Subgroups — #12257841

Order 1280.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×Q₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10608212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10608210	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10607698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10607696	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10606674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606672	C₂	1	4	yes	maximal
10	#10605486	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10605484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#4033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#4033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605113	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄³×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#10605031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65912	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4035	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65278	C₂²	1	4	yes	—
46	#65276	C₂²	1	2	yes	—
47	#65265	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
52	#65261	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65222	C₂²	1	4	yes	—
56	#65221	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
67	#65218	C₂²	1	2	yes	—
68	#65217	C₂²	1	2	yes	—
69	#64957	C₂²	1	4	yes	—
70	#64956	C₂²	1	2	yes	—
71	#64955	C₂²	1	4	yes	—
72	#64955	C₂²	1	4	yes	—
73	#64944	C₂²	1	4	yes	—
74	#64943	C₂²	1	4	yes	—
75	#64939	C₂²	1	2	yes	—
76	#64938	C₂²	1	4	yes	—
77	#64938	C₂²	1	4	yes	—
78	#64938	C₂²	1	4	yes	—
79	#64938	C₂²	1	4	yes	—
80	#64938	C₂²	1	4	yes	—
81	#64936	C₂²	1	4	yes	—
82	#64936	C₂²	1	4	yes	—
83	#64935	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#533	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#4092	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
107	#4090	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	#4043	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#4042	C₂×C₄	1	16	yes	—
145	#4035	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#4034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#4033	—	2	16	no	—
148	#4033	—	2	8	no	—
149	#4018	—	2	8	no	—
150	#4018	C₂×C₄	1	16	yes	—
151	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
152	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
153	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
154	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
155	C₄²×D₅	Q₈	1	8	yes	complemented
156	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
157	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	4	yes	—
168	#3963	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#533	—	5	1	no	—
170	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
171	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
172	C₄×#125	—	5	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
176	#2296	—	5	2	no	—
177	#2295	—	5	2	no	—
178	#2295	—	5	1	no	—
179	#2295	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2285	—	5	1	no	—
181	C₄²×Q₈	—	5	2	no	—
182	C₄²×Q₈	—	5	1	no	—
183	C₄²×Q₈	—	5	1	no	—
184	C₄×#117	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
186	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	#685	—	2	8	no	—
234	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#683	—	2	8	no	—
241	#683	—	2	8	no	—
242	#683	—	2	8	no	—
243	#683	—	2	8	no	—
244	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
257	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
258	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
259	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
260	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
265	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₅	#41	1	8	yes	—
267	C₄×Dic₅	#41	1	8	yes	—
268	#533	—	5	16	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
271	C₂×#125	—	5	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#117	—	5	2	no	—
282	C₂×#117	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
288	#391	—	5	2	no	—
289	#391	—	5	4	no	—
290	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
291	#389	—	5	4	no	—
292	#389	—	5	2	no	—
293	#389	—	5	4	no	—
294	#389	—	5	4	no	—
295	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
296	#387	—	5	4	no	—
297	#387	—	5	4	no	—
298	#387	—	5	4	no	—
299	#387	C₂×D₅	1	4	yes	—
300	#385	—	5	4	no	—
301	#385	—	5	4	no	—
302	#384	—	5	2	no	—
303	#382	—	5	2	no	—
304	#380	—	5	2	no	—
305	#380	—	5	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
324	#376	—	5	2	no	—
325	#376	C₂×D₅	1	2	yes	—
326	C₄³	—	5	2	no	—
327	C₄³	—	5	2	no	—
328	C₄³	—	5	1	no	—
329	C₄³	—	5	1	no	—
330	C₄³	—	5	1	no	—
331	C₄³	—	5	2	no	—
332	C₄³	—	5	2	no	—
333	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
361	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
376	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₄×D₅	—	2	16	no	—
382	C₄×D₅	—	2	8	no	—
383	C₄×D₅	—	2	8	no	—
384	C₄×D₅	—	2	16	no	—
385	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
386	Dic₁₀	—	2	8	no	—
387	Dic₁₀	—	2	16	no	—
