Subgroups — D₅×#2308 #12257845

Order 1280.

8142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10606605	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	D₅×#386	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10605850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₅×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅	—	2	16	no	—
18	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
28	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65536	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65509	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65502	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65500	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65247	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65245	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65244	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65244	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65232	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#64954	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#64953	C₂²	1	8	yes	complemented
47	D₅×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#2308	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
54	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂⁴×D₅	D₄	1	16	yes	—
57	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂×D₄×D₅	—	2	128	no	—
78	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
79	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
80	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
81	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
82	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
83	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
84	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	4	16	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×#685	—	2	16	no	—
104	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	complemented
107	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
108	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
109	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
112	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#3963	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
116	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
117	#2308	—	5	8	no	—
118	#2308	—	5	2	no	—
119	#2308	—	5	2	no	—
120	#2308	—	5	1	no	—
121	#2308	—	5	2	no	—
122	#2308	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
123	C₂×#386	—	5	8	no	—
124	C₂×#381	—	5	2	no	—
125	C₂×#379	—	5	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
131	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
142	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
143	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
144	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
145	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
147	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
148	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
150	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
151	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
157	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
186	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
189	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	D₄×D₅	—	2	128	no	—
193	D₄×D₅	—	2	128	no	—
194	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
197	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
198	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	4	64	no	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
214	#685	—	2	16	no	—
215	#685	—	2	16	no	—
216	#685	—	4	16	no	—
217	C₂⁶	—	5	1	no	—
218	C₂⁶	—	5	1	no	—
219	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
220	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
221	C₂³×D₄	—	5	16	no	—
222	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
223	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
224	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
225	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
226	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
238	#386	—	5	8	no	—
239	#386	—	5	8	no	—
240	#386	—	5	16	no	—
241	#386	—	5	8	no	—
242	#386	—	5	16	no	—
243	#386	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
244	#381	—	5	2	no	—
245	#381	—	5	4	no	—
246	#381	—	5	8	no	—
247	#381	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
248	#379	—	5	2	no	—
249	#379	—	5	4	no	—
250	#379	—	5	8	no	—
251	#379	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
252	C₂×#95	—	5	8	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
262	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
263	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
295	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
296	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
