Subgroups — C₄×#66022 #12257842

Order 1280.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Dic₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10607698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10607694	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10606672	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10606669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10605881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10605879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#4042	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×#4034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#4033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#4038	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄³×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66022	C₄	1	16	yes	direct product factor
18	C₂×#4042	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65278	C₂²	1	4	yes	—
38	#65274	C₂²	1	2	yes	—
39	#65270	C₂²	1	4	yes	—
40	#65265	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
45	#65262	C₂²	1	2	yes	—
46	#65261	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
48	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	#65222	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄²×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65217	C₂²	1	2	yes	—
60	#64957	C₂²	1	4	yes	—
61	#64956	C₂²	1	4	yes	—
62	#64955	C₂²	1	4	yes	—
63	#64941	C₂²	1	4	yes	—
64	#64938	C₂²	1	4	yes	—
65	#64938	C₂²	1	4	yes	—
66	#64938	C₂²	1	4	yes	—
67	#64938	C₂²	1	4	yes	—
68	#64937	C₂²	1	4	yes	—
69	#64936	C₂²	1	4	yes	—
70	#64935	C₂²	1	4	yes	—
71	#64935	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#533	—	5	1	no	maximal, Sylow
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
79	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	#4042	C₂×C₄	1	32	yes	—
120	#4038	—	2	8	no	—
121	#4038	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	#4034	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#4033	—	2	16	no	—
124	#4033	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
125	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
126	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
127	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
128	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	C₄²×D₅	Q₈	1	8	yes	complemented
130	#4016	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
132	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	#3963	C₂³	1	4	yes	—
136	#3963	C₂³	1	4	yes	—
137	#3963	C₂³	1	4	yes	—
138	#3963	C₂³	1	4	yes	—
139	#3963	C₂³	1	4	yes	—
140	#3963	C₂³	1	4	yes	—
141	#3963	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#533	—	5	1	no	—
143	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
144	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
145	C₄×#125	—	5	1	no	—
146	C₄×#125	—	5	1	no	—
147	C₄×#125	—	5	1	no	—
148	C₄×#125	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
151	#2296	—	5	2	no	—
152	#2295	—	5	4	no	—
153	#2285	—	5	1	no	—
154	C₄²×Q₈	—	5	4	no	—
155	C₄×#117	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
157	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	#685	—	2	8	no	—
199	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	#683	—	2	8	no	—
204	#683	—	2	8	no	—
205	#683	—	2	8	no	—
206	#683	—	2	8	no	—
207	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅	#41	1	8	yes	—
226	C₄×Dic₅	#41	1	8	yes	—
227	#533	—	5	16	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
229	C₂×#125	—	5	1	no	—
230	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
235	C₂×#117	—	5	2	no	—
236	C₂×#117	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
242	#391	—	5	4	no	—
243	#391	—	5	4	no	—
244	#389	—	5	2	no	—
245	#389	—	5	2	no	—
246	#389	—	5	4	no	—
247	#389	—	5	2	no	—
248	#389	—	5	4	no	—
249	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
250	#387	—	5	4	no	—
251	#387	—	5	4	no	—
252	#387	—	5	4	no	—
253	#387	C₂×D₅	1	4	yes	—
254	#385	—	5	4	no	—
255	#385	—	5	4	no	—
256	#384	—	5	2	no	—
257	#382	—	5	1	no	—
258	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
259	#380	—	5	4	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
275	#376	—	5	4	no	—
276	C₄³	—	5	1	no	—
277	C₄³	—	5	1	no	—
278	C₄³	—	5	1	no	—
279	C₄³	—	5	2	no	—
280	C₄³	—	5	2	no	—
281	C₄³	—	5	4	no	—
282	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
317	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₄×D₅	—	2	16	no	—
328	C₄×D₅	—	2	8	no	—
329	C₄×D₅	—	2	16	no	—
330	C₄×D₅	—	2	8	no	—
331	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
332	Dic₁₀	—	2	32	no	—
333	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
