Subgroups — C₄×#66062 #12257840

Order 1280.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Dic₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#4092	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×Q₈×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10608210	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10608208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10607697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10607696	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10607694	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10607693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10606051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10606049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#4043	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#4036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#4033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#4038	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₄³×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#66062	C₄	1	16	yes	direct product factor
26	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65519	C₂²	1	2	yes	—
49	#65278	C₂²	1	4	yes	—
50	#65276	C₂²	1	2	yes	—
51	#65276	C₂²	1	2	yes	—
52	#65274	C₂²	1	2	yes	—
53	#65274	C₂²	1	2	yes	—
54	#65267	C₂²	1	4	yes	—
55	#65266	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
64	#65263	C₂²	1	2	yes	—
65	#65262	C₂²	1	2	yes	—
66	#65262	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
68	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄²×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#65218	C₂²	1	2	yes	—
82	#65217	C₂²	1	2	yes	—
83	#65217	C₂²	1	2	yes	—
84	#64957	C₂²	1	4	yes	—
85	#64955	C₂²	1	4	yes	—
86	#64944	C₂²	1	4	yes	—
87	#64943	C₂²	1	4	yes	—
88	#64942	C₂²	1	4	yes	—
89	#64938	C₂²	1	4	yes	—
90	#64938	C₂²	1	4	yes	—
91	#64937	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄×#533	—	5	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#4092	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
120	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#4043	C₂×C₄	1	16	yes	—
160	#4038	—	2	8	no	—
161	#4038	C₂×C₄	1	16	yes	—
162	#4036	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
163	#4033	—	2	8	no	—
164	#4033	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
165	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
166	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
167	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
168	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
169	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
170	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
171	C₄²×D₅	Q₈	1	8	yes	complemented
172	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
173	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
174	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	#3963	C₂³	1	4	yes	—
177	#3963	C₂³	1	4	yes	—
178	#3963	C₂³	1	4	yes	—
179	#3963	C₂³	1	4	yes	—
180	#3963	C₂³	1	4	yes	—
181	#3963	C₂³	1	4	yes	—
182	#3963	C₂³	1	4	yes	—
183	#3963	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#533	—	5	1	no	—
185	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
186	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
187	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
188	C₄×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₄×#125	—	5	2	no	—
190	C₄×#125	—	5	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
195	#2296	—	5	2	no	—
196	#2295	—	5	2	no	—
197	#2295	—	5	2	no	—
198	#2285	—	5	1	no	—
199	C₄²×Q₈	—	5	2	no	—
200	C₄²×Q₈	—	5	2	no	—
201	C₄×#117	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
203	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
256	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
261	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
262	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
263	#685	—	2	8	no	—
264	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
265	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
269	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
272	#683	—	2	8	no	—
273	#683	—	2	8	no	—
274	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