297	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
298	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
299	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
308	C₅×D₄	—	2	32	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
316	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
321	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
322	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	D₂₀	—	2	32	no	—
324	C₄×D₅	—	2	16	no	—
325	C₄×D₅	—	2	16	no	—
326	C₄×D₅	—	4	32	no	—
327	C₄×D₅	—	4	32	no	—
328	C₂⁵	—	5	1	no	—
329	C₂⁵	—	5	2	no	—
330	C₂⁵	—	5	8	no	—
331	C₂⁵	—	5	16	no	—
332	C₂⁵	—	5	2	no	—
333	C₂⁵	—	5	1	no	—
334	C₂⁵	—	5	2	no	—
335	C₂⁵	—	5	8	no	—
336	C₂⁵	—	5	2	no	—
337	C₂⁵	—	5	1	no	—
338	C₂⁵	—	10	8	no	—
339	C₂⁵	—	20	8	no	—
340	C₂⁵	—	20	8	no	—
341	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
350	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	128	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
360	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
361	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
362	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
368	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
371	C₂³×C₄	—	20	16	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
391	#95	—	5	16	no	—
392	#95	—	5	8	no	—
393	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
394	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
406	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
409	C₂×D₅	—	2	4	no	—
410	C₂×D₅	—	2	8	no	—
411	C₂×D₅	—	2	8	no	—
412	C₂×D₅	—	2	8	no	—
413	C₂×D₅	—	2	8	no	—
414	C₂×D₅	—	2	32	no	—
415	C₂×D₅	—	2	64	no	—
416	C₂×D₅	—	2	4	no	—
417	C₂×D₅	—	2	8	no	—
418	C₂×D₅	—	4	32	no	—
419	C₂×D₅	—	4	16	no	—
420	C₂×D₅	—	4	32	no	—
421	C₂×D₅	—	4	16	no	—
422	C₂×D₅	—	4	8	no	—
423	C₂×D₅	—	4	32	no	—
424	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
426	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂×D₅	#518	1	8	yes	—
428	C₂×D₅	#534	1	16	yes	—
429	C₄×C₅	—	2	4	no	—
430	C₄×C₅	—	4	8	no	—
431	Dic₅	—	2	4	no	—
432	Dic₅	—	4	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	5	1	no	—
437	C₂⁴	—	5	4	no	—
438	C₂⁴	—	5	8	no	—
439	C₂⁴	—	5	8	no	—
440	C₂⁴	—	5	8	no	—
441	C₂⁴	—	5	8	no	—
442	C₂⁴	—	5	1	no	—
443	C₂⁴	—	5	2	no	—
444	C₂⁴	—	5	8	no	—
445	C₂⁴	—	5	4	no	—
446	C₂⁴	—	5	8	no	—
447	C₂⁴	—	5	8	no	—
448	C₂⁴	—	5	8	no	—
449	C₂⁴	—	5	64	no	—
450	C₂⁴	—	5	8	no	—
451	C₂⁴	—	5	2	no	—
452	C₂⁴	—	5	8	no	—
453	C₂⁴	—	5	4	no	—
454	C₂⁴	—	10	16	no	—
455	C₂⁴	—	10	8	no	—
456	C₂⁴	—	10	16	no	—
457	C₂⁴	—	10	32	no	—
458	C₂⁴	—	10	8	no	—
459	C₂⁴	—	10	8	no	—
460	C₂⁴	—	10	4	no	—
461	C₂⁴	—	20	8	no	—
462	C₂⁴	—	20	4	no	—
463	C₂⁴	—	20	4	no	—
464	C₂⁴	—	20	8	no	—
465	C₂⁴	—	20	32	no	—
466	C₂⁴	—	20	32	no	—
467	C₂⁴	—	20	64	no	—
468	C₂⁴	—	20	64	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
470	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	complemented
471	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	—
472	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	32	no	—
478	C₂×D₄	—	5	16	no	—
479	C₂×D₄	—	5	16	no	—
480	C₂×D₄	—	5	16	no	—
481	C₂×D₄	—	10	32	no	—
482	C₂×D₄	—	10	8	no	—
483	C₂×D₄	—	10	8	no	—
484	C₂×D₄	—	10	128	no	—
485	C₂×D₄	—	10	128	no	—
486	C₂×D₄	—	10	32	no	—
487	C₂×D₄	—	10	8	no	—
488	C₂×D₄	—	10	8	no	—
489	C₂×D₄	—	10	8	no	—
490	C₂×D₄	—	10	8	no	—
491	C₂×D₄	—	10	32	no	—
492	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	20	64	no	—
511	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	complemented
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
524	C₂×C₅	—	2	4	no	—
525	C₂×C₅	—	2	8	no	—
526	C₂×C₅	—	4	4	no	—
527	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	C₂×#518	1	2	yes	—
529	C₂×C₅	C₂×#534	1	4	yes	—
530	D₅	—	2	4	no	—
531	D₅	—	2	8	no	—
532	D₅	—	4	4	no	—
533	D₅	#2308	1	8	yes	direct product factor
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	16	no	—
542	C₂³	—	4	16	no	—
543	C₂³	—	5	2	no	—
544	C₂³	—	5	4	no	—
545	C₂³	—	5	8	no	—
546	C₂³	—	5	16	no	—
547	C₂³	—	5	32	no	—
548	C₂³	—	5	2	no	—
549	C₂³	—	5	4	no	—
550	C₂³	—	5	4	no	—
551	C₂³	—	5	4	no	—
552	C₂³	—	5	4	no	—
553	C₂³	—	5	32	no	—
554	C₂³	—	5	16	no	—
555	C₂³	—	5	4	no	—
556	C₂³	—	10	32	no	—
557	C₂³	—	10	32	no	—
558	C₂³	—	10	16	no	—
559	C₂³	—	10	32	no	—
560	C₂³	—	10	32	no	—
561	C₂³	—	10	16	no	—
562	C₂³	—	10	16	no	—
563	C₂³	—	10	32	no	—
564	C₂³	—	10	8	no	—
565	C₂³	—	10	4	no	—
566	C₂³	—	10	8	no	—
567	C₂³	—	10	4	no	—
568	C₂³	—	10	8	no	—
569	C₂³	—	20	16	no	—
570	C₂³	—	20	16	no	—
571	C₂³	—	20	16	no	—
572	C₂³	—	20	8	no	—
573	C₂³	—	20	8	no	—
574	C₂³	—	20	16	no	—
575	C₂³	—	20	16	no	—
576	C₂³	—	20	16	no	—
577	C₂³	—	20	32	no	—
578	C₂³	—	20	128	no	—
579	C₂³	—	20	128	no	—
580	C₂³	—	20	32	no	—
581	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
582	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
