8	yes	complemented
319	Dic₅	—	2	4	no	—
320	Dic₅	—	2	8	no	—
321	Dic₅	—	4	8	no	—
322	Dic₅	#532	1	8	yes	direct product factor
323	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	2	64	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
335	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
336	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	32	yes	—
368	C₄²	—	5	4	no	—
369	C₄²	—	5	4	no	—
370	C₄²	—	5	8	no	—
371	C₄²	—	5	16	no	—
372	C₄²	—	10	16	no	—
373	C₄²	—	10	8	no	—
374	C₄²	—	10	8	no	—
375	C₄²	—	10	8	no	—
376	C₄²	—	10	4	no	—
377	C₄²	—	10	4	no	—
378	C₄²	—	10	8	no	—
379	C₄²	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
380	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
381	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
382	C₂×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₅	—	4	8	no	—
384	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₅	C₂×#532	1	2	yes	—
387	C₂×C₅	#3444	1	2	yes	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	16	no	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
395	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	16	no	—
398	D₄	—	2	32	no	—
399	D₄	—	2	16	no	—
400	D₄	—	2	32	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	32	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄	—	5	8	no	—
408	C₂×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂×C₄	—	5	8	no	—
410	C₂×C₄	—	10	16	no	—
411	C₂×C₄	—	10	16	no	—
412	C₂×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂×C₄	—	10	8	no	—
416	C₂×C₄	—	10	16	no	—
417	C₂×C₄	—	20	32	no	—
418	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	16	yes	complemented
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	D₅×#41	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
429	C₅	C₄×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	16	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	4	8	no	—
437	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×D₅×#41	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	8	no	—
444	C₄	—	5	8	no	—
445	C₄	—	10	8	no	—
446	C₄	—	10	4	no	—
447	C₄	—	20	8	no	—
448	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	4	yes	—
450	C₄	#41×Dic₅	1	8	yes	complemented
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	4	8	no	—
453	C₂	#10618120	1	2	yes	—
454	C₂	D₅×#532	1	2	yes	—
455	C₂	C₂²×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#41×Dic₅	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#41×Dic₅	C₂	semidirect
3. #10615817	C₂	semidirect
4. Dic₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. Dic₅×#127	C₂	semidirect
6. Dic₅×#124	C₂	semidirect
7. Dic₅×#121	C₂	semidirect
8. #10614050	C₂	semidirect
9. C₄×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
10. #10613793	C₂	semidirect
11. C₂×C₄²×Dic₅	C₂	semidirect
13. C₅×#532	C₄	semidirect
51. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
62. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
64. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
65. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄×Dic₅	D₄	semidirect
171. C₄×Dic₅	#41	semidirect
173. #532	Dic₅	direct (N × H)
226. C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
251. C₂×#41	C₂×Dic₅	semidirect
262. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
263. #127	C₂×Dic₅	semidirect
264. #124	C₂×Dic₅	semidirect
265. #121	C₂×Dic₅	semidirect
270. C₄×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
296. C₂×C₄²	C₂×Dic₅	semidirect
318. C₄×C₅	C₄×#41	semidirect
322. Dic₅	#532	direct (N × H)
418. C₂×C₄	D₄×Dic₅	semidirect
429. C₅	C₄×#532	semidirect
450. C₄	#41×Dic₅	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×#41×Dic₅	2
#10615817	2
Dic₅×C₄⋊Q₈	2
Dic₅×#127	2
Dic₅×#124	2
Dic₅×#121	2
#10614050	2
C₄×D₄×Dic₅	2
#10613793	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
C₄×#532	5

Subgroups — Dic5×#532 #12257834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₅×#532 #12257834