275	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
276	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
290	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
291	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
292	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
296	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
298	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₅	#41	1	4	yes	—
300	C₄×Dic₅	#41	1	4	yes	—
301	#533	—	5	16	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#125	—	5	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
313	C₂×#117	—	5	2	no	—
314	C₂×#117	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
322	#391	—	5	2	no	—
323	#391	—	5	2	no	—
324	#391	—	5	2	no	—
325	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
326	#389	—	5	2	no	—
327	#389	—	5	2	no	—
328	#389	—	5	2	no	—
329	#389	—	5	2	no	—
330	#389	—	5	2	no	—
331	#389	—	5	2	no	—
332	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
333	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
334	#387	—	5	4	no	—
335	#387	—	5	4	no	—
336	#387	—	5	4	no	—
337	#387	—	5	4	no	—
338	#385	—	5	4	no	—
339	#385	—	5	4	no	—
340	#384	—	5	1	no	—
341	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
342	#382	—	5	2	no	—
343	#380	—	5	2	no	—
344	#380	—	5	2	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
360	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
363	#376	—	5	4	no	—
364	C₄³	—	5	1	no	—
365	C₄³	—	5	1	no	—
366	C₄³	—	5	1	no	—
367	C₄³	—	5	1	no	—
368	C₄³	—	5	1	no	—
369	C₄³	—	5	1	no	—
370	C₄³	—	5	1	no	—
371	C₄³	—	5	4	no	—
372	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
380	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
423	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
424	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
427	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₄×D₅	—	2	8	no	—
437	C₄×D₅	—	2	8	no	—
438	C₄×D₅	—	2	8	no	—
439	C₄×D₅	—	2	8	no	—
440	C₄×D₅	—	2	8	no	—
441	C₄×D₅	—	2	8	no	—
442	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
443	Dic₁₀	—	2	16	no	—
444	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
446	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
454	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
455	#125	—	5	16	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
459	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
460	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
461	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
462	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
463	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
464	#117	—	5	16	no	—
465	#117	—	10	8	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
494	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
495	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
525	#95	—	5	4	no	—
526	#95	—	5	4	no	—
527	#95	—	5	4	no	—
528	#95	—	5	4	no	—
529	#95	—	5	4	no	—
530	#95	—	5	4	no	—
531	#95	—	5	4	no	—
532	#95	—	5	4	no	—
533	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
534	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
535	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₅	—	2	2	no	—
543	C₂×D₅	—	2	2	no	—
544	C₂×D₅	—	2	2	no	—
545	C₂×D₅	—	2	2	no	—
546	C₂×D₅	—	2	2	no	—
547	C₂×D₅	—	2	2	no	—
548	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
549	C₄×C₅	—	2	8	no	—
550	C₄×C₅	—	2	2	no	—
551	C₄×C₅	—	2	2	no	—
552	C₄×C₅	—	2	2	no	—
553	C₄×C₅	—	4	4	no	—
554	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
555	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
556	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
557	C₄×C₅	#533	1	4	yes	complemented
558	Dic₅	—	2	8	no	—
559	Dic₅	—	2	2	no	—
560	Dic₅	—	2	2	no	—
561	Dic₅	—	2	2	no	—
562	Dic₅	—	2	2	no	—
563	Dic₅	—	2	2	no	—
564	Dic₅	—	4	4	no	—
565	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
566	Dic₅	#533	1	4	yes	complemented
567	C₂⁴	—	5	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
573	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
574	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
619	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