589	D₄	—	2	32	no	—
590	D₄	—	10	32	no	—
591	D₄	—	10	32	no	—
592	D₄	—	10	32	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	16	no	—
597	C₂×C₄	—	4	16	no	—
598	C₂×C₄	—	5	4	no	—
599	C₂×C₄	—	10	16	no	—
600	C₂×C₄	—	10	16	no	—
601	C₂×C₄	—	10	8	no	—
602	C₂×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂×C₄	—	10	8	no	—
604	C₂×C₄	—	10	16	no	—
605	C₂×C₄	—	20	32	no	—
606	C₂×C₄	—	20	32	no	—
607	C₂×C₄	—	20	16	no	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
609	C₅	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
610	C₂²	—	2	8	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	—	4	16	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	5	16	no	—
621	C₂²	—	5	8	no	—
622	C₂²	—	5	4	no	—
623	C₂²	—	5	4	no	—
624	C₂²	—	5	8	no	—
625	C₂²	—	10	32	no	—
626	C₂²	—	10	64	no	—
627	C₂²	—	10	8	no	—
628	C₂²	—	10	8	no	—
629	C₂²	—	10	8	no	—
630	C₂²	—	10	4	no	—
631	C₂²	—	10	8	no	—
632	C₂²	—	10	8	no	—
633	C₂²	—	10	4	no	—
634	C₂²	—	20	16	no	—
635	C₂²	—	20	32	no	—
636	C₂²	—	20	16	no	—
637	C₂²	—	20	32	no	—
638	C₂²	—	20	32	no	—
639	C₂²	—	20	8	no	—
640	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
642	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
644	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	4	8	no	—
647	C₄	—	10	4	no	—
648	C₄	—	20	8	no	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	2	8	no	—
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	—	5	8	no	—
653	C₂	—	10	4	no	—
654	C₂	—	10	8	no	—
655	C₂	—	20	4	no	—
656	C₂	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂	D₅×#518	1	2	yes	—
658	C₂	D₅×#534	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2308	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×D₅	C₂
hypercenter	#2308	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2308
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₅×#2308	C₂	semidirect
4. #10615774	C₂	semidirect
5. #10613852	C₂	semidirect
6. #10606605	C₂	semidirect
7. D₅×#386	C₂	semidirect
8. #10605850	C₂	semidirect
9. D₅×#381	C₂	semidirect
10. #10605580	C₂	semidirect
11. D₅×#379	C₂	semidirect
18. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
23. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
26. C₂²×#685	C₂²	semidirect
29. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₅×#386	C₂²	semidirect
34. C₅×#381	C₂²	semidirect
35. C₅×#379	C₂²	semidirect
36. #65536	C₂²	semidirect
37. #65509	C₂²	semidirect
38. #65502	C₂²	semidirect
39. #65500	C₂²	semidirect
40. #65247	C₂²	semidirect
41. #65245	C₂²	semidirect
42. #65244	C₂²	semidirect
43. #65244	C₂²	semidirect
44. #65232	C₂²	semidirect
45. #64954	C₂²	semidirect
46. #64953	C₂²	semidirect
47. D₅×#95	C₂²	semidirect
55. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
68. C₂³×C₄×C₅	C₂³	semidirect
71. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
76. C₂³×Dic₅	C₂³	semidirect
82. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
97. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
98. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
101. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
102. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
105. C₂×#685	C₂³	semidirect
106. C₂×#685	C₂³	semidirect
112. C₅×#95	C₂³	semidirect
113. #3963	C₂³	semidirect
114. #3963	C₂³	semidirect
122. #2308	D₅	direct (N × H)
130. C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂³×D₅	C₂²×C₄	semidirect
157. C₂³×D₅	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
175. C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
184. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
185. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
207. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
237. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
243. #386	C₂×D₅	semidirect
247. #381	C₂×D₅	semidirect
251. #379	C₂×D₅	semidirect
262. C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
297. C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
298. C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
360. C₂²×D₄	C₄×D₅	semidirect
373. C₂³×C₄	C₂²×D₅	semidirect
389. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
390. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
393. #95	C₂²×D₅	semidirect
470. C₂⁴	C₂×C₄×D₅	semidirect
492. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	semidirect
512. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	semidirect
533. D₅	#2308	direct (N × H)
581. C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	semidirect
609. C₅	C₂×#2308	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅	2
C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#2308	2
#10615774	2
#10613852	2
#10606605	2
D₅×#386	2
#10605850	2
D₅×#381	2
#10605580	2
D₅×#379	2
C₂×#2308	5

Subgroups — D5×#2308 #12257845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2308 #12257845