340	#125	—	5	8	no	—
341	#125	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
342	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
343	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
344	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
345	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
346	#117	—	5	16	no	—
347	#117	—	10	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
373	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	#95	—	5	4	no	—
393	#95	—	5	4	no	—
394	#95	—	5	4	no	—
395	#95	—	5	4	no	—
396	#95	—	5	4	no	—
397	#95	—	5	4	no	—
398	#95	—	5	4	no	—
399	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
400	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
401	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
402	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
407	C₂×D₅	—	2	4	no	—
408	C₂×D₅	—	2	2	no	—
409	C₂×D₅	—	2	2	no	—
410	C₂×D₅	—	2	4	no	—
411	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
412	C₄×C₅	—	2	8	no	—
413	C₄×C₅	—	2	4	no	—
414	C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₄×C₅	—	2	4	no	—
416	C₄×C₅	—	4	4	no	—
417	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
418	C₄×C₅	#533	1	4	yes	complemented
419	Dic₅	—	2	8	no	—
420	Dic₅	—	2	2	no	—
421	Dic₅	—	2	4	no	—
422	Dic₅	—	4	4	no	—
423	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
424	Dic₅	C₄×#41	1	8	yes	—
425	Dic₅	#533	1	4	yes	complemented
426	C₂⁴	—	5	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	5	8	no	—
477	C₄²	—	5	4	no	—
478	C₄²	—	5	16	no	—
479	C₄²	—	5	4	no	—
480	C₄²	—	5	4	no	—
481	C₄²	—	5	4	no	—
482	C₄²	—	5	8	no	—
483	C₄²	—	5	8	no	—
484	C₄²	—	10	4	no	—
485	C₄²	—	10	4	no	—
486	C₄²	—	10	4	no	—
487	C₄²	—	10	4	no	—
488	C₄²	—	10	4	no	—
489	C₄²	—	10	8	no	—
490	C₄²	—	10	8	no	—
491	C₄²	—	10	8	no	—
492	C₄²	—	10	2	no	—
493	C₄²	—	10	8	no	—
494	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
495	C₄²	Q₈×D₅	1	4	yes	—
496	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
498	C₂×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	#3444	1	2	yes	—
501	D₅	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	5	2	no	—
503	C₂³	—	5	2	no	—
504	C₂³	—	5	2	no	—
505	C₂³	—	10	2	no	—
506	C₂³	—	10	2	no	—
507	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	10	32	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂×C₄	—	5	4	no	—
521	C₂×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄	—	5	4	no	—
524	C₂×C₄	—	5	4	no	—
525	C₂×C₄	—	5	4	no	—
526	C₂×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄	—	5	16	no	—
528	C₂×C₄	—	5	8	no	—
529	C₂×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	8	no	—
532	C₂×C₄	—	10	16	no	—
533	C₂×C₄	—	10	16	no	—
534	C₂×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂×C₄	—	10	8	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
552	C₅	C₄×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂²	—	5	4	no	—
554	C₂²	—	10	2	no	—
555	C₂²	—	10	2	no	—
556	C₂²	—	10	4	no	—
557	C₂²	—	10	4	no	—
558	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	8	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	5	4	no	—
569	C₄	—	5	4	no	—
570	C₄	—	5	8	no	—
571	C₄	—	10	2	no	—
572	C₄	—	10	8	no	—
573	C₄	—	10	4	no	—
574	C₄	—	20	4	no	—
575	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	4	yes	—
576	C₄	#66022	1	4	yes	direct product factor
577	C₂	—	10	4	no	—
578	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₄×D₅×#41	1	2	yes	—
580	C₂	C₂×#66022	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#10618020	1	2	yes	—
582	C₂	D₅×#533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#125	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#125	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×#125	C₂	semidirect
3. Dic₅×#125	C₂	semidirect
4. #10607698	C₂	semidirect
7. #10606669	C₂	semidirect
8. #10605881	C₂	semidirect
11. C₄×#4034	C₂	semidirect
12. C₄×#4033	C₂	semidirect
15. C₄×#4016	C₂	semidirect
17. #66022	C₄	direct (N × H)
79. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
122. #4034	C₂×C₄	semidirect
124. #4033	C₂×C₄	semidirect
129. C₄²×D₅	Q₈	semidirect
130. #4016	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×#125	D₅	semidirect
331. C₄×D₅	C₄×Q₈	semidirect
341. #125	C₄×D₅	semidirect
418. C₄×C₅	#533	semidirect
425. Dic₅	#533	semidirect
552. C₅	C₄×#533	semidirect
576. C₄	#66022	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66022	2
C₄×C₅×#125	2
Dic₅×#125	2
#10607698	2
#10607694	2
#10606672	2
#10606669	2
#10605881	2
#10605879	2
C₄×#4042	2
C₄×#4034	2
C₄×#4033	2
C₄×#4038	2
C₄³×D₅	2
C₄×#4016	2
C₄×#533	5

Subgroups — C4×#66022 #12257842

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#66022 #12257842