620	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
631	C₄²	—	2	8	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	5	4	no	—
636	C₄²	—	5	4	no	—
637	C₄²	—	5	4	no	—
638	C₄²	—	5	16	no	—
639	C₄²	—	5	4	no	—
640	C₄²	—	5	4	no	—
641	C₄²	—	5	4	no	—
642	C₄²	—	5	4	no	—
643	C₄²	—	5	4	no	—
644	C₄²	—	10	2	no	—
645	C₄²	—	10	2	no	—
646	C₄²	—	10	2	no	—
647	C₄²	—	10	2	no	—
648	C₄²	—	10	2	no	—
649	C₄²	—	10	2	no	—
650	C₄²	—	10	8	no	—
651	C₄²	—	10	8	no	—
652	C₄²	—	10	8	no	—
653	C₄²	—	10	2	no	—
654	C₄²	—	10	2	no	—
655	C₄²	—	10	2	no	—
656	C₄²	—	10	2	no	—
657	C₄²	—	10	2	no	—
658	C₄²	—	10	2	no	—
659	C₄²	—	10	8	no	—
660	C₄²	—	10	2	no	—
661	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
662	C₄²	#711	1	4	yes	—
663	C₄²	Q₈×D₅	1	4	yes	—
664	C₄²	#713	1	4	yes	—
665	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₅	#3444	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₅	#3444	1	1	yes	characteristic
672	D₅	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	5	2	no	—
674	C₂³	—	5	2	no	—
675	C₂³	—	5	2	no	—
676	C₂³	—	10	1	no	—
677	C₂³	—	10	1	no	—
678	C₂³	—	10	1	no	—
679	C₂³	—	10	1	no	—
680	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	16	no	—
682	Q₈	—	10	16	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	5	2	no	—
695	C₂×C₄	—	5	2	no	—
696	C₂×C₄	—	5	2	no	—
697	C₂×C₄	—	5	2	no	—
698	C₂×C₄	—	5	2	no	—
699	C₂×C₄	—	5	2	no	—
700	C₂×C₄	—	5	16	no	—
701	C₂×C₄	—	5	2	no	—
702	C₂×C₄	—	5	2	no	—
703	C₂×C₄	—	5	8	no	—
704	C₂×C₄	—	5	2	no	—
705	C₂×C₄	—	5	2	no	—
706	C₂×C₄	—	5	2	no	—
707	C₂×C₄	—	10	8	no	—
708	C₂×C₄	—	10	8	no	—
709	C₂×C₄	—	10	8	no	—
710	C₂×C₄	—	10	1	no	—
711	C₂×C₄	—	10	1	no	—
712	C₂×C₄	—	10	1	no	—
713	C₂×C₄	—	10	1	no	—
714	C₂×C₄	—	10	1	no	—
715	C₂×C₄	—	10	1	no	—
716	C₂×C₄	—	10	4	no	—
717	C₂×C₄	—	10	1	no	—
718	C₂×C₄	—	10	1	no	—
719	C₂×C₄	—	10	1	no	—
720	C₂×C₄	—	10	1	no	—
721	C₂×C₄	—	10	4	no	—
722	C₂×C₄	—	10	8	no	—
723	C₂×C₄	—	10	8	no	—
724	C₂×C₄	—	10	8	no	—
725	C₂×C₄	—	10	4	no	—
726	C₂×C₄	—	10	4	no	—
727	C₂×C₄	—	10	4	no	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
744	C₅	C₄×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
745	C₂²	—	5	4	no	—
746	C₂²	—	10	2	no	—
747	C₂²	—	10	2	no	—
748	C₂²	—	10	2	no	—
749	C₂²	—	10	2	no	—
750	C₂²	—	10	2	no	—
751	C₂²	—	10	2	no	—
752	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	8	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	5	4	no	—
765	C₄	—	5	4	no	—
766	C₄	—	10	2	no	—
767	C₄	—	10	2	no	—
768	C₄	—	10	2	no	—
769	C₄	—	10	2	no	—
770	C₄	—	10	8	no	—
771	C₄	—	10	2	no	—
772	C₄	—	20	4	no	—
773	C₄	C₄×#711	1	4	yes	—
774	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	4	yes	—
775	C₄	C₄×#713	1	4	yes	—
776	C₄	#66062	1	4	yes	direct product factor
777	C₂	—	10	4	no	—
778	C₂	C₂×C₄×#711	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×C₄×#713	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×#66062	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#10618120	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#10618158	1	1	yes	characteristic
784	C₂	D₅×#533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. Dic₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₄×Q₈×Dic₅	C₂	semidirect
7. #10608208	C₂	semidirect
8. #10607697	C₂	semidirect
11. #10607693	C₂	semidirect
12. #10606051	C₂	semidirect
15. C₄×#4036	C₂	semidirect
16. C₄×#4033	C₂	semidirect
19. C₄×#4015	C₂	semidirect
25. #66062	C₄	direct (N × H)
102. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
120. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
162. #4036	C₂×C₄	semidirect
164. #4033	C₂×C₄	semidirect
171. C₄²×D₅	Q₈	semidirect
172. #4015	C₂×C₄	semidirect
188. C₄×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
442. C₄×D₅	C₄×Q₈	semidirect
454. C₄⋊Q₈	C₄×D₅	semidirect
557. C₄×C₅	#533	semidirect
566. Dic₅	#533	semidirect
744. C₅	C₄×#533	semidirect
776. C₄	#66062	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66062	2
C₄×C₅×C₄⋊Q₈	2
Dic₅×C₄⋊Q₈	2
C₄×#4092	2
C₄×Q₈×Dic₅	2
#10608210	2
#10608208	2
#10607697	2
#10607696	2
#10607694	2
#10607693	2
#10606051	2
#10606049	2
C₄×#4043	2
C₄×#4036	2
C₄×#4033	2
C₄×#4038	2
C₄³×D₅	2
C₄×#4015	2
C₄×#533	5

Subgroups — C4×#66062 #12257840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#66062 #12257840