Subgroups — C₄×#65804 #12257843

Order 1280.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄³×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#4070	C₂	1	8	yes	maximal
4	#10613800	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#4072	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#4015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#4016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10605031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄²×Dic₁₀	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
18	#65804	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
27	#65501	C₂²	1	4	yes	—
28	#65499	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
30	#65225	C₂²	1	2	yes	—
31	#65224	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
35	#65222	C₂²	1	16	yes	—
36	#65221	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×#683	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄²×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
40	#65218	C₂²	1	8	yes	—
41	#65217	C₂²	1	8	yes	—
42	#65217	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×#533	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
67	#4072	—	2	8	no	—
68	#4072	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
73	#4070	C₂×C₄	1	32	yes	—
74	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
79	#4016	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#4015	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₄×Dic₁₀	—	2	32	no	—
82	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
83	#3963	C₂³	1	16	yes	—
84	#3963	C₂³	1	16	yes	—
85	#3963	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#533	—	5	1	no	—
87	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
88	C₄×#125	—	5	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
90	#2296	—	5	2	no	—
91	#2295	—	5	4	no	—
92	#2285	—	5	1	no	—
93	C₄²×Q₈	—	5	4	no	—
94	C₄×#117	—	5	2	no	—
95	C₂×C₄³	D₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
122	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₄²×C₅	#41	1	16	yes	—
129	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	#683	—	2	32	no	—
136	#683	C₂²×C₄	1	32	yes	—
137	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
138	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	#533	—	5	16	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
142	C₂×#125	—	5	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
146	C₂×#117	—	5	2	no	—
147	C₂×#117	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	#391	—	5	8	no	—
153	#389	—	5	8	no	—
154	#389	—	5	8	no	—
155	#387	—	5	16	no	—
156	#385	—	5	8	no	—
157	#384	—	5	2	no	—
158	#382	—	5	2	no	—
159	#380	—	5	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
166	#376	—	5	4	no	—
167	C₄³	—	5	4	no	—
168	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	—
169	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	—
170	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	—
171	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
202	Dic₁₀	—	2	32	no	—
203	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
209	#125	—	5	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
211	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
212	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
213	#117	—	5	16	no	—
214	#117	—	10	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
228	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	#95	—	5	16	no	—
243	#95	—	5	8	no	—
244	#95	—	5	16	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
253	C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₄×C₅	—	2	8	no	—
256	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
257	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
258	C₄×C₅	C₄×#41	1	8	yes	—
259	C₄×C₅	#533	1	8	yes	complemented
260	Dic₅	—	2	16	no	—
261	Dic₅	—	4	8	no	—
262	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
285	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
288	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	—	5	16	no	—
297	C₄²	—	10	8	no	—
298	C₄²	—	10	32	no	—
299	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
301	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
303	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
305	C₄²	#709	1	16	yes	—
306	C₂×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₅	C₂×#533	1	2	yes	—
310	C₂×C₅	#3444	1	2	yes	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	10	32	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	5	16	no	—
325	C₂×C₄	—	10	16	no	—
326	C₂×C₄	—	10	8	no	—
327	C₂×C₄	—	10	16	no	—
328	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	16	yes	complemented
329	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
342	C₅	C₄×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂²×#709	1	4	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	—	10	16	no	—
355	C₄	—	20	8	no	—
356	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
358	C₄	#65804	1	8	yes	direct product factor
359	C₄	C₄×#709	1	8	yes	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×C₄×#709	1	2	yes	—
363	C₂	C₂×#65804	1	2	yes	—
364	C₂	#10617581	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄³×C₅	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₄×#4015	C₂	semidirect
8. C₄×#4016	C₂	semidirect
9. #10605031	C₂	semidirect
10. C₄²×Dic₁₀	C₂	semidirect
18. #65804	C₄	direct (N × H)
52. C₂×C₄²×C₅	Q₈	semidirect
79. #4016	C₂×C₄	semidirect
80. #4015	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
184. C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	semidirect
228. C₂×C₄²	Dic₁₀	semidirect
259. C₄×C₅	#533	semidirect
328. C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	semidirect
342. C₅	C₄×#533	semidirect
358. C₄	#65804	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65804	2
C₂×C₄³×C₅	2
C₄×#4070	2
#10613800	2
#10613793	2
C₄×#4072	2
C₄×#4015	2
C₄×#4016	2
#10605031	2
C₄²×Dic₁₀	2
C₄×#533	5

Subgroups — C4×#65804 #12257843

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65804 #12257843