388	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
398	#125	—	5	16	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
403	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
404	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
406	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
407	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
408	#117	—	5	16	no	—
409	#117	—	10	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
440	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
453	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	#95	—	5	4	no	—
462	#95	—	5	4	no	—
463	#95	—	5	4	no	—
464	#95	—	5	2	no	—
465	#95	—	5	4	no	—
466	#95	—	5	4	no	—
467	#95	—	5	4	no	—
468	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
469	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
470	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
472	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
476	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
477	C₂×D₅	—	2	2	no	—
478	C₂×D₅	—	2	2	no	—
479	C₂×D₅	—	2	4	no	—
480	C₂×D₅	—	2	4	no	—
481	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
482	C₄×C₅	—	2	4	no	—
483	C₄×C₅	—	2	2	no	—
484	C₄×C₅	—	2	4	no	—
485	C₄×C₅	—	2	4	no	—
486	C₄×C₅	—	2	4	no	—
487	C₄×C₅	—	4	4	no	—
488	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
489	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
490	Dic₅	—	2	4	no	—
491	Dic₅	—	2	4	no	—
492	Dic₅	—	2	2	no	—
493	Dic₅	—	2	4	no	—
494	Dic₅	—	4	4	no	—
495	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
496	Dic₅	C₄×#41	1	4	yes	—
497	Dic₅	#533	1	8	yes	complemented
498	C₂⁴	—	5	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
504	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	5	4	no	—
559	C₄²	—	5	4	no	—
560	C₄²	—	5	4	no	—
561	C₄²	—	5	8	no	—
562	C₄²	—	5	8	no	—
563	C₄²	—	5	4	no	—
564	C₄²	—	5	8	no	—
565	C₄²	—	5	8	no	—
566	C₄²	—	10	4	no	—
567	C₄²	—	10	4	no	—
568	C₄²	—	10	4	no	—
569	C₄²	—	10	4	no	—
570	C₄²	—	10	4	no	—
571	C₄²	—	10	8	no	—
572	C₄²	—	10	8	no	—
573	C₄²	—	10	8	no	—
574	C₄²	—	10	8	no	—
575	C₄²	—	10	2	no	—
576	C₄²	—	10	4	no	—
577	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
578	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
579	C₄²	Q₈×D₅	1	4	yes	—
580	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅	C₂×#533	1	2	yes	—
584	C₂×C₅	#3444	1	2	yes	—
585	D₅	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	5	2	no	—
587	C₂³	—	5	2	no	—
588	C₂³	—	5	2	no	—
589	C₂³	—	10	2	no	—
590	C₂³	—	10	2	no	—
591	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	8	no	—
593	Q₈	—	10	16	no	—
594	Q₈	—	10	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	5	2	no	—
606	C₂×C₄	—	5	2	no	—
607	C₂×C₄	—	5	4	no	—
608	C₂×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂×C₄	—	5	4	no	—
610	C₂×C₄	—	5	4	no	—
611	C₂×C₄	—	5	4	no	—
612	C₂×C₄	—	5	2	no	—
613	C₂×C₄	—	5	16	no	—
614	C₂×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂×C₄	—	5	4	no	—
616	C₂×C₄	—	5	4	no	—
617	C₂×C₄	—	5	4	no	—
618	C₂×C₄	—	10	16	no	—
619	C₂×C₄	—	10	8	no	—
620	C₂×C₄	—	10	16	no	—
621	C₂×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂×C₄	—	10	8	no	—
627	C₂×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂×C₄	—	10	4	no	—
629	C₂×C₄	—	10	4	no	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
640	C₅	C₄×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
641	C₂²	—	5	4	no	—
642	C₂²	—	10	2	no	—
643	C₂²	—	10	4	no	—
644	C₂²	—	10	2	no	—
645	C₂²	—	10	4	no	—
646	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	5	8	no	—
658	C₄	—	5	4	no	—
659	C₄	—	5	4	no	—
660	C₄	—	10	2	no	—
661	C₄	—	10	4	no	—
662	C₄	—	10	4	no	—
663	C₄	—	10	4	no	—
664	C₄	—	20	4	no	—
665	C₄	#65856	1	4	yes	—
666	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	4	yes	—
667	C₂	—	10	4	no	—
668	C₂	C₂×#65856	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₄×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#10618020	1	2	yes	—
672	C₂	D₅×#533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2295	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#2295	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2295	C₂	semidirect
3. C₄×Q₈×Dic₅	C₂	semidirect
4. #10608212	C₂	semidirect
6. #10607698	C₂	semidirect
8. #10606674	C₂	semidirect
12. C₄×#4033	C₂	semidirect
13. C₄×#4033	C₂	semidirect
14. #10605115	C₂	semidirect
17. #10605031	C₂	semidirect
22. #65912	C₄	semidirect
93. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
107. #4090	C₂×C₄	semidirect
145. #4035	C₂×C₄	semidirect
146. #4034	C₂×C₄	semidirect
155. C₄²×D₅	Q₈	semidirect
156. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
157. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
179. #2295	D₅	semidirect
385. C₄×D₅	C₄×Q₈	semidirect
407. C₄×Q₈	C₄×D₅	semidirect
497. Dic₅	#533	semidirect
640. C₅	C₄×#533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65912	2
C₅×#2295	2
C₄×Q₈×Dic₅	2
#10608212	2
#10608210	2
#10607698	2
#10607696	2
#10606674	2
#10606672	2
#10605486	2
#10605484	2
C₄×#4033	2
#10605115	2
#10605113	2
C₄³×D₅	2
#10605031	2
C₄×#533	5